Простые и сложные проценты — что это такое? Калькулятор сложных процентов от Вебинвеста. Простые и сложные проценты в банках. Где выгода

Данная тема относится к и обязательна для изучения при инвестировании, построении капитала или просто для накопления необходимой суммы денег. В финансовой сфере принято отличать принцип расчета простых и сложных процентов. Например, в банковской сфере сложный процент понимается под понятием . А в инвестициях часто используют слово "реинвестирование".

Сложным процентом называют геометрическую прогрессию денежной суммы, при которой начисленные проценты прибыли прибавляются к базовой сумме, в следующем периоде базовая сумма увеличивается и процент начисляется уже на нее. За счет этого эффекта доходность получается выше, чем при простом проценте.

Капитализация или реинвестирование - это суммирование начисляемых процентов с базовой суммой в обозначенный период. В последующем периоде базовая сумма изменяется на эту величину процента, таким образом достигается прогрессивное или лавинообразное увеличение суммы средств. При подсчете по формуле простого процента, базовая сумма всегда остается неизменной.

Вся эта теория для неподготовленного читателя кажется через чур трудоемкой и запутанной. Но мы вас уверяем, ничего сверхсложного в формуле сложного процента и его отличия от простого нет. Сейчас разберем несколько задач и все встанет на свои места.

Примеры расчета простого и сложного процента

Формула простых и сложных процентов на малом периоде имеет незначительную разницу. Рассмотрим примеры.

Простой

Вы положили на обычный депозитный счет 1000 рублей под 10% годовых на 3 года. Через 3 года вы снимаете 1300 рублей. Так работает простой процент.

Сложный

Вы положили на депозитный счет 1000 рублей, но в характеристиках вклада указано "с ежегодной капитализацией процентов" . Те же - 10% годовых, срок тот же - 3 года. Через 3 года вы снимаете уже 1331 рубль. За счет эффекта сложного процента вы получили больше на 31 рубль, чем в первом случае.

Подробнее о сложном проценте

Простые проценты нам больше не интересны, а формула сложного выглядит так:


S - сумма, которую вы снимете в конце

B - базовая сумма

Pr - процентная ставка

n - временной период (может быть как в годах, так и в месяцах)

Давайте теперь посчитаем на суммах и процентах более приближенных к реальности, чтобы ощутить разницу в полной мере.

Задача №1

Дано:
  • банковский депозит на сумму 100 тыс. руб.
  • процентная ставка 8% годовых
  • срок 4 года
  • присутствует ежегодная капитализация процентов
Нужно найти:


В данном случае происходит ежегодная капитализация процента по вкладу. В некоторых банках также бывает услуга ежемесячной капитализации процентов. Об этом в задаче ниже.

Задача №2

Дано:
  • банковский депозит на сумму 100 тыс руб.
  • процентная ставка 8% годовых
  • период 4 года
  • ежемесячная капитализация
Нужно найти:
  • конечную результирующую сумму (доход + %)

В формуле нужно применять ежемесячный процент, для этого 8 разделим на 12 месяцев. Получается 0,67% - это процент за месяц. И обратите внимание, степень теперь равна 48 - это количество месяцев за 4 года. Подставляем его в формулу:


Выводы

При ежемесячной капитализации результирующий доход вкладчика получился больше на 1736 рублей.

Чтобы сложный процент работал, не нужно снимать начисленные проценты, пусть они капитализируются на счете. Тогда вы получите больше выгоды от депозита.

Формула сложного процента на примере реального банковского вклада

Выше мы рассмотрели упрощенные примеры работы сложного процента. На самом деле банки используют немного усложненную формулу.

Ставка процентов представляется как


g - ставка в % годовых, разделенная на 100. Если 8% годовых, то получаем g =0,08
d - количество дней, через которое проценты капитализируются с базовой суммой
y - кол-во дней в году

Формула универсальная и позволяет сделать вычисление для разных типов депозитов. Таким образом, наша основная формула стала чуть-чуть сложнее:


Математическое понятие "геометрическая прогрессия" помогает работать банковскому вкладу с капитализацией гораздо более эффективно, чем без капитализации. Человеческий мозг не всегда может представить разницу или она поначалу ему кажется не существенной. В действительности, на значительных отрезках времени сложный процент начинает играть огромную роль при построении капитала.

Пример расчета сложного процента на большом отрезке времени

Возьмем одновременно 2 примера с простым и сложным процентами, чтобы разница была наглядной. В обоих вариантах начальная базовая сумма будет составлять 10 тыс. руб. на 20 лет под 10% годовых. В столбцах "сложный процент" сумма процентов каждый год будет прибавляться к базовой сумме.


Как мы видим при длительном отрезке капитализация процентов выглядит очень поразительным инструментом! И чем больше период вложений, тем более разительной становится разница. Но давайте рассмотрим еще более впечатляющий пример.

Как поможет сложный процент в построении капитала?

Самый впечатляющий пример работы сложного процента будет ниже.

Представьте, что базовая сумма у вас совсем мизерная - 1000 рублей. Но вы каждый месяц можете откладывать от зарплаты по 1000 рублей.

Теперь прикинем варианты, какие проценты дают доступные средства сохранения и инвестирования денег в год:

  • 5% - государственные облигации, так называемые облигации федерального займа. Это упрощенно, на самом деле суммы может быть побольше.
  • 10% - самый щедрый банковский вклад
  • 15% - смешанный инвестиционный портфель акций и облигаций
  • 20% - такой процент годовых может дать портфель из акций фондовой биржи.

Давайте не будем больше приводить формулы, так как мы уже все подробно рассказали. Теперь просто возьмем итоговые цифры, которые поражают воображение неподготовленного человека.


Как мы видим результаты впечатляющие, суммы растут как снежный ком. Вы все можете проверить по калькулятору или экселю, здесь нет обмана. Вы действительно можете стать миллионером, откладывая всего по 1000 рублей в месяц.

А что если вы сможете откладывать по 10000 рублей? Теперь подрисуйте в таблице везде по нолику и еще раз удивитесь результатам.

