Хотите узнать как ежемесячно зарабатывать от 50 тысяч в Интернете?
Посмотрите моё видео интервью с Игорем Крестининым
=>>

Самый простой и наглядный метод заключается в составлении пропорции. На ее основе происходят все дальнейшие вычисления. Выглядит это следующим образом:

• 45 – известное число, равное 100%.
• ? – число, которое составляет 15% от 45.

Далее, происходит упрощение дроби к уравнению с одной неизвестной. Согласно математическим законам, перекрестные данные в пропорциях равны между собой, то есть: 45*15%=?*100%. Для нахождения «?», пользуемся простым правилом и получаем следующее.

Расчет формулы пропорции всегда происходит по принципу умножения известных данных, стоящих по диагонали и разделением их на третье число.

Можно составить формулу с любым неизвестным в . Что б не путаться, проценты или число получается в результате, вспоминаем правило сокращения в дроби – если знак процента (%) или денежного обозначения (руб) присутствует и сверху и снизу, он сокращается. Пример:

В результате вычисления получается денежная сумма.

Как найти процент от числа. Варианты

Рассмотрим по порядку ситуации по нахождению процентов.

Как найти 100%. Необходимо вычислить число, 15% от которого равно 45. Составляем пропорцию:

Вычисляем по формуле: (45*100)/15=300

Если не известно, сколько составляет 100%. Иногда расчет проводиться относительно одних и тех же первоначальных данных, но неизвестно их точное значение. К примеру: вчера 15% от общего количества печенья на сумму 450 рублей, а сегодня 25%.

На какую сумму продали сегодня? Так как сумма за 100% является общей величиной и для 15% и для 25%, можно проводить вычисления без поиска полной стоимости.

Вычисляем по формуле: (25*450)/15=750

Можно усложнить задачу, если нет уверенности в расчетах, или возникла потребность проверить результат. Для этого, вначале находиться 100%, на основе полноценных данных (15% стоит 450 рублей), а затем от 100% отсчитывают 25%.

Насколько число меньше другого в процентах

К примеру: обычная стоимость порошка – 500 рублей. По акции, цену снизили до 480 рублей. Насколько цена по акции, меньше первоначальной в процентах? Вначале находят процентную составляющую акционной цены от базовой, а затем находиться их разница. Составляем пропорцию:

Вычисляем по формуле: (480*100)/500=96. 100%-96%=4%. Цена по акции меньше первоначальной на 4%.

Насколько число больше другого в процентах. Пример: клавиатура стоила 300 рублей, а после повышения курса доллара, цена выросла до 390 рублей. Насколько изменилась цена на клавиатуру в процентах? Вначале находиться общая процентная ставка новой цены, относительно первоначальной, затем вычисляется их разница. Составляем пропорцию:

Вычисляем по формуле: (390*100)/300=130. 130%-100%=30%. Цена выросла на 30%.

Неизвестное число больше известного на определенный процент. Пример: товар в магазине, дороже товара на складе на 15%. Цена сахара на складе – 50 рублей и приравнивается к 100%. Магазинная цена – 100%+15%=115%. Вычисляем по формуле: (115*50)/100=57,5

Неизвестное число меньше известного на заданный процент. Пример: оптом на 5% дешевле. Цена за розницу – 60 рублей и равна 100 процентам, за опт – 100%-5%=95%. Составляем пропорцию:

Вычисляем по формуле: (60*95)/100=57

Процент между двумя числами. Ситуация, когда известно число, составляющее 100% и число, составляющее некую долю от первоначального. Пример: ожидалась партия в 60 коробок, а завезли 53. На сколько процентов выполнился план. Составляем пропорцию:

Вычисляем по формуле: (53*100)/60=88,3

Самая сложная «задача» — не запутаться в составлении пропорции.

P.S. Прикладываю скриншоты моих заработков в партнёрских программах. И напоминаю, что может каждый, даже новичок! Главное — правильно это делать, а значит, научиться у тех, кто уже зарабатывает, то есть, у профессионалов .

Вы хотите узнать какие ошибки совершают новички?


99% новичков совершают эти ошибки и терпят фиаско в бизнесе и заработке в интернет! Посмотрите, чтобы не повторить этих ошибок — «3 + 1 ОШИБКИ НОВИЧКА, УБИВАЮЩИХ РЕЗУЛЬТАТ» .

Вам срочно нужны деньги?


Скачайте бесплатно: «ТОП — 5 способов заработка в Интернете ». 5 лучших способов заработка в интернете, которые гарантированно принесут вам результат от 1 000 рублей в сутки и более.

Здесь готовое решение для вашего бизнеса!


