Математическая статистика часто использует формулу темпа роста. Темп роста определяет интенсивность изменения (динамики) определенного явления.

Для того, что бы определить темп роста требуются следующие показатели:

• Начальный показатель,
• Базисный показатель,
• Несколько промежуточных показателей, которые измеряются равными интервалами.

Для расчета среднегодового темпа роста применяется временной интервал, который равен месяцу.

Понятие темп роста применяется во многих сферах (экономика, финансы, статистика, промышленность и др.). Темп роста является статистической величиной, позволяющей провести анализ:

• Динамики определенного процесса,
• Скорость развития,
• Интенсивность развития определенного явления и др.

Для вычисления темпа роста происходит сравнение значений, которые получены через выбранные промежутки времени.

Формула темпа роста

В общем виде, при наличии базисного и текущего показателя, формула темпа роста выглядит следующим образом:

Тр=Птек/Пбаз

Здесь Тр – темп роста,

Птек – показатель текущего периода,

Пкп – показатель базисного периода.

Что бы получить более наглядный результат, полученный ответ умножают на 100%, что позволяет выразить темп роста в процентах.

Для расчета среднего темпа роста требуется определить период, за который он будет рассчитан. В большинстве случаев таким периодом является календарный год или показатель, кратный ему.

Темп роста является относительным понятием, поскольку определяет изменение определенных величин по отношению к какому-либо начальному значению. Для расчета среднегодового темпа роста определяется начальное значение на 1 января исследуемого года. Расчет среднегодового темпа роста может проводиться в соответствии с величинами:

• Базисными (показывают отношение изменений величин по отношению к базисному значению);
• Цепными (показывают интенсивность изменения величин соседних периодов или дат).

Общая формула расчета среднегодового темпа роста выглядит следующим образом:

Тр ср =

Здесь n– количество месяцев (лет),

yn–текущий показатель,

Особенности формулы среднегодового темпа роста

Формула среднегодового темпа роста использует в качестве базисного показателя численную величину, которая характеризует изучаемое явление и определяется по концу предыдущего года. Таким образом, базисная величина – это величина показателя на 1 января того года, для которого требуется определить темп роста.

При расчете формулы среднегодового темпа роста коэффициентом, базовый показатель принимают за единицу или 100 (если расчет осуществляется в процентах). В процессе вычисления базовых темпов роста на каждый месяц в году все показатели по окончанию каждого месяца должны соотноситься с базовым показателем (на 1 января).

При определении цепных показателей, за базовый показатель принимается показатель предыдущего периода, поэтому при расчете формула среднегодового темпа роста удобнее рассчитывается с помощью цепных показателей.

Значение среднегодового темпа прироста

За анализируемый период формула среднегодового темпа роста принимает календарный год, то есть промежуток с 1 января по 31 декабря. Для этого необходимы данные в абсолютном значении на конец каждого месяца. Всего должно быть 13 значение (базовый показатель и 12 показателей за каждый месяц).

Формула среднегодового темпа роста имеет значение, поскольку при ее расчете по нескольким годам можно получить результат для дальнейшего анализа и учета сезонных колебаний. Сам среднегодовой темп роста свободен от влияния фактора сезонности.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание

Рассчитать среднегодовой темп роста и прироста, по условным данным объема импорта государства: 2011 год – 250 усл. ед.,

Темп роста является важным аналитическим показателем, который позволяет ответить на вопрос: как вырос/снизился и во сколько раз изменился тот или иной показатель за анализируемый период времени.

Правильный расчет

Расчет на примере

Задача: объем российского экспорта зерна в 2013 году составил 90 млн. тонн. В 2014 году эта цифра составила 180 млн. тонн. Рассчитать темп роста в процентах.

Решение: (180/90)*100%= 200% То есть: конечный показатель делят на начальный и умножают на 100%.

Ответ: темп роста объема экспорта зерна составил 200%.

Темп прироста

Темп прироста показывает, на сколько изменился тот или иной показатель. Его очень часто путают с темпом роста, совершая досадные ошибки, которых легко избежать, поняв разницу между показателями.

Расчет на примере

Задача: в 2010 году в магазине было продано 2000 пачек стирального порошка, в 2014 году - 5000 пачек. Рассчитать темп прироста.

Решение: (5000-2000)/2000= 1,5. Теперь 1,5*100%=150 %. Из отчетно периода вычитается базисный, полученное значение делится на показатель базисного года, затем результат умножается на 100%.

Ответ: темп прироста составил 150%.

Возможно, вам также будет интересно унать об

Многие интересуются тем, как рассчитать темп роста за определенный период. При подробном рассмотрении этот вопрос может вызвать много проблем, потому что можно рассчитывать темп роста с учетом базисных, цепных и средних показателей с разными нюансами. Мы же рассмотрим этот вопрос в более простом контексте.