Вы можете возразить, что действительно интересные суммы появляются только при 20% годовых. А вкладывать в акции вы, мол, не умеете. В действительности, это не такое сложное занятие.. Есть очень простые стратегии инвестирования в акции. Вам не понадобится думать, как выбирать акции и каждый день или неделю продавать их или покупать. Тут все почти как с банковским вкладом. Вы просто откладываете деньги покупаете на них каждый месяц одни и те же акции или паи фонда. Это краткая суть стратегии.

Почему в акции инвестировать безопасно? Почему акции непременно будут расти на 20% годовых? Подробная информация о стратегии и ответы на эти вопросы вы получите на нашем вебинаре об , а точнее записи этого вебинара.

Вспомогательные формулы

Привожу еще пару вспомогательных формул, которые могут пригодиться при составлении личного финансового плана. Они выражаются из уже написанных выше. Рассмотрим все на примерах задач.

Задача №1

Дано:
  • у вас есть 60 тыс. рублей
  • вы хотите приумножить их до 250 тыс. рублей
  • у вас есть срок 15 лет
Найти:
  • под какую процентную ставку нужно вложить деньги?

Расчет:



Ответ равен 10,03 процентам

Задача №2

Дано:
  • у вас есть 50 тыс. рублей
  • вы хотите приумножить их до 1 млн. рублей
  • вы уверены, что сможете вложить их под 40% годовых
Найти:
  • сколько потребуется для этого времени в годах?

Расчет:



Ответ: 8,9 лет.

Заключение

Описанная формула простых и сложных процентов построения капитала активно используется во всем мире, будь то обычное накопление или инвестирование. Профессиональные финансовые советники и богатейшие люди мира одинаково хорошо отзываются и рекомендуют прибегать к сложным процентам для улучшения своего финансового положения.

Как мы увидели, не обязательно иметь крупную сумму в самом начале, главное регулярно откладывать деньги и пользоваться хорошим процентом.

Имеющие сбережения заинтересованы в их сохранности и получении дополнительного дохода. Поэтому, выбрав надежный банк, вкладчики изучают условия и подсчитывают возможную прибыль. В большинстве случаев на вклады банки предлагают начисление сложных процентов.

Что это такое, чем выгодна такая схема, и какова формула сложных процентов по вкладам? Об этом расскажем ниже.

Что такое сложный процент?

Этим термином называют эффект, при котором к основной сумме вклада прибавляются проценты прибыли. Например, на вклад в сумме 100 000 рублей банк ежемесячно начисляет проценты.

Допустим, что процентная ставка составляет 10% годовых, и за первый месяц начислено 833 рубля. В следующем месяце на вкладе образуется сумма в размере 10 833 рубля, и на нее банк будет начислять проценты.

Таким образом, за второй месяц вкладчик получит доход уже 840 рублей, и так далее. Поэтому, размещая в банке депозит с капитализацией, можно получить больше прибыли, чем по вкладу с возможным снятием процентов.

Несколько статей по теме:

Приведем простой пример расчета сложных процентов для вклада сроком на три месяца.

Предположим, что на счет была внесена сумма 100 000 рублей под 12% годовых. Если забыть о сложном проценте, то предполагаемая прибыль определяется в 2958 рублей.

Но мы помним о капитализации и проводим расчеты, учитывая ежемесячное начисление процентов. Для наглядности представим расчет в таблице:

Месяцы Сумма Тариф Дни Проценты Сумма с процентами
январь 100 000 12 31 1019 101 019
февраль 101 019 12 28 930 101 949
март 101 949 12 31 1039 102 988

Таким образом, вкладчик получит 2988 рублей. Это на 40 рублей больше, чем по схеме простого процента.

Тем, кто знаком с таблицами excel не составит труда сделать подобные расчеты для своих банковских вкладов.

Можно воспользоваться и математической формулой расчета:

S – общая сумма вклада с процентами (то, что получит вкладчик по окончании срока договора);

  • Р – базовая сумма, первоначальный размер депозита;
  • n –количество периодов начисления процентов (месяцев, лет, кварталов, дней);
  • I – годовая процентная ставка.

Например, заключая договор с банком на 12 месяцев под ставку 12% годовых, владелец вклада с капитализацией получит:

S = 100 000 * (1+12/100/12)12 = 112829 руб.

Самые выгодные условия по вкладу

Из предыдущего раздела понятно, что схема с применением сложного процента дает больше прибыли, чем простые варианты. Но вкладчикам стоит знать о том, как банки могут манипулировать цифрами.

Самая распространенная уловка – предложение открыть вклад с начислением дохода в конце срока и увеличением ставки при пролонгации. На первый взгляд, подвоха нет: банк начислит положенный доход, увеличит тариф на следующий сезон.

Но на цифрах это выглядит менее привлекательно: расчеты производятся по формуле простого процента. На депозит в размере 100 000 рублей по ставке 12% годовых банк начислит доход 12 000 рублей. Условия договора могут содержать и «подводные камни».

Например, при продлении вклада еще на год, тариф составит 12,5%. А при расторжении договора банк оставляет за собой право начислить доход по ставке 10% годовых.

Еще один распространенный в банках вариант «экономии»– по вкладу с капитализацией начислять доход ежеквартально. Заключая подобный договор, вкладчик может не понимать, в чем его потери. А расчет банка прост: проценты по депозиту начисляются в конце каждого квартала. Соответственно, и капитализация происходит четыре раза в год, а не двенадцать, как при ежемесячном начислении.

Вот пример такого подхода:

Таблица 1. Ежемесячное начисление

Месяцы Сумма Тариф Дни Проценты Сумма с процентами
январь 100 000 12 31 1019 101 019
февраль 101 019 12 28 930 101 949
март 101 949 12 31 1039 102 988
апрель 102 988 12 30 1016 104 004
май 104 004 12 31 1060 105 064
июнь 105 064 12 30 1036 106 100
июль 106 100 12 31 1081 107 182
август 107 182 12 31 1092 108 274
сентябрь 108 274 12 30 1068 109 342
октябрь 109 342 12 31 1114 110 456
ноябрь 110 456 12 30 1089 111 546
декабрь 111 546 12 31 1137 112 682

Таблица 2. Ежеквартальное начисление

Периоды Сумма Тариф Дни Проценты Сумма с процентами
1 100 000 12 90 2959 102 959
2 102 959 12 91 3080 106 039
3 106 039 12 92 3207 109 247
4 109 247 12 92 3304 112 551

Как видно, разница составляет 132 рубля в пользу банка.

