Снижение прироста. Практическое применение информации о приросте стоимости в процентах

Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

где n — количество цепных коэффициентов роста.

Рассчитаем среднегодовой темп роста:

Исходя из соотношения темпов роста и прироста определяется средний темп прироста:

Отсюда среднегодовой темп прироста:

В период 2005-2010г.г. наибольший грузооборот всех видов транспорта был в 2008 году (4948,3 млрд.т-км), наименьший в 2009 (4446,3 млрд.т-км).

Наибольший абсолютный прирост по базисной схеме наблюдается в 2008 году (272,8), а наименьший в 2009 (-229,2), т.е. грузооборот всех видов транспорта в 2008 году был на 272,8 млрд.т-км больше, чем в 2005 году, а в 2009 году на 229,2 млрд.т-км меньше. По цепной схеме наибольший абсолютный прирост в 2010 году (305,3), наименьший в 2009 (-502), а значит в 2010 году по сравнению с предшествующим годом грузооборот был больше на 305,3 млрд.т-км, а в 2009 по сравнению с предшествующим годом грузооборот был меньше на 502 млрд.т-км.

Вывод: В период 2005-2010г.г. грузооборот всех видов транспорта увеличился с 4675,5 млрд.т-км до 4751,6 млрд.т-км. Вследствие чего среднегодовой темп роста составил 100,32%, а среднегодовой темп прироста 0,32%. Средний грузооборот всех видов транспорта за 2005-2010г.г. равен 4756,1 млрд.т-км.

Индекс сезонности

По данным таблицы 2.3 вычислить индекс сезонности и изобразить графически сезонную волну.

Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

Расчеты и результаты индексов сезонности представим в таблице 2.2.

Таблица 2.3 — Товарооборот магазина

Товарооборот, тыс. руб.

Индекс сезонности

Индекс сезонности, в %

1876/598,17=3,13

Сентябрь

Средний уровень ряда

Перейти на страницу: 12 3

Другие статьи …

Статистико-экономический уровень и эффективность производства животноводства
животноводство народный российский типологический Тема курсового проекта- статистико-экономический уровень и эффективность производства животноводства. Животноводство — одна из важнейших отраслей народного хозяйства. От животноводства л …

Статистические показатели
В современном обществе, во время перехода к рынку, важно принятие рациональных управленческих решений. Для этого необходимо проводить анализ хозяйственной деятельности организаций, экономики в целом. Это позволяет делать статистика. О …

Средний абсолютный прирост

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Он вычисляется путем деления общего прироста за весь период на длину этого периода в тех или иных единицах времени:

В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (как и среднего абсолютного прироста) можно использовать в роли определяющего показателя произведение цепных темпов роста, которое равно темпу роста за весь рассматриваемый период.

Формула среднегодового темпа роста

Таким образом, перемножив n цепных темпов роста, получается темп роста за весь пе риод:

Должно соблюдаться равенство:

Данное равенство представляет формулу простой средней геометрической Из этого равенства следует:

Средний темп роста, выраженный в форме коэффициента, показывает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.

Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста:

Средний темп прироста (или снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.

Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста.

Из двух видов формулы среднего темпа роста чаще используется вторая, так как она не требует вычисления всех цепных темпов роста. По первой формуле расчет целесообразно производить лишь в тех случаях, когда не известны ни уровни ряда динамики, ни темп роста за весь период, а известны только цепные темпы роста (или прироста).

Производство Моментным рядом динамики является ряд

Индекс Струмилина С.Г. характеризует изменение

трудоемкости

физического объема

себестоимости

Идеальный индекс Фишера по форме представляет собой…

среднюю геометрическую

среднюю гармоническую

среднюю арифметическую

среднюю агрегатную

Индексом цен, используемым при сравнении цен по двум регионам, является индекс цен…

Эджворта

Ласпейреса

Индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления, принято называть …

индексом структурных сдвигов

индексом переменного состава

индексом постоянного состава

усредненным индексом

Постоянная величина, влияние которой устраняется в индексе, но она обеспечивает соизмеримость совокупности, принято называть ________.

индексируемой величиной

частотой

вариантой

Индексом качественных показателœей является…

индекс цен

индекс физического объема

индекс размера площадей

индекс общих издержек производства

Учитывая зависимость отформы построения индексы подразделяются на…

агрегатные и средние

общие и индивидуальные

постоянного и переменного состава

количественные и качественные

Индекс — ϶ᴛᴏ относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления…

во времени, пространстве и в сравнении с любым эталоном

только во времени

только в пространстве

только в сравнении с каким-либо эталоном (планом, нормативом, прогнозом)

Индексом цен, при расчете которого требуется использование объема продажи базисного периода, является индекс цен…

Ласпейреса

Эджворта

Индексом, не имеющим экономической интерпретации, является индекс цен…

Ласпейреса

Эджворта

Учитывая, что на планируемый период затраты на 1 руб. произведенной продукции увеличатся на 20%, а объем произведенной продукции увеличится на 30%, себестоимость продукции предприятия…

увеличится на 56%

увеличится в 1,5 раза

увеличится на 560 руб.