Расчет темпа роста: формула

В обобщенном виде схема расчета темпа роста выглядит так: темп роста = данные на конец периода / данные на начало периода. Для более наглядного результата ответ умножают на 100 %, таким образом будет выражен темп роста в процентах.

Рассмотрим применение схемы темпа роста на конкретном примере. Допустим, нам нужно посчитать темп роста за несколько лет. У нас есть показатель на 2005 год — 240 и есть показатель на 2013 год — 480. Для того чтобы рассчитать темп роста за эти годы в процентах, мы 480/240 * 100%. Результат: 200 %. Темп роста составил 200 %, это значит, что рассматриваемый нами показатель с 2005 по 2013 год вырос в два раза.

Часто темп роста путают с темпом прироста, так как их формулы похожи, однако эти показатели все же разные. Для того чтобы найти темп прироста, нужно вычесть из показателя в расчетном периоде показатель в базисном, затем поделить результат на показатель в базисном и умножить на 100. В итоге получится темп прироста в процентах. Рассмотрим на примере выше. Допустим, что 240 — это показатель за базисный период, а 480 — показатель за отчетный период. Итак, (480-240)/240 * 100% = 100%. Темп прироста составил 100 %.

Как видите, темп роста и темп прироста — это разные показатели. Темп роста показывает, как растет показатель, во сколько раз он изменяется за рассматриваемый период, а темп прироста показывает, на сколько увеличивается рассматриваемый показатель за определенный период. Каждый из них рассчитывается по-своему, поэтому не стоит их путать.

Темп прироста используется при анализе какого-либо ряда динамики. Формула темпа прироста часто применяется в статистике и экономике в паре с таким показателем, как темп роста (в процентном соотношении).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Темп роста показывает во сколько раз изменился показатель в сравнении с базовым, а темп прироста отражает, на сколько изменилась исследуемая величина.

Если в результате расчета получается положительная величина, то можно говорить об увеличивающемся темпе прироста, при отрицательном же значении происходит снижение темпа исследуемого значения, если сравнивать его с предыдущим (базисным) периодом.

Формула темпа прироста часто применяется в анализе инвестиционных проектов. Также этот показатель часто используется муниципальными организациями при расчетах:

• вычисление прироста населения;
• будущей потребности в зданиях;
• объемов оказания услуг и др.

Формула темпа прироста

Для расчета темпа прироста нужно найти отношение исследуемого показателя к предыдущему (базисному), далее из получаемого результата вычесть единицу. Окончательный результат умножается на 100, для того, что бы выразить итог в процентах. Формула темпа прироста по первому способу выглядит так:

Тп=((Пип/Пбп)-1)*100%

Здесь Тп – темп прироста,

В случае, когда вместо фактического значения анализируемых показателей известно только значение абсолютного прироста, применяют альтернативную формулу. При этом находят процентное отношение абсолютного прироста к тому уровню, в сравнении с которым он и рассчитывался.

Тп=((Пип-Пбп)/Пбп)*100%

Здесь Тп – темп прироста,

Пбп – показатель базисного периода,

Пип – показатель исследуемого периода.

Большую сложность для учащихся представляет отличие темпа роста от темпа прироста. Выделим несколько положений, в которых заключается разница между этими величинами:

1. Формула темпа роста и формула темпа прироста рассчитываются по разным методикам.
2. Темп роста отражает количество процентов одного показателя относительно другого, а темп прироста показывает, насколько он вырос.
3. На основании расчетов по формуле темпа роста можно рассчитать темп прироста, при этом по формуле темпа прироста расчет темпа роста не проводят.
4. Темп роста не принимает отрицательное значение, при этом темп прироста может получаться как положительной, так и отрицательной величиной.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Для предприятия ООО «Севермет» даны следующие показатели, представленные за 2015 и 2016 год: Прибыль предприятия 2015 год – 120млн. рублей, 2016 год – 110,4млн. рублей. Известно, что в 2017 году величина дохода увеличилась в сравнении с 2016 годом на 25 млн. рублей.
Решение	Определим темп роста в процентах за 2015 и 2016 год, для чего нужна формула темпа роста: Тр=П 2016 /П 2015 Здесь Тр – темп роста, П2015 – показатель за 2015 год, П2016 – показатель за 2016 год. Тр=110,4млн. руб./120млн. руб. * 100% = 92 % Темп прироста обозначает процентное соотношение изменения величины в текущем периоде в сравнении с предыдущим. Для расчета нужна формула темпа прироста: Тп=((П 2016 -П 2015)/П 2015)*100% Тп=((110,4-120)/120)*100%=-8% Или второй способ: Тп=((П 2016 /П 2015)-1)*100% Тп=((110,4/120)-1)*100%=-8% Рассчитаем показатели за 2017 год Тр=(120 млн. руб. + 25 млн. руб.)/120 млн. руб.= 1,21 (или 121 %) Тп=(145 млн. руб./120 млн. руб)-1=0,208 (или 20,8%) Вывод. Мы видим, что темп роста при сравнении 2015 и 2016 года составил 92%. Это означает, что прибыль предприятия в 2016 году уменьшилась на 92%в сравнении с 2015 годом. При расчете темпа прироста получилась отрицательная величина (-8%), что говорит о том, что прибыль компании в 2016 году (при сравнении с 2015 годом) уменьшилась на 8%. В 2017 году прибыль составила 121% в сравнении с 2016 годом. При расчете темпа прироста мы видим, что он составил 20,8%. Положительная величина говорит об увеличении прибыли именно на это количество процентов.
Ответ	При сравнении 2015 и 2016 года Тр=92 %, Тп=8%, при сравнении 2016 и 2017 года Тр=121%, Тп=20,8%.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Темп роста является показателем, который отражает отношение значения определенного показателя экономики или статистики за соответствующий промежуток времени к его исходному значению, то есть к значению, принятому за основу (базу) отсчета.