Вкладчикам, которые хотят открыть короткий депозит, например, на несколько дней новогодних каникул, нужно знать о том, что день выдачи средств не считается в общем сроке их использования.

Простыми словами: открывая депозит 30 декабря и забирая деньги 12 января, клиент получит доход за 13 дней, а не за 14: банк не начислит проценты за 12 января.

Как правило, самые выгодные для клиента варианты – это депозиты с капитализацией, ежемесячным начислением и с пополнением. Но банки ставят по таким вкладам не самые высокие тарифы, манипулируя цифрами и ориентируя вкладчиков на длительное размещение средств.

Могут быть и другие нюансы, о которых стоит знать заранее. Поэтому, выбирая банк, нужно ориентироваться не только на величину процентов по вкладам, но и на способ начисления, условия выплаты и дополнительные возможности для вкладчика.

При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов.

Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений производят по формуле

S = PV * k * t

По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом начисленных процентов определяется по формуле FV – PV + S = PV (1 + kt)

Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения простых процентов.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы дисконта D, используется формула D = FV – FV * 1 / (1 + kt)

Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты.

Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаундингом.

Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам производится по формуле FV = PV (1 + k) t

А в процессе дисконтирования по формуле PV = FV / (1 + k) t = FV * 1 / (1 + k) t

Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и первоначальной суммами вклада.

В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + k) t называют коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1 / (1 + k) t – коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой.

Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.

Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования можно определить текущую и будущую стоимость денежных средств.

24. Функции денежной единицы: состав и основное содержание.

http://dom-khv.ucoz.ru/index/formuly_slozhnykh_procentov/0-111 (+ 25-30)

В финансово-экономической практике совокупное влияние и учет указанных элементов(сумма, риск, время, ставка дохода) оценивается на основе 6 функций денежной единицы. Зачастую они оцениваются в разработке и использовании во всем мире финансовых таблиц. В состав функции денежной единицы (сложного %) входят:

Накопленная сумма денежных единиц

Накопление (рост) денежной единицы за время

Фактор фондовозмещения

Текущая стоимость единицы (реверсия – перепродажа)

Текущая стоимость аннуитета

Взнос на амортизацию денежной единицы.

#Теория изменения стоимости денег исходит из предположения, что деньги , являясь специфическим товаром, со временем меняют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Изменение стоимости денег происходит под влиянием ряда факторов, важнейшими из которых можно назвать инфляцию и способность денег приносить доход при условии их разумного инвестирования в альтернативные проекты. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.

ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.

Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

Аннуитетные платежи (PMT) – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени. Выделяют Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Текущая стоимость (PV) (англ. Present value) - исходная сумма долга или оценка современной величины денежной суммы, поступление которой ожидается в будущем, в пересчете на более ранний момент времени.

Будущая стоимость (FV) (англ. Future value) - сумма долга с начисленными процентами в конце срока.

Ставка дохода или процентная ставка (i) (англ. Rate of interest) - является относительным показателем эффективности вложений (норма доходности), характеризующим темп прироста стоимости за период.

Срок погашения долга (n) (англ. Number of periods) - интервал времени, по истечении которого сумму долга и проценты нужно вернуть. Срок измеряется числом расчетных периодов, обычно равных по длине (например, месяц, квартал, год), в конце которых регулярно начисляются проценты.

Частота накоплений в год (k) - периодичность начисления процентовоказывает влияние на величину накопления. Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма.

FV(англ. Future value)– будущая стоимость денежной единицы;

PV (англ. Present value) – текущая стоимость денежной единицы;

PMT (от англ. PayMenT)– равновеликие периодические платежи;

i – ставка дохода или процентная ставка;

n – число периодов накопления, в годах;

k – частота накоплений в год.

Накопленная сумма денежной единицы (Будущая стоимость денежной единицы) показывает, какую сумму будет составлять денежная единица, вложенная сегодня, через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности).

FV = PV* [(1+i) n ] или FV = PV* колонка.1

FV(в лекциях обозначается как S n) = PV* [(1+i/k) nk ]

+ см. вопрос 25

Текущая стоимость денежной единицы (реверсии (перепродажи)) PV показывает, какую сумму нужно иметь сегодня, чтобы через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности) получить сумму, равную денежной единице, то есть какой сумме сегодня эквивалентна денежная единица, которую мы рассчитываем получить в будущем через определенный период времени.

Начисление процентов 1 раз в год: PV = FV * или PV = FV *колонка.4

Начисление процентов чаще, чем один раз в год: PV = FV * (в лекциях PV обозначается как V n)

+ см. вопрос 26

Текущая стоимость аннуитета

Аннуитетные платежи (PMT) – это серия равновеликих платежей, поступающих в равные промежутки времени.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый(первое поступление не дисконтируется).

Обычный аннуитет:

Начисление процентов 1 раз в год:

Начисление процентов чаще, чем один раз в год:

(в лекциях PV обозначается как a n)

Авансовый аннуитет:
(в лекциях PV обозначается как a n)

+ см. вопрос 27

Накопление (рост) денежной единицы за период FV - будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений). Фактор накопления единицы за период показывает, какой будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого периодического интервала по истечении установленного срока.

Обычный аннуитет: (в лекциях FV обозначается как S n)

Авансовый аннуитет: (в лекциях FV обозначается как S n)

+ см. вопрос 28

Взнос на амортизацию денежной единицы - это величина регулярного периодического платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при процентной заданной ставке. Это величина, обратная текущей стоимости аннуитета. Амортизация в данном случае – это погашение (возмещение, ликвидация) долга в течение определенного времени.

Начисление процентов 1 раз в год:
(в лекциях PV обозначается как a n)

Начисление процентов чаще, чем один раз в год:
(в лекциях PV обозначается как a n)

Фактор фонда возмещения - показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

Начисление процентов 1 раз в год:

Начисление процентов чаще, чем один раз в год:

25. Накопленная сумма денежной единицы как функция, позволяющая принять решение о будущей стоимости денег.