уменьшится в 1,5 раза

7 Анализ рядов динамики

урожайности зерновых культур за каждый год

затрат средств на охрану труда за 2000-2007 гᴦ.

среднегодовой численности населœения страны за последние десять лет

Модель, в которой структурные компоненты ряда суммируются, принято называть …

случайной

факторной

аддитивной

мультипликативной

Абсолютное значение одного процента прироста характеризует…

интенсивность изменения уровней

абсолютную скорость роста (снижения) уровней ряда динамики

относительное изменение абсолютного прироста уровня ряда динамики

Ряд динамики, характеризующий уровень развития общественного явления за определœенный отрезок времени принято называть…а) моментным;б) интервальным.

Численность парка грузовых машин в сельском хозяйстве на конец каждого года — ϶ᴛᴏ ряд динамики…в) моментный г) интервальный.

При расчете среднего коэффициента роста с помощью средней геометрической подкоренное выражение представляет собой…а) произведение цепных коэффициентов роста;б) сумма цепных коэффициентов роста. При этом показатель степени корня равен…в) числу уровней ряда динамики; г) числу цепных коэффициентов роста.

В случае если за два анализируемых периода времени темп роста объемов производства продукции составил 140%, то это значит, что объем производства увеличился _______.

Среднегодовой коэффициент роста в рядах динамики определяется по формуле средней ____________.

геометрической

арифметической

хронологической

квадратической

По средней ___________ определяется средний уровень моментного ряда.

хронологической

геометрической

квадратической

арифметической

Ряд динамики, показатели которого характеризуют наличие на предприятии остатков оборотных средств на первое число каждого месяца 2007 года, является ___________.

интервальным с неравными интервалами

моментным с равными интервалами

интервальным с равными интервалами

моментным с неравными интервалами

В случае если темп роста оплаты труда (по сравнению с предыдущим годом) составил в 2006 ᴦ. – 108%, в 2007 ᴦ.

Задача №56. Расчёт аналитических показателей динамики

– 110,5%, оплата труда за два года в среднем увеличилась на ___________.

Моментным рядом динамики является …

производительность труда на предприятии за каждый месяц года

остаток материальных средств по состоянию на определœенную дату каждого месяца

сумма банковских вкладов населœения на конец каждого года

средняя заработная плата рабочих и служащих по месяцам года

К методам прогнозирования по уровням ряда динамики относятся методы прогнозирования по…

среднему коэффициенту роста

коэффициенту прироста

среднему уровню

среднему абсолютному приросту

В теории статистики ряды динамики в зависимости от показателœей времени разделяются на …

моментные

дискретные

интервальные

непрерывные

В теории статистики относительные показатели изменения уровня ряда могут выражаться в следующей форме …

темп роста

коэффициент вариации

коэффициент роста

абсолютный прирост

В теории статистики к абсолютным показателям динамики относят следующие показатели …

темп прироста

абсолютный прирост

темп роста

абсолютное значение 1% прироста

В практике статистики моментный ряд динамики может включать следующие из нижеперечисленных данных …

численность персонала организации на начало периода

ежемесячный объем производства товаров и услуг населœению

численность населœения города на конец периода

ежеквартальная прибыль организации

В случае если численность населœения города описывается уравнением: Yt= 100+15 · t, то через два года она составит ________ тысяч человек.

При равномерном развитии явления основная тенденция выражается ___________________ функцией.

линœейной

параболической

гиперболической

логарифмической

Читайте также

  • — Моментным рядом динамики является ряд

    Индекс Струмилина С.Г. характеризует изменение трудоемкости физического объема цен себестоимости Идеальный индекс Фишера по форме представляет собой… среднюю геометрическую среднюю гармоническую среднюю арифметическую среднюю агрегатную Индексом… [читать подробенее]

    • Ряды динамики

    Понятие рядов динамики (временных рядов)

    Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика . Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

    Ряд динамики (или временной ряд) - это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

    Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y . Первый член ряда y 1 называют начальным или базисным уровнем , а последний y n - конечным . Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t .

    Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t , а по оси ординат - шкала уровней ряда y .

    Пример ряда динамики

    График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

    Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.

    Виды рядов динамики

    Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

    1. По времени — ряды моментные и интервальные (периодные) , которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период.

      Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.

    2. По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.
    3. По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
    4. По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные) . Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

    В нашем примере про число жителей России ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.

    Показатели изменения уровней ряда динамики

    Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики :

    • абсолютное изменение (абсолютный прирост);
    • относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
    • темп изменения (темп прироста).

    Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом - когда сравниваются два уровня соседних периодов.

    Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле

    i -того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «-» (при уменьшении уровней).

    Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

    Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i -того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «-».

    В следующей расчетной таблице в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 - цепные абсолютные изменения.