А для тех, кто привык брать готовые решения, есть «Проект готовых решений для старта заработка в Интернет» . Узнайте, как начать свой бизнес в Интернете, даже самому «зеленому» новичку, без технических знаний, и даже без экспертности.

Процент - сотая доля числа. Это математическое понятие широко применяется в повседневной жизни: в процентах указаны статистические данные, состав продуктов питания и различных материалов, а также ставки по кредитам и депозитам.

Проценты позволяют сравнивать между собой части целого, значительно упрощая расчеты Вычисление процентов можно выполнить в уме или на бумаге, используя формулу, а также с помощью калькулятора или программы Excel.

Быстрая навигация по статье

• Число, от которого нужно найти процент, поделить на 100;
• Полученный результат умножить на искомый процент.

Для удобства число можно умножать на проценты, записанные в виде десятичной дроби (поделить их на сто). Например, чтобы найти 20% от 50, необходимо 50/100*20=10 или 50*0,2=10.

Вычисление на калькуляторе

Для подсчета процентов можно использовать калькулятор. Для этого потребуется:

• Ввести нужное число;
• Нажать кнопку «Умножить»;
• Указать количество процентов;
• Нажать клавишу «%».

Если обычного калькулятора нет в наличии, можно воспользоваться программой «Калькулятор» в операционной системе Windows (зайти в «Пуск», «Стандартные программы», «Калькулятор»). Существует также множество онлайн-калькуляторов, для использования которых необходим доступ к интернету.

Excel

Расчет процентов можно выполнять в программе Microsoft Office Excel. Для этого необходимо:

• Открыть программу;
• В любую ячейку ввести число, от которого нужно найти процент;
• В ячейку, в которой будет отображаться результат, поставить знак «=»;
• Выделить ячейку с указанным числом, ввести знак «*», ввести проценты, поставить значок «%» и нажать кнопку “Enter”;
• Во второй ячейке отобразится результат вычислений.

Вводить числа можно в любые ячейки файла (на одном листе или на разных).

Процентное соотношение

Существуют расчеты, позволяющие определить, сколько процентов составляет одно число от другого. Для такого расчета потребуется:

• Число, процентное соотношение которого нужно найти, необходимо умножить на 100;
• Результат поделить на число, от которого вычисляется процент.

Например, для того чтобы найти сколько процентов составляет 50 от 200, нужно 50*100/200=25 (50 составляет 25 процентов от 200).

Нахождение числа по проценту

• Заданное число разделить на процент;
• Полученный результат умножить на 100.

Например, для нахождения числа, 25% от которого составляет 50, потребуется 50/25*100=200.

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:

Частное двух чисел называют отношением этих чисел.

Рассмотрим на примерах как находить отношение двух чисел.

4 и 20

Число 4 составляет 20% от числа 20 . Для вычисления разделим 4 на 20 и умножим на 100 , получим 4 ÷ 20 × 100 = 20%

Число 20 составляет 500% от числа 4 . Для вычисления разделим 20 на 4 и умножим на 100 , получим 20 ÷ 4 × 100 = 500%

Из числа 4 получим 20 увеличив на 400% . Для вычисления разделим 20 на 4 , умножим на 100 и отнимем 100% , получим 20 ÷ 4 × 100 — 100 = 400%

Из числа 20 получим 4 уменьшив число на 80% . Для вычисления разделим 4 на 20 , умножим на 100 и отнимем 100% , получим 4 ÷ 20 × 100 — 100 = -80% . Если в результате получается отрицательное значение, то число надо уменьшать, если положительно то увеличивать.

Найдем отношение двух вещественных чисел.

Пример Найдем отношение чисел 0.3 и 0.6

Число 0.3 составляет 50% от числа 0.6 . Для вычисления разделим 0.3 на 0.6 и умножим на 100 , получим 0.3 ÷ 0.6 × 100 = 50%

Число 0.6 составляет 200% от числа 0.3 .

Как высчитать процент от суммы?

Для вычисления разделим 0.6 на 0.3 и умножим на 100 , получим 0.6 ÷ 0.3 × 100 = 200%

Из числа 0.3 получим 0.6 увеличив на 100% . Для вычисления разделим 0.6 на 0.3 , умножим на 100 и отнимем 100 , получим 0.6 ÷ 0.3 × 100 — 100 = 100%

Из числа 0.6 получим 0.3 уменьшив число на 50% . Для вычисления разделим 0.3 на 0.6 , умножим на 100 и отнимем 100 , получим 0.3 ÷ 0.6 × 100 — 100 = -50% .

Как посчитать (высчитать) процент от суммы?