Будущая стоимость денежной единицы (FV) – накопленная сумма денежной единицы. Накопленная сумма денежной единицы показывает, какую сумму будет составлять денежная единица, вложенная сегодня, через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности).

Начисление процентов 1 раз в год: FV = PV* [(1+i)n] или FV = PV* кол.1

Начисление процентов чаще, чем один раз в год: FV = PV* [(1+i/k)nk]

#При определении ставки дохода на инвестиции как основного финансового критерия во внимание следует принять эффект сложного процента. Сложный процент означает, что уже полученный % будучи положенным на депозит вместе с первоначальными инвестициями становится частью основной суммы. Поэтому в следующем периоде наряду с первоначальным депозитом он также приносит новый %. Тогда как простой % не предполагает получения %-та на процент.

Накопленная сумма ден.ед. отвечает на вопрос о будущей стоимости сегодняшнего рубля. В ответе на этот вопрос существует правило 72-х (оно позволяет определить период удвоения первоначального капитала. Нужно 72 разделить на ставку процента. Наиб.эффективно при 3-18 %). Например, при ставке 6 % доходы удвоятся через 12 лет. Следует различать номинальную(рассчитывается в масштабе года[(1+i) n ]) и эффективную ставки процента (расчитывается исходя из условий периода начисления процента (день, месяц, квартал и т.д. [(1+i/k) nk ]).

26. Текущая стоимость единицы (реверсии) – основа оценки текущей стоимости инвестиционных результатов, предполагаемых к получению в будущем.

Текущая стоимость денежной единицы (PV) или текущая стоимость реверсии (перепродажи) показывает, какую сумму нужно иметь сегодня, чтобы через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности) получить сумму, равную денежной единице, то есть какой сумме сегодня эквивалентна денежная единица, которую мы рассчитываем получить в будущем через определенный период времени.

Начисление процентов 1 раз в год: PV = FV * или PV = FV * кол.4

Начисление процентов чаще, чем один раз в год: PV = FV *

# ТСЕ отвечает на вопрос о сегодняшней стоимости будущего рубля. В этой функ-и имеет место принцип дисконтирования , тогда как в накопленной сумме принцип накопления . Дисконтирование позволяет оценить потерю стоимости денег за счет увеличения (снижения) рисков, изменения степени ликвидности актива, а также ставки рефинансирования ЦБ РФ, являющейся базовой ставкой при расчете ставки дисконта.

V n =1/(1+E) n , где V n – текущая стоимость единицы, Е- ставка дисконта, n-число периодов начисления.

Доходность = чистый доход/инвест.актив.

Чем выше ставка дисконта, тем ниже дисконтирующие коэффициенты, тем больше потеря! Текущая стоимость реверсии противоположна накопленной сумме денежной единицы.

27. Текущая стоимость аннуитета: графическое описание и формализация.

Текущая стоимость аннуитета показывает, какой сумме денежных средств сегодня эквивалентна серия равномерных платежей в будущем, равных одной денежной единице, за определенное количество периодов при определенной ставке дисконта.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.

Обычный аннуитет:

Начисление процентов 1 раз в год:

Начисление процентов чаще, чем один раз в год:

Авансовый аннуитет:

Аннуитет – серия равновеликих платежей, поступающих в равные промежутки времени.

Текущая стоимость аннуитета показывает, какой сумме денежных средств сегодня эквивалентна серия равномерных платежей в будущем, равных одной денежной единице, за определенное количество периодов при определенной ставке дисконта.

Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый(первое поступление не дисконтируется, т.к. нет потери денег за счет фактора времени).

,i – ставка процента, Е – ставка дисконта.

Пример: Операц. доходы от бизнеса 100 000 руб. поступают в конце каждого года в теч. 15 лет при ставке дисконта 6%. Оценить поток денег(т.е. тек. ст-ть потока доходов)

Нужно 100 000* (колонка 5 фин. таблиц, см. ставка 6 %) = 100 000*9,71225=971225 руб.

28. Накопление (рост) денежной единицы за период.

Накопление денежной единицы за период FV - будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений). Фактор накопления единицы за период показывает, какой будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого периодического интервала по истечении установленного срока.

Обычный аннуитет:

Авансовый аннуитет:

Фактор накопления единицы за период позволяет ответить на вопрос о том, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов.

Пример: Студент по окончании каждого лета способен вносить 1000$ на счет, приносящий 10% годовых. Сколько у него окажется на счете к концу 4-го года?

Нужно 1000*(2 колонка, 10%)=1000*4,641=4641$

А,Б,В,Г представляют 1 руб.(или больше), депонированный в конце каждого из 4 лет.

Каждый депозит приносит сложный процент с момента депонирования до момента получения конечной суммы. Таким образом, накапливаются как все депонированные суммы, так и %-ты. Конечная стоимость= сумма всех депозитов и сложного %.

29. Фактор фонда возмещения – как способ определения сумм рефинансирования с целью обеспечения воспроизводства капитала.

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода, для того чтобы через заданное число периодов остаток составил 1 руб.

Пример: Через 4 года необходимо получить (1 руб.) при ставке дохода 10%, то по окончании каждого из 4лет необходимо депонировать? = 0,21547=1руб * (3кол- 10% - 4г.), т.е. 21 коп.

#Фактор фонда возмещения - показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

Начисление процентов 1 раз в год:

Начисление процентов чаще, чем один раз в год:

30. Взнос на амортизацию денежной единицы: как методологическая основа оценки возврата капитала и его дохода.

Часто кредиты структурированы таким образом, что платежи в их погашении в течении установленного периода времени превышают % и позволяют полностью с амортизировать кредит.

Амортизацией называется % погашения(ликвидации) долга в течении времени.

Математически он определяется как отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита. Он также показывает каким должен быть обязательный периодический платеж по кредиту включающий % и выплату основной суммы, и позволяющий погасить кредит в течении установленного срока.