    Год y , % ,%
    2004 144,2
    2005 143,5 -0,7 -0,7 0,995 0,995 -0,49 -0,49
    2006 142,8 -1,4 -0,7 0,990 0,995 -0,97 -0,49
    2007 142,2 -2,0 -0,6 0,986 0,996 -1,39 -0,42
    2008 142,0 -2,2 -0,2 0,985 0,999 -1,53 -0,14
    2009 141,9 -2,3 -0,1 0,984 0,999 -1,60 -0,07
    Итого -2,3 0,984 -1,60

    Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь : сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

    .

    В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета абсолютных изменений: = — 2,3 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = — 2,3 - в предпоследней строке 3-го столбца расчетной таблицы.

    Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле

    Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле

    .

    Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i >1) или какую его часть составляет (при i <1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов , то есть простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.

    В нашем примере про число жителей России в столбце 5 расчетной таблицы найдены базисные относительные изменения, а в столбце 6 – цепные относительные изменения.

    Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

    В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета относительных изменений: = 0,995*0,995*0,996*0,999*0,999 = 0,984 — рассчитано по данным 6-го столбца, а = 0,984 - в предпоследней строке 5-го столбца расчетной таблицы.

    Темп изменения (темп прироста) уровней - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:

    ,

    или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:

    .

    В нашем примере про число жителей России в столбце 7 расчетной таблицы найдены базисные темпы изменения, а в столбце 8 – цепные. Все расчеты свидетельствуют о ежегодном снижении числа жителей в России за период 2004-2009 гг.

    Средние показатели ряда динамики

    Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

    Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда . Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

    В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

    =
    Если имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn ) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин.

    При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет . Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать
    .
    После преобразования числителя получаем
    ,

    где Y1 и Yn — первый и последний уровни ряда; Yi — промежуточные уровни.

    Формула среднего темпа роста

    Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

    В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е.
    .
    В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принимали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1 ) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода.
    Если же предполагается, что каждое значение yi остается неизменным до следующего (i+ 1)- го момента, т.е.

    известна точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной:
    ,

    где - время, в течение которого уровень оставался неизменным.

    Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели - среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения .

    Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть

    Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

    По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

    Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.

    Наряду со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное тоже базисным и цепным способами.

    Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле

    Цепное среднее относительное изменение определяется по формуле

    Естественно, базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.
    Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения , по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.

    Предыдущая лекция…

    Вернуться к оглавлению

    Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

    Сравнительная таблица динамики некоторых
    самодельных и промышленных трансиверов.