Один процент — это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля».

1.

Калькулятор процентов

Формула расчета доли в процентном отношении.

Пусть задано два числа: A 1 и A 2 . Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A 1 от A 2 .

P = A 1 / A 2 * 100.

Скачайте удобный style="color:red"> калькулятор — любые вычисления,
проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов

2. Формула расчета процента от числа.

Пусть задано число A 2 . Надо вычислить число A 1 , составляющее заданный процент P от A 2 .

A 1 = A 2 * P / 100.

3. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС.

Пусть задано число A 1 . Надо вычислить число A 2 , которое больше числа A 1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 + P / 100).

Примечание. В нашем калькуляторе ClasCalc есть специальная операция «прибавления процента», которая обозначается +% .

4. Формула уменьшения числа на заданный процент.

Пусть задано число A 1 . Надо вычислить число A 2 , которое меньше числа A 1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A 2 = A 1 — A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 — P / 100).

5. Формула вычисления исходной суммы. Сумма без НДС.

Пусть задано число A 1 , равное некоторому исходному числу A 2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить число A 2 . Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС. Обозначим p = P / 100, тогда:

A 1 = A 2 + p * A 2 .

A 1 = A 2 * (1 + p).

A 2 = A 1 / (1 + p).

См. Формулы расчета НДС, сумма с НДС, сумма без НДС, выделение НДС

6. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.

Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

Где:
S — сумма банковского депозита с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальная сумма (капитал),
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

7. Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.

Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.

S = K * (1 + P*d/D/100) N

Где:

P — годовая процентная ставка,

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):

Sp = S — K = K * (1 + P*d/D/100) N — K

Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N — 1)

Чтобы определить, что выгоднее — вклад под больший процент начисляемый по формуле простых процентов или вклад под меньший процент, но начисляемый по формуле сложных процентов, см.

Формулы расчета сложных процентов и выбор вклада.

8. Еще одна формула сложных процентов.

Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.

S = K * (1 + P/100) N

Где:
S — сумма депозита с процентами,
К — сумма депозита (капитал),
P — процентная ставка,
N — число периодов начисления процентов.

Подробнее и с примерами расчета процентов по формулам простых и сложных процентов.

Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.

По правилу: 52: 400 * 100 — 13 (%).

Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т.

Как найти процент от числа

Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.

Примеры.

1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

1-й вариант
Решение:
1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?
2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)

2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?
2 300 от 1 200 => 2 300: 1 200 * 100 = 191,7 (%).

2) На сколько процентов перевыполнен план?
191,7 — 100 = 91,7 (%)
Ответ: на 91,7%.

2. Урожайность пшеницы в хозяйстве за предыдущий год составила 42 ц/га и была занесена в план следующего года. В следующем году урожайность снизилась до 39 ц/га. На сколько процентов был выполнен план следующего года?

1-й вариант
Решение:

42 ц/га - это план хозяйства на этот год, или 100% плана.

1) На сколько снизилась урожайность по сравнению
с планом?
42 — 39 = 3 (ц/га)

2) На сколько, процентов план не довыполнен?
3 от 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%).

3) Насколько процентов выполнен план этого года?

100 — 7,1 = 92,9 (%)

2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет урожайность этого гола по сравнению с планом?
39 от 42 39: 42 100 — 92,9 (%).
Ответ: 92,9%.

Возможно, математика не была вашим любимым предметом в школе, а числа пугали и наводили тоску. Но во взрослой жизни от них никуда не деться. Без вычислений не заполнить квитанцию об оплате электроэнергии, не составить бизнес-проект, не помочь ребёнку с домашним заданием. Часто в этих и других случаях требуется посчитать процент от суммы. Как это сделать, если о том, что такое процент, со школьных времён остались смутные воспоминания? Давайте напряжём память и разберёмся.

Способ первый: процент от суммы через определение значения одного процента

Процент – одна сотая часть от числа и обозначается знаком %. Если разделить сумму на 100, то как раз получится один её процент. А дальше всё просто. Полученное число умножаем на нужное количество процентов. Таким способом легко посчитать прибыль по вкладу в банке.

Например, вы положили сумму в 30 000 под 9% годовых. Каким будет прибыток? Сумму 30 000 делим на 100. Получаем значение одного процента – 300. Умножаем 300 на 9 и получаем 2700 рублей – прибавку к первоначальной сумме. Если вклад — на два или три года, то этот показатель удваивается или утраивается. Бывают вклады, по которым выплату процентов производят ежемесячно. Тогда надо 2700 разделить на 12 месяцев. 225 рублей будут ежемесячным прибытком. Если проценты капитализируются (прибавляются к общему счёту), то каждый месяц сумма вклада будет увеличиваться. А значит, и процент будет высчитываться не от первоначального взноса, а от нового показателя. Поэтому в конце года вы получите прибыль уже не 2700 рублей, а больше. Сколько? Попробуйте посчитать.