Пример: Кредит в 270 тыс.руб. предоставлен по номинальной ставке 12%. Предусматривается ежегодный платеж в 34 425 руб.. каков срок погашения кредита? 34425/270=0,1275(12,7%), и 6 кол. – 12% = 25 лет.

Графически может быть представлен:

Где – текущая стоимость аннуитета, i - ставка %, n – число периодов, – текущая стоимость ед-цы

#Взнос на амортизацию денежной единицы - это величина регулярного периодического платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при процентной заданной ставке. Это величина, обратная текущей стоимости аннуитета. Амортизация в данном случае – это погашение (возмещение, ликвидация) долга в течение определенного времени.

Начисление процентов 1 раз в год:

Начисление процентов чаще, чем один раз в год:

31. Понятие о капитализации потока дохода.

Капитализация - оценка стоимости предприятия, земельного участка, ценных бумаг и другого имущества, посредством расчета приведенной суммы ожидаемых доходов, взятой за весь период его предполагаемого использования.

Капитализация как про цесс - это реинвестирование прибыли полученной в результате деятельности за определенный период. Этот процесс реинвестирования прибыли увеличивает балансовую стоимость компании и собственный капитал акционеров. Это, так называемая, реальная капитализация, когда полученная прибыль превращается в активный капитал.

Оценка стоимости бизнеса - первый шаг в капитализации

Рыночная стоимость предприятия (бизнеса) во многом зависит от того, каковы перспективы его деятельности. Не смотря на множество существующих сегодня методов оценки стоимости бизнеса и множество мнений по этому поводу, часто используется доходный подход. Доходный подход позволяет определить стоимость объекта оценки путем расчета текущей стоимости ожидаемых будущих доходов, которые будут получены от владения им.

Наибольшую сложность при реализации методов доходного подхода представляет процесс прогнозирования будущих дохо­дов. В случае капитализации дохода - это определение уровня дохода за первый прогнозный год (при этом предполагается, что доход будет такой же и в следующие прогнозные годы); в случае дисконтирования денежных потоков - это определе­ние уровня доходов за каждый будущий год всего прогнозного периода, а также в остаточный период.

Определение стоимости бизнеса (100% пакета акций) доходным подходом основано на предположении о том, что потенциальный инвестор не заплатит за данный объект сумму, большую, чем текущая стоимость будущих доходов от его использования. Собственник акций не продаст свой пакет по цене, которая ниже текущей стоимости прогнозируемых будущих доходов.

Данный подход оценки считается наиболее приемлемым с точки зрения инвестиционных мотивов, поскольку любой инвестор, в конечном счете, покупает не набор активов, а поток будущих доходов.

Двумя наиболее распространенными методами в рамках доходного подхода являются: капитализация дохода и дисконтирование денежного потока.

Метод капитализации дохода используется в тех случа­ях, когда доход от эксплуатации оцениваемого объекта стабилен.

Подход, основанный на капитализации доходов, по-видимому, оказывается более подходящим оценочным методом, когда текущая деятельность компании может дать определенное представление о ее будущей деятельности (исходя из предположения о нормальных темпах роста). С другой стороны, подход, основанный на дисконтировании будущих доходов, представляется более применимым, когда ожидается существенное изменение будущих доходов по сравнению с доходами от текущих операций. («Существенное изменение» означает заметное увеличение или уменьшение относительно сложившегося темпа роста). В некоторых случаях может оказаться желательным использовать при оценке стоимости компании оба эти подхода.

Общая характеристика подхода на основе капитализации. Формула этого подхода следующая:

При использовании подхода капитализации консультант-оценщик должен выполнить следующие шаги:

Шаг 1. Получите (или подготовьте) финансовый отчет за репрезентативный период времени (обычно по меньшей мере за пять лет).

Шаг 2. Скорректируйте финансовые отчетные данные, полученные на шаге 1, в соответствии с требованиями GAAP или для нормализации отчетности. Если потребуются нормализационные корректировки для устранения воздействия на эти данные недействующих или излишних активов, следует рассмотреть стоимость этих активов в шаге 9. Определите, не следует ли скорректировать нормализованный показатель дохода с учетом дефицита активов. В качестве альтернативы, идентифицированные недостающие активы могут быть рассмотрены отдельно в шаге 9.

Шаг 3. Пересчитайте (или рассчитайте) подоходные налоги на нормализованный доход до вычета налогов, как он был определен в шаге 2. Результатом будет показатель скорректированной чистой прибыли.

Шаг 4. Если капитализируемым потоком доходов является денежный поток, то следует сделать дополнительные корректировки чистого дохода, полученного на шаге 3, чтобы прийти к валовому или чистому денежному потоку.

Шаг 5. Определите коэффициент капитализации для того потока доходов, который предстоит капитализировать. Во многих случаях этим потоком является чистая прибыль (шаг 3, см. выше), однако в определенных обстоятельствах измерителем может быть валовый денежный поток или чистый денежный поток (шаг 4, см. выше).

Шаг 6. Определите период деятельности компании, который послужит базой для капитализации. В большинстве случаев этим периодом бывает последний финансовый год или последние 12 месяцев; однако, в определенных обстоятельствах, более приемлемой базой расчета может оказаться прогноз на ближайший год или средний показатель за несколько прошлых лет.

Шаг 8. Проведите проверку на «здравый смысл», чтобы определить, насколько правдоподобна полученная оценка.

Шаг 9. Если на шаге 2 были проведены корректировки финансовой отчетности для учета влияния на оценку компании недействующих или излишних активов, определите подходящую стоимость этих активов на дату оценки и добавьте ее к стоимости, определенной на шаге 7. Если на шаге 2 был установлен недостаток активов, определите, может ли быть показатель стоимости компании уменьшен на стоимость таких недостающих активов. Если недостаток активов был учтен при нормализационной корректировке отчетности о доходах, операция по еще одному сокращению стоимости компании не требуется.

Шаг 10. Определите, требуется ли скорректировать полученную на шаге 9 стоимость для учета скидки за ликвидность, премии за контроль или скидки на неконтрольный характер пакета акций.