    ТРХ UR4EF выполнен по схеме подобной основной плате «Портативного ТРХ» — «вилки» параметров получены в различных вариантах настройки смесителя, диплексера, ГУНа и т.д. UR6EJ — по собственной схеме, с синтезатором на Z80, первый смеситель на диодах подобно Уралу-84. UR5EL — по собственной схеме — смеситель на 8-ми диодах, УВЧ на КТ-939А, несколько последовательно включенных кварцевых фильтров, всё в отдельных экранированных отсеках, обычный ГПД. UA1FA — «строю, не дострою…» 1 вариант. US5EQN — в основном по схемотехнике «Урал 84М», в смесителе применены диоды АА112 — 8шт. UW3DI — достаточно «накрученный» вариант — в УВЧ применён каскод на 6Н23П, 6Ж11П в смесителе, в УПЧ два высококачественных ЭМФа. Общие «заниженные» цифры ДД по блокированию, скорее всего получены из-за маленького разноса между контролируемой и «забитой» частотами — 18Кгц. Измерения проводились при помощи отдельных кварцевых генераторов с фильтрами на выходе на частоты 7,012 и 7,056Мгц продукт интермодуляции на частоте 7,099Мгц. Блокирование — отдельный генератор на частоту 7,038Мгц в качестве контролируемой частоты, а «помеха» на 7,056Мгц. Полоса (кГц)- параметр, характеризующий избирательность по соседнему каналу. Измерялась полоса пропускания по уровню -6Дб, при подаче сигнала на вход РПУ уровнями 9Баллов\9+20Дб\9+40Дб\9+60Дб\9+80Дб. Этот параметр в РПУ UA1FA, Эфир-М, Р680 и UW3DI не удалось, аналогично другим аппаратам при всех уровнях входного сигнала измерить, из-за блокирования от большого уровня. За «помеху» был взят генератор на 7,056Мгц — как находящийся в центре диапазона и отстройка проводилась везде «единообразно» — вверх по частоте. В качестве комментария к этой таблице — «цифры говорят сами за себя». Посмотрите только на килогерцы полосы пропускания — фирменный фильтр — он и есть «фирменный». Если это ТРХ с претензией на стационарную работу -здесь и фильтр соответствующего качества, а если автомобильная мыльница — то и подход «мыльничный» — чего бы не говорили хвалебного реализаторы импортнячей аппаратуры — подкачал FT-100 (да и у FT 847 этот параметр хуже даже, чем у большинства самодельных фильтров). Жаль, пока не попал в этот перечень FT-840. А чего стоит «крутой» ЭМФ на 3Кгц, установленный в Р-399А? Что с этой крутизны толку — когда остальная схемотехника её не поддерживает? Явно параметр полосы при подаче больших уровней в Катране связан не с прямоугольностью ЭМФа — он такой красивый, когда смотришь АЧХ на приборе отдельно взятого фильтра! В нашем же случае — полоса резко начинает расширяться при подаче уровней выше 59+40Дб. Достаточно высокую качественную «прямоугольность фильтрации» удалось обеспечить лишь UR5EL — но у него «монстр» — в РПУ несколько каскадов усиления со своими отдельными фильтрами — всё в отдельных экранированных медных (чуть ли не полированных) коробочках, редко кто из современных конструкторов на такое решится. Честь ему и хвала! Весьма неплохие интермодуляционные характеристики показал и Р680. Хотя предельные цифры «забития» явно низкие — о чём и говорит отсутствие односигнальной избирательности — какой-то каскад от высоких входных уровней «заткнулся» и не удалось измерить. Т.е. расширение ДД произошло за счёт нижней «планки» — из всей измеренной аппаратуры Р680 — «самый чувствительный». Как и должно было это быть — по цене и качество — лидер в этой таблице — TS-950. ДеньгУ такую берут за него не зря. Хотя параметр — чувствительность — вызывает подозрение, по-видимому, новое — это соответственно — дорогое, а трансивер попал к нам уже не первой свежести. Желательно бы было его «покрутить». Лично меня приятно удивил FT-990 — его односигнальная избирательность оказалась не так уж и плоха (до входных уровней 59+60Дб). По схемотехнике он «недалеко ушёл» от FT-840, а вот цифра измерения — вещь конкретная — ни отнять, ни добавить! По остальным чувство-динамическим параметрам он ничем не лучше «Основной платы №2». Не пришли мы к единому мнению по блокированию ТРХ UR6EJ. Почему цифира ниже, чем интермодуляция? Скорее всего, из-за преобразования на шумах синтезатора при малом разносе между частотами приёма и помехи. Применена плата ГУНов на биполярных транзисторах без «претензии» на высокодобротную колебательную систему в ГУНе и с «философским отношением» к типу варикапа. После этих измерений Олег (UR6EJ) проявил пристальное внимание к новой версии синтезатора — если появятся новости по этой теме — будут выложены на сайте http://www.qsl.net/ut2fw в одноимённом разделе. Дальнейшие измерения подтвердили это опасение — когда вместо ГПД в трансивере US5EQN был взят сигнал из синтезатора ТРХ UR4EF — цифра блокирования с 113Db упала ровно на 20Db. Т.е. шумовые параметры связки — синтезатор-каскад на КТ610 (который в Урале усиливает сигнал ГПД) перед высококачественным ГПД (блок от Р107) при отстройке на 18Кгц уступают (предположительно) не менее чем на 20Db. Хотя, однозначные оценки на этот счёт ставить рискованно — ГПД выдавал синусоидальный сигнал определённого уровня, а синтезатор выдаёт меандр и уровень, конечно, не подбирали.

    И без специальных исследований нельзя сказать — «виноват» здесь сигнал синтезатора, или каскад на КТ610, который в «Урале 84» усиливает сигнал ГПД, или сам смеситель так отреагировал на неподобранный по уровню меандр. Возможно, что при большем разносе это было бы не так заметно. О чём говорит тот факт, что редкие измеренные аппараты преодолели 100Db забития, хотя при перечитывании всевозможной литературы по КВ технике мы повсеместно встречаемся с забитием не менее 120Db.

    Дополнение по таблице — после очередных «творческих поисков» в улучшении работы своего трансивера Юрий (изменения на 10.10.2000г.) переделал конструкцию трансформатора Т1 на основной плате и получил впечатляющие чувство-динамические цифиры: чувствительность возросла до 0,18мкв, «интермодуляция» до -96Дб, забитие до 116Дб! Действительно — кто хочет — тот добивается и имеет!!! Намеренно — в колонке измерений параметров трансивера Юрия, оставил все цифры — и первых замеров и последних. Для того, что-бы наглядно было видно — чего можно ответить спрашивающим — «а какой трансивер лучше сделать?» — тот, который сможете настроить! А у «обученных теоретиков-философов от радивоконструиро-вания», которых хватает только на поучающие записки в книге отзывов сайта — хотелось бы теперь просить прокомментировать «диодные смесители»…..

    Средние показатели в рядах динамики

    При анализе развития явлений часто возникает потребность дать обобщенную характеристику интенсивности развития на длительный период. Для чего используют средние показатели динамики:

    1. Средний абсолютный прирост находится по формуле:

    где n - число периодов (уровней), включая базисный.

    2. Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической простой из цепных коэффициентов роста:

    , .

    Когда приходится производить расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (неравноотстоящие уровни), то используют среднюю геометрическую, взвешенную по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

    где t – интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста.

    3. Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на 100%:

    Пример 7.1 . Имеются данные о приростах объемов продаж по месяцам (в процентах к предыдущему месяцу): январь – +4,5, февраль – +5,2, март – +2,4, апрель – -2,1.