Способ второй: переводим проценты в десятичную дробь

Как вы помните, процент — сотая часть числа. В виде десятичной дроби это 0,01 (ноль целых одна сотовая). Следовательно, 17% – это 0,17 (ноль целых, семнадцать сотых), 45% – 0,45 (ноль целых, сорок пять сотых) и т. д. Полученную десятичную дробь умножаем на сумму, процент от которой считаем. И находим искомый ответ.

Например, давайте рассчитаем сумму подоходного налога от зарплаты 35 000 рублей. Налог составляет 13%. В виде десятичной дроби это будет 0,13 (ноль целых, тринадцать сотых). Умножим сумму 35 000 на 0,13. Получится 4 550. Значит, после вычета подоходного налога вам будет перечислена зарплата 35 000 – 4 550 = 30 050. Иногда эту сумму уже без налога называют «зарплатой на руки» или «чистой». В противовес этому сумму вместе с налогом «грязной зарплатой». Именно «грязную зарплату» указывают в объявлениях о вакансиях компании и в трудовом договоре. На руки же даётся меньше. Сколько? Теперь вы легко посчитаете.

Способ третий: считаем на калькуляторе

Если сомневаетесь в своих математических способностях, то воспользуйтесь калькулятором. С его помощью считается быстрее и точнее, особенно если речь идёт о больших суммах. Проще работать с калькулятором, у которого есть кнопка со знаком процент %. Сумму умножаем на количество процентов и нажимаем кнопку %. На экране высветится необходимый ответ.

Например, вы хотите посчитать, каким будет ваше пособие по уходу за ребёнком до 1,5 лет. Оно составляет 40% от среднего заработка за два последних закрытых календарных года. Допустим, средняя зарплата получилась 30 000 рублей. На калькуляторе 30 000 умножаем на 40 и нажимаем кнопку %. Клавишу = трогать не нужно. На экране высветится ответ 12 000. Это и будет величина пособия.

Как видите, всё очень просто. Тем более, что приложение «Калькулятор» сейчас есть в каждом сотовом телефоне. Если специальной кнопки % у аппарата нет, то воспользуйтесь одним из двух описанных выше способов. А умножение и деление произведите на калькуляторе, что облегчит и ускорит ваши вычисления.

Не забудьте: для облегчения подсчётов есть онлайн-калькуляторы. Действуют они так же, как и обычные, но всегда под рукой, когда вы работаете на компьютере.

Способ четвёртый: составляем пропорцию

Посчитать процент от суммы можно с помощью составления пропорции. Это ещё одно страшное слово из школьного курса математики. Пропорция – равенство между двумя отношениями четырёх величин. Для наглядности лучше сразу разобраться на конкретном примере. Вы хотите купить сапоги за 8 000 рублей. На ценнике указано, что они продаются со скидкой 25%. Сколько же это в рублях? Из 4 величин мы знаем 3. Есть сумма 8 000, которая приравнивается к 100%, и 25%, которые требуется посчитать. В математике обычно неизвестную величину называют X. Получается пропорция:

Для удобства подсчётов переводим проценты в десятичные дроби. Получаем:

Решается пропорция так: Х = 8 000 * 0,25: 1X = 2 000

2 000 рублей – скидка на сапоги. Вычитаем эту сумму из старой цены. 8 000 – 2 000= 6 000 рублей (новая цена со скидкой). Вот такая приятная пропорция.

Этим методом можно воспользоваться и для определения значения 100%, если знаете числовой показатель – допустим, 70%. На общекорпоративном собрании шеф объявил, что за год было продано 46 900 единиц товара, при этом план выполнен лишь на 70%. Сколько же необходимо было продать, чтобы выполнить план полностью? Составляем пропорцию:

Переводим проценты в десятичные дроби, получается:

Решаем пропорцию: Х = 46 900 * 1: 0,7Х = 67 000. Вот таких результатов работы ожидало начальство.

Как вы уже догадались, методом пропорции можно вычислить, сколько процентов составляет числовой показатель от суммы. Например, выполняя тест, вы ответили правильно на 132 вопроса из 150. Сколько процентов задания было сделано?

Переводить в десятичные дроби эту пропорцию не надо, можно сразу решать.

Х = 100 * 132: 150. В итоге Х = 88%

Как видите, не так уж всё и страшно. Немного терпения и внимания, и вот уже вычисление процентов вами осилено.