32. Понятие и экономическая сущность стоимости капитала.

http://www.cfin.ru/finanalysis/savchuk/6.shtml (+ 33-37)

Под стоимостью капитала понимается доход, который должны принести инвестиции для того, чтобы они себя оправдали с точки зрения инвестора. Стоимость капитала выражается в виде процентной ставки (или доли единицы) от суммы капитала, вложенного в какой-либо бизнес, которую следует заплатить инвестору в течение года за использование его капитала. Инвестором может быть кредитор, собственник (акционер) предприятия или само предприятие. В последнем случае предприятие инвестирует собственный капитал, который образовался за период, предшествующий новым капитальным вложениям и следовательно принадлежит собственникам предприятия. В любом случае за использование капитала надо платить и мерой этого платежа выступает стоимость капитала.

Обычно считается, что стоимость капитала - это альтернативная стоимость, иначе говоря доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска. В самом деле, если компания хочет получить средства, то она должна обеспечить доход на них как минимум равный величине дохода, которую могут принести инвесторам альтернативные возможности вложения капитала.

Основная область применения стоимости капитала - оценка экономической эффективности инвестиций . Ставка дисконта , которая используется в методах оценки эффективности инвестиций, т.е. с помощью которой все денежные потоки, появляющиеся в процессе инвестиционного проекта приводятся к настоящему моменту времени, - это и есть стоимость капитала, который вкладывается в предприятие. Почему именно стоимость капитала служит ставкой дисконтирования? Напомним, что ставка дисконта - это процентная ставка отдачи, которую предприятие предполагает получить на заработанные в процессе реализации проекта деньги. Поскольку проект разворачивается в течение нескольких будущих лет, предприятие не имеет твердой уверенности в том, что оно найдет эффективный способ вложения заработанных денег. Но оно может вложить эти деньги в свой собственный бизнес и получить отдачу, как минимум равную стоимости капитала. Таким образом, стоимость капитала предприятия - это минимальная норма прибыльности при вложении заработанных в ходе реализации проекта денег.

На стоимость капитала оказывают влияние следующие факторы:

o уровень доходности других инвестиций,

o уровень риска данного капитального вложения,

o источники финансирования.

Рассмотрим каждый из факторов в отдельности. Поскольку стоимость капитала - это альтернативная стоимость, то есть доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска, стоимость данного капитального вложения зависит от текущего уровня процентных ставок на рынке ценных бумаг (облигаций и акций). Если предприятие предлагает вложить инвесторам капитал в более рискованное дело, то им должен быть обеспечен более высокий уровень доходности. Чем больше величина риска, присутствующая в активах компании, тем больше должен быть доход по ним для того, чтобы привлечь инвестора. Это золотое правило инвестирования.

В настоящее время наблюдается возрастание, хотя и очень незначительное, интересов иностранных инвесторов в предприятия стран бывшего Советского Союза. Понятно, что такие капитальные вложения для иностранного инвестора являются очень рискованными (по крайней мере по сравнению с вложениями в предприятия западных стран). По этой причине, следуя золотому правилу инвестирования стоимость зарубежных капитальных вложений весьма велика - от 20 до 30 процентов. В то же время стоимость подобных капитальных вложений в предприятия собственных стран не превышает 20%.

Кроме этих факторов, на стоимость капитала оказывает влияние то, какие источники финансирования имеются у предприятия. Процентные платежи по заемным источникам рассматриваются как валовые издержки (то есть входят в себестоимость) и потому делает долговые источники финансирования более выгодными для предприятия. Но в то же время использование заемных источников более рискованно для предприятий, так как процентные платежи и погашения основной части долга необходимо производить вне зависимости от результатов реализации инвестиционного проекта. Стремясь снизить риск, предприятие увеличивает долю собственных привлеченных средств (производит дополнительную эмиссию акций). При этом, стимулируя инвестора производить вложения в собственность, оно вынуждено обещать более высокую отдачу при прямом вложении капитала в собственность. Инвестор также сознает, что вложение в собственность предприятия более рискованный вид инвестиций по сравнению с кредитной инвестицией, и поэтому ожидает и требует более высокую отдачу.

33. Подходы к определению стоимости капитала.

При изложении данного вопроса мы последовательно рассмотрим ряд частных простейших случаев с их последующим обобщением. При изложении первого примера будем абстрагироваться от налогового эффекта при вычислении стоимости капитала.

Пример 1. Пусть банк предоставляет предприятию кредит на условиях $2 на каждый имеющийся у него $1 собственных средств. Своих денег предприятие не имеет, но может привлечь акционерный капитал, начав выпуск акций. Банк предоставляет кредит по ставке 6%, а акционеры согласны вкладывать деньги при условии получения 12%. Если предприятию необходимы $3,000, то оно должно получить чистый денежный доход $2,000 0.06 = $120 с тем, чтобы удовлетворить требованиям банка и $1,000 0.12 = $120 для удовлетворения требований акционеров. Таким образом, стоимость капитала составит $240/$3,000 = 8%.

Точно такой же результат можно получить, используя следующую схему:

Такой подход часто называют вычислением взвешенной средней стоимости капитала, которая часто обозначается WACC (Weighted Average Cost of Capital).

Для того, чтобы определить общую стоимость капитала, необходимо сначала оценить величину каждой его компоненты.

Обычно структура капитала инвестиционного проекта включает

1. Собственный капитал в виде

o обыкновенных акций,

o накопленной прибыли за счет деятельности предприятия;

2. Сумму средств, привлеченных за счет продажи привилегированных акций;

3. Заемный капитал в виде

o долгосрочного банковского кредита,

o выпуска облигаций.

Рассматривая предприятия государственной формы собственности, работающие в рыночных (хозрасчетных) условиях, мы выделяем две компоненты:

1. Собственный капитал в виде

o накопленной нераспределенной прибыли

2. Заемный капитал в виде долгосрочных банковских кредитов

Ниже последовательно рассмотрены модели оценки каждой компоненты.

34. Модели определения стоимости собственного капитала.

Стоимость собственного капитала - это денежный доход, который хотят получить держатели обыкновенных акций. Различают несколько моделей, каждая из которых базируется на использовании информации, имеющейся в распоряжении того, кто оценивает капитал.