    Определить темпы роста и прироста за 4 месяца и среднемесячные значения.

    Решение: имеем данные о цепных темпах прироста.

    Совет 1: Как определить среднегодовой темп роста

    Преобразуем их в цепные темпы роста по формуле: Т р = Т р + 100%.

    Получим следующие значения: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9

    Для расчётов используются только коэффициенты роста: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.

    Произведение цепных коэффициентов роста дают базисный темп роста.

    К = 1,045·1,052·1,024·0,979 = 1,1021

    Темп роста за 4 месяца Т р = 1,1021·100= 110,21%

    Темп прироста за 4 месяца Т пр = 110,21 – 100 = +10,21%

    Средний темп роста находим по формуле средней геометрической простой:

    Средний темп роста за 4 месяца = 1,0246·100= 102,46%

    Средний темп прироста за 4 месяца = 102,46 – 100 = +2,46%

    4. Средний уровень интервального ряда находится по формуле средней арифметической простой, если интервалы равны, или по средней арифметической взвешенной, если интервалы не равны:

    , .

    где t — длительность интервала времени.

    5. Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета.

    а) Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

    .

    где у 1 и у n - значения уровней на начало и конец периода (квартала, года).

    б) Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

    где t - длительность периода между смежными уровнями.

    Пример 7.2 . Имеются следующие данные об объёмах производства продукции за первый квартал (тыс.шт.) - январь - 67, февраль – 35, март – 59.

    Определить среднемесячный объем производства за 1 квартал.

    Решение: по условию задачи имеем интервальный ряд динамики с равными периодами. Среднемесячный объем производства находится по формуле средней арифметической простой:

    тыс.шт.

    Пример 7.3 . Имеются следующие данные об объёмах производства продукции за первое полугодие (тыс.т.) - среднемесячный объем за 1 квартал - 42, апрель – 35, май – 59, июнь – 61. Определить среднемесячный объем производства за полугодие.

    Решение: по условию задачи имеем интервальный ряд динамики с неравными периодами. Среднемесячный объем производства находится по формуле средней арифметической взвешенной:

    Пример 7.4 . Имеются следующие данные об остатках товаров на складе, млн. руб.: 1.01 – 17; на 1.02 – 35; на 1.03 – 59; на 1.04 – 61.

    Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.

    Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической:

    млн.руб.

    Пример 7.5 . Имеются следующие данные об остатках товаров на складе, млн. руб.: 1.01.11 – 17; на 1.05 – 35; на 1.08 – 59; на 1.10 – 61, на 1.01.12 – 22.

    Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за год.

    Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с неравноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической взвешенной.

    Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

    Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда . Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В ряд динамики содержит два столбца или две строки.

    Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:
    1. все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
    2. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
    3. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
    4. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
    5. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.

    Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными (периодическими) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.

    Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.

    Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.

    Интервальные ряды динамики

    Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

    Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле простой:

    • y — уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),
    • n — число периодов (число уровней ряда).

    Рассмотрим методику расчета среднего уровня интервального ряда динамики на примере данных о продаже сахара в России.

    Продано сахара, тыс. тонн

    Это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994-1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс.тонн сахара.

    Моментные ряды динамики

    Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.

    Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.

    В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле :

    • y -уровни моментного ряда;
    • n -число моментов (уровней ряда);
    • n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

    Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.

    Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере — предприятия:

    Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе — 3 месяца в квартале, а в числителе (465) — это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.

    В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени (t- дни, месяцы). Выполним расчет по этой формуле.

    Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября — 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:

    При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять :

    В данной формуле числитель () имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.

    В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину () для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:

    Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.

    Ряд средних величин

    Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(): за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.

    Представим это в табличной форме.

    Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле :

    Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической — по данным производного ряда — равны между собой, т.е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.

    Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.

    Ряды относительных величин

    В экономической практике очень широко используют ряды . Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.

    Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.

    Анализ рядов динамики

    Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

    В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.

    Анализ динамики производства продукта "A" по предприятию за 1994-1998 гг.

    Произведено,
    тыс. т.

    Абсолютные
    приросты,

    Коэффициенты роста

    Темпы
    роста, %

    Темпы прироста, %

    Значение 1% при-роста, тыс. т.

    базис-ные

    базис-ные

    базис-ные

    базис-ные
    3 4 5 6 7 8 9 10 11

    Абсолютные приросты (Δy ) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. — цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. — базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:

    При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

    Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. — на 34 тыс. т.; по остальным годам см. табл. 11.5 гр. 3 и 4.

    Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:

    Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 — базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

    Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил 105,5 % (

    Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

    Т пр = Т р - 100% или Т пр = абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%

    Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).

    Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).

    Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.

    Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:

    • уровень предшествующего периода разделить на 100;
    • цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

    Абсолютное значение 1% прироста =

    В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента прироста или снижения.

    Заметим, что рассмотренная методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).

    Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.

    Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле простой:

    Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.

    Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой:

    Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.

    Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.

    Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

    Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста (гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

    Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

    Среднегодовой темп прироста ( определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

    Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

    1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

    • n — число уровней;
    • n — 1 — число лет в период;

    2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле

    • m — число коэффициентов.

    Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр.6, по строке за 1998 г.).

    Среднегодовой темп роста равен

    Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен

    Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).

    Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.

    Анализ сезонных колебаний

    Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи с консервированием фруктов и ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени года. Задача статистики состоит в том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить анализ на базе данных за несколько лет, по крайней мере не менее чем за три года. В табл. 11.6 приведены исходные данные и методика анализа сезонных колебаний методом простой средней арифметической.

    Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле средней арифметической простой. Например, за январь 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

    Индекс сезонности (табл. 11.5 гр.7.) исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%. Средняя месячная за весь период может быть исчислена путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т: 36 = 3280 т) или путем деления на 12 суммы средних месячных, т.е. суммарного итога по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.д. + 2870) : 12.

    Таблица 11.6 Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях района за 3 года

    Расход горючего, тонн

    Сумма за 3 года, т (2+3+4)

    Средняя месячная за 3 года, т

    Индекс сезонности,

    Сентябрь

    Рис. 11.1. Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях за 3 года.

    Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 11.1). По оси абсцисс располагают месяцы, а по оси ординат — индексы сезонности в процентах (табл. 11.6, гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат.

    Точки соединяют между собой плавной ломаной линией.

    В приведенном примере годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим образом:

    1. для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
    2. исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
    3. за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.

    Переход за каждый год от абсолютных месячных значений показателей к индексам сезонности позволяет устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно измерить сезонные колебания.

    В условиях рынка при заключении договоров на поставку различной продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией о сезонных потребностях в средствах производства, о спросе населения на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны для эффективного управления экономическими процессами.

    Приведение рядов динамики к одинаковому основанию

    В экономической практике часто возникает необходимость сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, показатели динамики производства электроэнергии, производства зерна, продажи легковых автомобилей и др.). Для этого нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%.Такое преобразование нескольких рядов динамики называется приведением их к одинаковому основанию. Теоретически за базу сравнения может быть принят абсолютный уровень любого года, но в экономических исследованиях для базы сравнения надо выбирать период, имеющий определенное экономическое или историческое значение в развитии явлений. В настоящее время за базу сравнения целесообразно принять, например, уровень 1990 г.

    Методы выравнивания рядов динамики

    Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или косвенное влияние множество других факторов, случайных, разовых или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского хозяйства, засушливые и т.п.). Практически все ряды динамики экономических показателей на графике имеют форму кривой, ломаной линии с подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

    Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики:
    • Метод укрупнения интервалов
    • Метод скользящей средней

    В табл. 11.7 (гр. 2) приведены фактические данные о производстве зерна в России за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.

    Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).

    Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.

    За остальные периоды результаты расчета в гр. 3.

    Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в России за период 1981 — 1992 гг.

    Метод скользящей средней

    Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.

    В приведенном примере исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (1981-1985 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в табл. 11.7 против 1983 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (1982 — 1986 гг.) результат записан против 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.

    За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

    Какой продолжительности должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.

    Таблица 11.7 Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 — 1992 гг.

    Произведено, млн. т

    Средняя за
    3 года,
    млн. т

    Скользящая сумма за 5 лет, млн. т

    Расчетные показатели

    Метод аналитического выравнивания

    Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 11.7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:

    Для определения параметров надо решить систему уравнений:

    Необходимые величины для решения системы уравнений вычислены и приведены в таблице (см. гр.6 — 8), подставим их в уравнение:

    В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555 .

    Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:

    Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (см. гр.9):

    Рис. 11.2. Производство зерна в России за 1981-1982 гг.

    В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.

    Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.

    Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 11.2). Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.

    Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.

    Найдем темп роста показателей, темп прироста показателей. На основе базовых показателей рассчитаем показатели интенсификации производственных ресурсов, содержащихся в формуле (1).

    Темп роста найдем путем отношения данных второго года на первый год и умноженный на 100%. Темп прироста находим вычитанием из полученной цифры 100%.

    1. Темп роста проданной продукции равен:

    (3502: 2604) х 100% = 134, 5%,

    Темп прироста равен:

    134,5% - 100% = 34,5%;

    2. Темп роста персонала равен:

    (100: 99) х 100% = 101,0%,

    Темп прироста равен:

    101,0% - 100% = 1,0%;

    3. Темп роста оплаты труда равен:

    (1555: 1365) х 100% = 113,9%,

    Темп прироста равен:

    113,9% - 100% = 13,9%;

    4. Темп роста материальных затрат равен:

    (1016: 905) х 100% = 112,3%,

    Темп прироста равен:

    112,3% - 100% = 12,3%;

    5. Темп роста амортизации равен:

    (178: 90) х 100% = 197,8%,

    Темп прироста равен:

    197,8% - 100% = 97,8%;

    6. Темп роста внеоборотных активов равен:

    (1612: 1237) х 100% = 130,3%,

    Темп прироста равен:

    130,3% - 100% = 30,3%;

    7. Темп роста оборотных активов равен:

    (943: 800) х 100% = 117,9%,

    Темп прироста равен:

    117,9% - 100% = 17,9%;

    Результаты расчетов занесем в таблицу 7.