Может пригодиться не только ученику средней школы. В обыденной жизни этот навык необходим для того, чтобы высчитать кредитную оплату, подсчитать и проверить, верно ли бухгалтера рассчитали вам величину налогообложения при получении заработной платы. А многим сотрудникам самых различных фирм и предприятий это умение просто необходимо для работы.

Что же это такое - процент? Из школьной программы каждый помнит, что процентом в мире принято считать сотую часть от чего-либо. То есть, говоря иначе, выражение «3 процента» следует понимать как 3 сотых от какого-либо числа. Для краткости записи люди приняли обозначение слова «процент» значком «%».

И со школьной скамьи все мы знаем, как посчитать процент от делят на сто, находя величину одного процента, а затем полученное частное умножают на число, обозначающее количество процентов, которые нужно найти.

Например, надо узнать, чему равно 28% от 500. Ход рассуждений должен быть таков:

1. Находим размер 1% от 500 делением.

1. Находим заданное число умножением полученного частного от деления на 100.

То есть, 28% от 500 - это 28/100 от 500. По-другому можно так записать это действие:

500 Х 28/100 = 140.

Так от числа не всегда бывает легко в уме, а ручка и бумага под рукой не везде, то сегодня очень многие пользуются калькуляторами.

Для вычисления можно воспользоваться описанным способом: заданное число разделить на сто и умножить на необходимое количество процентов.

Есть более быстрая возможность подсчёта:

1. В калькулятор вводится заданное число. В нашем случае - 500.
2. Далее нажимается клавиша «умножить».
3. Затем набираем число искомых процентов - для нашего варианта это 28.
4. Вместо равенства выбираем на калькуляторе знак %.
5. Получаем результат - это 140 в нашем примере.

1. В ячейке, которая отображает рассчитанный процент, вводится знак равенства «=».
2. Далее записывается заданное число, от которого нужно искать процент, либо «адрес» той ячейки, где это число уже введено. Мы в нашем примере введём число 500.
3. Третьим шагом будет выставление знака «умножить» или «*».
4. Теперь следует записать то число, которое отражает количество искомых процентов. Для нас это 28.
5. Предпоследним действием будет введение знака «процент», который имеет вид «%».
6. Для получения результата осталось только нажать на клавиатуре кнопку «Enter». Результат - 140 - не замедлит появиться на мониторе.

Перед началом работы в программе «Excel» следует левой кнопкой мышки выставить в ячейках таблицы соответствующий формат или воспользоваться функцией «меню»: «формат - ячейки - число - процентный».

Например, нам даны числа 140 и 500. Вопрос поставлен таким образом: сколько процентов составляет 140 от 500?

1. Сначала найдём, чему равен один процент от 500. То есть, идём по старой схеме и делим 500 на 100. Получаем 5.
2. Теперь осталось узнать, сколько таких процентов содержит заданное число 140. Для этого 140 нужно поделить на 5. Получаем те же самые 28 процентов!
3. В одну формулу это вычисление можно записать следующим образом:

140: (500: 100) = 140: 500/100 = 140: 500 Х 100 = 28.

То есть, число 140 от 500 составляет 28 процентов.

А для того, чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от другого, нам следует меньшее число разделить на большее и частное умножить на 100.

Эти навыки чрезвычайно важны предпринимателю, который занимается торговлей. При установлении цен на товар обычно требуется умение, как посчитать процент от числа, так как при помощи этого действия делается необходимая «накрутка» на товар. Удобнее всего делать на весь ассортимент одинаковую накрутку в процентах, например, 15%.

Но для исчисления чистого дохода нужно и другое умение. Например, дневная выручка в ларьке составила 3450 рублей. Каков же чистый доход от проданных товаров? Некоторые начинающие предприниматели наивно высчитывают 15% от валовой выручки, и совершают грубейшую ошибку! Изъяв из оборота полученную таким неверным способом «накрутку», потом они сидят и ломают голову, откуда появилась недостача.

А всё очень просто. После накрутки в товаре стало присутствовать не 100% от стоимости, а 100% + 15% = 115%. Поэтому чтобы найти сумму вырученной добавочной стоимости, 15% высчитывают так:

1. Находят 1% от выручки, разделив её не на 100, а на 115. То есть, в нашем случае

1. А теперь уже можно искать добавочную стоимость, которую можно храбро извлекать из оборота.

Эти цифры взяты «с потолка», поэтому не стоит серьёзно относиться к этим данным. А вот сами способы вычисления заслуживают внимания, в них нет ошибок.

Похожие статьи