Модель прогнозируемого роста дивидендов. Расчет стоимости собственного капитала основывается на формуле

где Се - стоимость собственного капитала,
Р - рыночная цена одной акции,
D1 - дивиденд, обещанный компанией в первый год реализации инвестиционного проекта,
g - прогнозируемый ежегодный рост дивидендов.

Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет $40. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда $4. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 4%. Используя формулу (6.1) получаем

Данная модель применима к тем компаниям, величина прироста дивидендов которых постоянна. Если этого не наблюдается, то модель не может быть использована.

Ценовая модель капитальных активов (CAPM: Capital Assets Price Model).

Использование данной модели наиболее распространено в условиях стабильной рыночной экономики при наличии достаточно большого числа данных, характеризующих прибыльность работы предприятия.

Модель использует существенным образом показатель риска конкретной фирмы, который формализуется введением показателя . Этот показатель устроен таким образом, что

Фактор риска.

Изменение Се согласно модели (6.2) в зависимости от риска иллюстрируется графически с помощью следующего рисунка.

Рис. 6.1. Доходность собственного капитала компании

Возникает вопрос: как определить показатель для данного предприятия? Единственный разумный способ - это использование данных прошлых лет. По сравнительным данным прибыльности анализируемого предприятия и средней рыночной прибыльности строится соответствующая прямолинейная регрессионная зависимость, которая отражает корреляцию прибыльности предприятия и средней рыночной прибыльности. Регрессионный коэффициент этой зависимости служит основой для оценки - фактора. В передовых западных странах для ориентации потенциальных инвесторов печатают справочники, содержащие показатель для большинства крупных фирм.

Пример 3. Предприятие АВС является относительно стабильной компанией с величиной . Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 6%, а средняя по фондовому рынку - 9%. Согласно ценовой модели капитальных активов стоимость капитала компании равна.

Наращение может осуществляться по схеме простых и слож­ных процентов.

Формула наращения простых процентов (simple interest). Нара­щение простых процентов означает, что инвестируемая сумма ежегодно возрастает на величину PV r. В этом случае размер инвестированного капитала через n лет можно определить по формуле:

FV = PV (1 + r n).

Формула наращения сложных процентов (compound interest). Наращение по схеме сложных процентов означает, что очеред­ной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвести­рованного капитала, а с общей суммы, включающей также ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты. В этом случае размер инвестированного капитала через n лет можно оп­ределить по формуле:

FV = PV (1 + r) n .

При одном и том же значении процентной ставки:

1) темпы наращения сложных процентов выше темпов нара­щения простых, если период наращения превышает стандартный интервал начисления дохода;

2) темпы наращения сложных процентов меньше темпов на­ращения простых, если период наращения меньше стандартного интервала начисления дохода.

Области применения простых и сложных процентов. Простые и сложные проценты могут применяться как в отдельных опера­циях, так и одновременно. Области применения простых и слож­ных процентов можно разделить на три группы:

1) операции с применением простых процентов;

2) операции с применением сложных процентов;

3) операции с одновременным применением простых и сложных процентов.

1. Областью применения простых процентов чаще всего явля­ются краткосрочные операции (со сроком до одного года) с од­нократным начислением процентов (краткосрочные ссуды, век­сельные кредиты) и реже - долгосрочные операции.

При краткосрочных операциях используется так называемая промежуточная процентная ставка, под которой понимается го­довая процентная ставка, приведенная к сроку вложения денеж­ных средств. Математически промежуточная процентная ставка равна доле годовой процентной ставки. Формула наращения простых процентов с использованием промежуточной процент­ной ставки имеет следующий вид:

FV = PV (1 + f r),

FV = PV (1 + t r / Т),

t - срок вложения денежных средств (при этом день вложения и день изъятия денежных средств принимаются за один день); Т - расчетное количество дней в году.

При долгосрочных операциях начисление простых процентов рассчитывается по формуле:

FV = PV (1 + r n),

где n - срок вложения денежных средств (в годах). ,

2. Областью применения сложных процентов являются дол­госрочные операции (со сроком, превышающим год), в том числе предполагающие внутригодовое начисление процентов.

В первом случае применяется обычная формула начисления сложных процентов:

FV = PV (1 + r) n .

Во втором случае применяется формула начисления сложных процентов с учетом внутригодового начисления. Под внутригодовым начислением процентов понимается выплата процентного дохода более одного раза в год. В зависимости от количества вы­плат дохода в год (m) внутригодовое начисление может быть:

1) полугодовым (m = 2);

2) поквартальным (m = 4);

3) ежемесячным (m = 12);

4) ежедневным (m = 365 или 366);

5) непрерывным (m -» ?).

Формула наращения при полугодовом, поквартальном, еже­месячном и ежедневном начислении сложных процентов имеет следующий вид:

FV = PV (1 + r / m) nm ,

где PV - исходная сумма;

г - годовая процентная ставка;

n - количество лет;

m - количество внутригодовых начислений;

FV - наращенная сумма.

Процентный доход при непрерывном начислении процентов рассчитывается по следующей формуле:

FV n = Р e rn ,

FV n = P e ? n ,

где: e = 2, 718281 - трансцендентное число (число Эйлера);

е? n - множитель наращения, который используется как при целом, так и дробном значении n;

Специальное обозначение процентной ставки при непрерыв­ном начислении процентов (непрерывная процентная ставка, «сила роста»);

n - количество лет.

При одинаковой величине исходной суммы, одинаковом сро­ке вложения денежных средств и значении процентной ставки возвращаемая сумма оказывается больше в случае использования формулы внутригодовых начислений, чем в случае использова­ния обычной формулы начисления сложных процентов:

FV = PV (1 + r / m) nm > FV = PV (1 + r) n .

Если доход, полученный при использовании внутригодовых начислений, выразить в процентах, то полученная процентная ставка окажется выше той, которая использовалась при обычном начислении сложных процентов.

Таким образом, первоначально заявленная годовая процент­ная ставка для начисления сложных процентов, называемая но­минальной, не отражает реальной эффективности сделки. Про­центная ставка, отражающая фактически полученный доход, на­зывается эффективной. Классификацию процентных ставок при внутригодовом начислении сложных процентов наглядно иллю­стрирует рисунок.