    Для базового года:

    1. Оплатоемость продукции: 1365: 2604 = 0,524194;

    2. Материалоемкость продукции: 905: 2604 = 0,524194;

    3. Амортизациеемкость продукции: 90: 2604 = 0,034562;

    4. Фондоемкость продукции: 1237: 2604 = 0,524194;

    800: 2604 = 0,307220.

    Для отчетного года:

    1. Оплатоемкость продукции: 1555: 3502 = 0,444032;

    2. Материалоемкость продукции: 1016: 3502 = 0,290120;

    3. Амортизациеемкость продукции: 178: 3502 = 0,050828;

    4. Фондоемкость продукции: 1612: 3502 = 0,460308;

    5. Коэффициент закрепления оборотных активов:

    943: 3502 = 0,269275.

    Результаты внесем в таблицу 8.

    Таблица 8.

    Показатели интенсификации использования

    производственных ресурсов

    Методику анализа пятифакторной модели рентабельности активов рассчитаем методом цепных подстановок и рассмотрим влияние на рентабельность пяти вышеназванных факторов.

    Сначала найдем значение рентабельности для базового и отчетного годов:

    для базового года

    Крентв(0) = 1-(0,524194+0,347542+0,034562) = 1-0,906298 = 0,1198, т.е. 11,98%

    0,475038+0,307220 0,782258

    для отчетного года

    Крентв(1) = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2947, т.е. 29,47%

    0,460308+0,269275 0,729583

    Разность в коэффициентах рентабельности отчетного и базового годов составила 0,1749, или в процентах – 17,49%.

    Теперь рассмотрим, какое влияние на это повышение рентабельности оказали пять вышеназванных факторов.

    1. Влияние фактора трудоемкости

    Крентв|U = 1-(0,444032+0,347542+0,034562) = 1-0826136 = 0,2223, т.е. 22,23%

    0,475038+0,307220 0,782258

    0,2223 - 0,1198 = 0,1025, т.е. 10,25%

    2. Влияние фактора материалоемкости.

    Крентв|M = 1-(0,444032+0,290120+0,034562) = 1-0,768714 = 0,2957, т.е. 29,57%

    0,475038+0,307220 0,782258

    0,2957 – 0,2223 = 0,0734, т.е. 7,34%

    3. Влияние фактора амортизациеемкости.

    Крентв|A = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2749, т.е. 27,49%

    0,475038+0,307220 0,782258

    0,2749 – 0,2957 = -0,0208, т.е. -2,08%

    4. Влияние фактора фондоемкости.

    Крентв|F = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2801, т.е. 28,01%

    0,460308+0,307220 0,767528

    0,2801 – 0,2749 = 0,0052, т.е. 0,52%

    5. Влияние фактора оборачиваемости оборотных средств.

    Для того чтоб рассчитать влияние фактора оборачиваемости оборотных средств, вместо базовой оборачиваемости подставим отчетную цифру. Получим отчетную рентабельность. Сравнение отчетной рентабельности с предыдущей условной рентабельностью покажет влияние оборачиваемости:

    0,2947 – 0,2801 = 0,0146, т.е. 1,46%.

    В заключение составим сводку влияния факторов на отклонение рентабельности 2-го года по сравнению с 1-м годом:

    3.2. Комплексная оценка эффективности хозяйственной деятельности

    на основе экстенсивности и интенсивности

    Рассмотрим расчеты предлагаемой методики комплексной оценки на примере данных ООО «Финжилсервис» за 2 года: 1-й год – базовый, 2-й год – отчетный. Исходные данные представлены в таблице 7 «Базовые показатели по предприятию за два года».

    Результаты анализа внесем в таблицу 9.

    Таблица 9.

    Сводный анализ показателей интенсификации и эффективности

    Виды ресурсов

    Динамика качественных показа-телей, коэф-фициент

    Прирост ресурса на 1% при-роста про-дукции, %

    Доля влияния на 100% прироста продукции

    Относи-тельная экономия ресурсов, тыс. руб.

    Экстенсивности, %

    Интенсив-ности, %

    1.а) Персонал

    б) Оплата труда с на-числениями

    2.Материальные зат-раты

    3.Амортизация

    4.Основные средства (внеоборотные акти-вы)

    5.Оборотные активы

    6.Комплексная оценка всесторонней интен-сификации

    Вкладывая деньги в развитие бизнеса, покупая акции, недвижимость или облигации, предприниматель рассчитывает увеличить вложения, то есть получить прирост. Чтобы разобраться с тем, как рассчитать прирост, потребуются понять, что он собой представляет. Прирост увеличение стоимости основного капитала, обеспечивающее при его реализации получение большего количества средств (прибыли). Пока актив не продан, считается что доход не получен.