Показатель темпа роста может измеряться в процентах или в относительных значениях.

Темп экономического роста напрямую зависит от типа экономического роста . В экономике выделяют два 2 типа экономического роста:

• Экстенсивный тип роста, при которомрост объема производства происходит благодаря внедрению определенного, большого числа факторов (сырья, топлива, рабочей силы, оборудования и др.).
• Интенсивный тип роста увеличивает производственный объем за счет совершенствования качественных показателей (квалификации, технологий, достижений научно-технического прогресса). При данном типе роста изменения происходят посредством улучшения качества, а не количества.

Если в экономике происходит интенсивный тип роста, то темпы могут даже немного снижаться, если сравнивать его с экстенсивным типом. Тем не менее, это не свидетельствует о спаде экономического развития или то, что оно замедляется.

Существует несколько особенностей типов роста:

• В случае экстенсивного типа роста экономика может сохранить пропорции, свои структурные характеристики, при этом продолжить развитие вширь.
• В процессе интенсивного типа роста экономика может стать динамичной благодаря расширению производства, а также по причине прогрессивных структурных перестроек.

Формула темпа роста в процентах

В общем виде формула темпа роста в процентах выглядит следующим образом:

Тр=Pнп/Pкп

Здесь Тр –показатель темпа роста,

Рнп – показатель на начало периода,

Ркп – показатель на конец периода.

Для того, что бы получить более наглядный результат, полученное значение принято умножать на 100%, что бы выразить формулу темпа роста в процентах.

Значения темпа роста

Темп роста отражает динамику, на сколько процентов изменяется (растет) статистический показатель текущего периода при сравнении его со значением предыдущего периода.

Если использовать различные значения формулы, то можно увидеть 3 варианта динамики значений:

1) Если темп роста больше 100%, то можно наблюдать положительную динамику.

2) Темп роста = 100% не означает никаких изменений.

3) Темп роста меньше 100% свидетельствует об отрицательной динамике.

Темп роста и темп прироста

Часто происходит путаница при определении понятий темпа роста и прироста, так как их формулы легко спутать.

Для того, что бы определить темпа прироста из показателей расчетного периода вычитают показатель базового периода, впоследствии это результат делят на показатель базисного периода и умножают на 100%. В итоге мы получаем значение темпа прироста в процентах.

Для того, чтобы не происходила путаница в этих понятиях, можно отметить, что темп роста показывает увеличение самого показателя, то есть во сколько раз он изменился в определенном временном промежутке.

Темп прироста же показывает, насколько выросло значение показателя за этот период времени (сравнение).

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание	Для более точного уяснения разницы между темпом роста и прироста рассчитать темп прироста и роста по следующим показателям: Базисный показатель – 140000 рублей, Отчетный показатель – 380000 рублей.
Решение	Что бы не было путаницы между понятием роста и прироста, следует отметить, что темп прироста выражается процентным соотношением изменения величины в текущем периоде при сравнении его с предыдущим. Для расчетов воспользуемся следующей формулой: Тп=((П2-П1)/П1)*100% Тп=((380000-140000)/140000) * 100%=171,43% Формула темпа роста в процентах: Тр=П 1 /П 2 * 100 % Тр = 140000/380000 * 100 % = 36,84 % Вывод. Мы видим, что темп роста и темп прироста являются разными показателями. Темп роста характеризует показатель в динамике, а темп прироста величину изменения показателя за выбранный промежуток. То есть показатель вырос на 36,84 %, при этом увеличился на 171,43 % по сравнению с базисным.
Ответ	Тр = 36,84 %, Тп = 171,43 %

Похожие статьи