Номинальная процентная ставка задается изначально. Для каждой номинальной процентной ставки и на ее основании мож­но рассчитать эффективную процентную ставку (r е).

Из формулы наращения сложных процентов можно получить формулу эффективной процентной ставки:

FV = PV (1 + r) n ;

(1 + r e) = FV / PV.

Приведем формулу наращения сложных процентов с внутригодовыми начислениями, при которых каждый год начисляется r / m процента:

FV = PV (1 + r / m) nm .

Тогда эффективная процентная ставка находится по формуле:

(1 + r e) = (1 + r/m) m ,

r e = (l + r/m) m - 1,

где r е - эффективная процентная ставка; r - номинальная процентная ставка; m - количество внутригодовых выплат.

Величина эффективной процентной ставки зависит от коли­чества внутригодовых начислений (m):

1) при m = 1 номинальная и эффективная процентные ставки равны;

2) чем больше количество внутригодовых начислений (значение m), тем больше эффективная процентная ставка.

Областью одновременного применения простых и сложных процентов являются долгосрочные операции, срок которых со­ставляет дробное количество лет. При этом начисление процентов возможно двумя способами:

1) начисление сложных процентов с дробным числом лет;

2) начисление процентов по смешанной схеме.

В первом случае для расчетов применяется формула сложных процентов, в которой присутствует возведение в дробную сте­пень:

FV = PV (1 + r) n + f ,

где f - дробная часть срока вложения денежных средств.

Во втором случае для расчетов применяется так называемая смешанная схема, которая включает формулу начисления слож­ных процентов с целым числом лет и формулу начисления про­стых процентов для краткосрочных операций:

FV = PV (1 + r) n (1 + f r),

FV = PV (1 + r) n (1 + t r / Т).

О том, насколько выгоден тот или иной банковский вклад, судят не только по процентной ставке, но и по способу начисления процентов. В банковской практике используются простые и сложные проценты.

С простыми процентами все более или менее понятно: проценты начисляются один раз в конце срока вклада.

В банковских договорах процентная ставка указывается за год. Для других периодов (например, месяца) нужно перевести срок вклада в дни использовать для расчета простых процентов следующую формулу:

Fv = Sv * (1 + R * (Td / Ty)), где

  • Fv — итоговая сумма;
  • Sv — начальная сумма;
  • Td — срок вклада в днях;
  • Ty — количество дней в году.

Сложные проценты — это такой вариант, при котором происходит капитализация процентов , т.е. их причисление к сумме вклада и последующий расчет дохода не от первоначальной, а от накопленной суммы вклада. Использование сложных процентов аналогично ситуации, при которой вкладчик по окончании определенного периода снимает со счета все средства (вклад плюс накопленные проценты), а затем делает новый вклад на всю полученную сумму.

Чуть подробнее о периодах. Дело в том, что капитализация происходит не постоянно, а с некоторой периодичностью. Как правило, такие периоды равны и чаще всего банки используют месяц, квартал или год.

В итоге, для расчета сложных процентов используется следующая формула:

Fv = Sv * (1 + (R / Ny))Nd, где

  • Fv — итоговая сумма;
  • Sv — начальная сумма;
  • R — годовая процентная ставка;
  • Ny — количество периодов капитализации в году;
  • Nd — количество периодов капитализации за весь период вклада.

Для наглядности рассмотрим вклад в 10 000 рублей под 12 процентов годовых сроком на 1 год, но будет происходить ежемесячная капитализация процентов.
Общая сумма: 10 000 * (1 + 0,12 / 12)12 = 11 268,25 руб.
Итоговый доход: 11 268,25 - 10 000 = 1 268,25 руб.
При вкладе с простыми процентами эта сумма (то есть прибыль вкладчика) составляет лишь 1 120 руб.

Необходимо отметить, что в договоре банковского вклада формулировки «простые проценты» или «сложные проценты» не используются. В этом документе отмечается, когда происходит начисление процентов. Для банковского вклада с простыми процентами используется формулировка «проценты начисляются в конце срока». Если же используется капитализация процентов, указывается, что начисление процентов происходит ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно.

Какие вклады выгоднее?

Из самой сущности сложных процентов следует, что чем чаще происходит их начисление (при равной процентной ставке), тем более выгодным будет вклад. Воспользуемся приведенной ранее формулой расчета сложных процентов чтобы убедиться в этом. Исходные данные - те же: сумма 10 000 руб., ставка - 12 процентов годовых.
При ежегодном начислении: 10 000 * (1 + 0,12)1 = 11 200 руб.
В данном случае сумма совпадет с суммой, полученной при расчете простых процентов, что вполне закономерно.
При ежеквартальном начислении: 10 000 * (1 + 0,12 / 4)4 = 11 255,09 руб.
При ежемесячном начислении: 10 000 * (1 + 0,12 / 12)12 = 11 268,25 руб.
При ежедневном начислении: 10 000 * (1 + 0,12 / 365)365 = 11 274,75 руб.
Итак, при равной процентной ставке вклад с капитализацией процентов, несомненно, более выгоден.

Но нередко складываются ситуации, когда нужно решить, что предпочесть: вклады с простыми процентами и более высокой процентной ставкой и вклады с капитализацией и меньшей процентной ставкой. Здесь тот факт, что процент тоже приносят прибыль, оказывается более выгодным лишь до определенного предела. Поэтому торопиться не стоит. Нужно внимательно изучить условия каждого из предлагаемых вкладов и произвести соответствующие вычисления.

Допустим, клиент выбирает между двумя вариантами вложения денег на срок 1 год: вклад с простыми процентами и ставкой в 12 процентов годовых и вклад со сложными процентами (ежеквартальное начисление) и ставкой в 10 процентов годовых. Прибыль в первом случае уже рассчитана и составляет 1120 руб. Прибыль для второго случая:
10 000 * (1 + 0,1 / 4)4 - 10 000 = 1 038 руб.
Таким образом, в этом случае вклад с простыми процентами и более высокой процентной ставкой оказывается предпочтительней.

Простые и сложные проценты: типы начисления процентов у банковских вкладов



Похожие статьи