    Для подсчета потребуются значения нынешней цены и предыдущей. Результаты расчета используют для управления финансовой и экономической деятельностью, а также для ведения статистики. Значение прироста позволяет определить вырос или уменьшился доход, количество клиентов или любой другой показатель за рассматриваемый период.

    Виды прироста

    • Реализованный – его получают в том случае, если объекты инвестиций были проданы, и по ним получена прибыль.
    • Нереализованный – возникает при наличии капиталовложений, которые не реализованы, но могут принести прибыль после продажи.

    Руководство

    Для расчета потребуется задать временной интервал и определиться с исходной (базовой) точкой. Ей может быть начало года, месяца или другой временной отрезок.

    Прирост может быть абсолютным. Его значение равно разнице между показателями текущего и базового (или предшествующего) периодов. Например, стоимость производства единицы продукции на начало года составляла 150 рублей, а на конец – 175 рублей. Абсолютный прирост стоимости составил 175-150=25 рублей.

    Часто прирост рассматривают в относительных величинах (коэффициент прироста). Для этого значение текущего показателя делят на базисную или предыдущую величину. Например, 175/150=1,16. Это говорит о том, что стоимость производства выросла в 1,16 раза. Чтобы получить значение в процентах, необходимо результат умножить на 100%. В рассматриваемом примере это составит 16%.

    Для анализа эффективности деятельности или вложений требуется определить темп прироста. Для этого определяют показатели, соответствующие начальной и конечной точкам. Например, стоимость акций на начало 2014 года составляла 250 тыс. рублей, а к окончанию года – 420 тыс. рублей. Затем из значения конечного показателя вычитают начальное (420000-250000=170000). Результат необходимо разделить на начальное значение и умножить на 100 %. (170000/420000*100=40%). В рассмотренном примере темп прирост стоимости акций за год составил 40%.

    Для обобщения результатов за продолжительный период (например, несколько лет) рассчитывают средний показатель абсолютного прироста. Для этого находят разницу конечного и начального показателей, затем ее нужно разделить на количество периодов.

    Прирост может получиться отрицательным. Например, если стоимость акций к концу года составила 210 тыс. рублей, то прирост будет равен:
    (210000-250000)/210000*100=-19%.

    В зависимости от целей расчета абсолютного прироста используют базисный или цепной методы. В основе базисного метода лежит сравнение показателей любого периода с базисным. В цепном методе текущие показатели сравнивают с предыдущими.

    Вопрос: Как рассчитать прирост прибыли?
    Ответ: Абсолютный показатель разница между текущим и базовым (или предшествующим) показателями. Относительный – результат деления текущего показателя на базовый (или предшествующий).

    Вопрос: Как получить среднемесячный прирост, если учитывать несколько разных периодов?
    Ответ: Для этого отдельно рассчитываются показатели для каждого месяца. Затем их нужно сложить и разделить на их количество.

    Вопрос: При расчете получила отрицательное значение. Что это значит?
    Ответ: Это означает, что вложение не принесло прибыли, а стало убыточным.

    Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента . Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение , характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста .

    Абсолютный прирост:

    Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени

    Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени, исчисляют темпы роста (снижения) . Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть (долю) уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

    Коэффициент роста:

    Темп роста:

    Таким образом,

    Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период:

    а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

    Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста).

    Темп прироста:

    Темп прироста (сокращения) можно получить, если из темпа роста, выраженного в процентах, вычесть 100%:


    Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

    При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %:

    Пример расчета показателей рядов динамики базисным и цепным методом:

    • Абсолютного прироста;
    • Коэффициента роста;
    • Темпа прироста;
    • Значение 1% прироста.

    Базисная схема предусматривает сравнение анализируемого показателя (уровня ряда динамики ) с аналогичным, относящегося к одному и тому же периоду (году). При цепном методе анализа каждый последующий уровень ряда сравнивается (сопоставляется) с предыдущим.

    Год

    Усл.

    обоз

    Объем произ-ва

    млн.руб.

    Абсолютный прирост

    Темп роста

    Темп прироста

    Знач. 1% прироста

    баз.

    цепн.

    баз.

    цепн.

    баз.

    цепн.

    П=А i /T i

    П=0.01Y i-1

    Y i -Y 0

    Y i -Y i-1

    Y i /Y 0

    Y i /Y i-1

    T=T р -100

    2000

    Y 0

    17,6

    2001

    Y 1

    18,0

    0,17

    2002

    Y 2

    18,9

    0,18

    2003

    Y 3

    22,7

    0,19

    2004

    Y 4

    25,0

    0,23

    2005

    Y 5

    30,0

    12,4

    0,25

    2006

    Y 6

    37,0

    19,4

    0,30

    169,2

    19,4

    Определение среднегодовых показателей с применением формул расчета для средней (средняя арифметическая простая, средняя геометрическая простая).

    1) Опр. среднегодовой абсолютный прирост :


    2) Опр. среднегодовой коэффициент (темп) роста :


    Либо по средней геометрической простой :

    3) Опр. среднегодовой темп прироста :

    Смотри также



    Похожие статьи