01.02.2018

Математическое ожидание. Просто о сложном. Азы трейдинга.

При размещении ставок любого типа всегда существует определенная вероятность получения прибыли и риск потерпеть неудачу. Положительный исход сделки, и риск потерять деньги неразрывно связаны с математическим ожиданием. В данной статье мы подробно остановимся на этих двух аспектах трейдинга.

Математическое ожидание - при количестве выборок или количества её измерений (иногда говорят - количества испытаний) стремящимся к бесконечности.

Смысл в том, что положительное математическое ожидание ведет к положительной (с повышением прибыли) торговле, а нулевое или отрицательное математическое ожидание означают, что не нужно торговать вообще.

Что бы было легче разобраться в данном вопросе, давайте рассмотрим понятие математического ожидания при игре в рулетку. Пример с рулеткой очень прост для понимания.

Рулетка - (Крупье запускает шарик в противоположную сторону вращения колеса, с того номера на какой шарик упал в предыдущий раз, который должен упасть в одну из пронумерованных ячеек, сделав не менее трёх полных оборотов по колесу.

Ячейки, пронумерованные числами от 1 до 36, окрашены в чёрный и красный цвета. Номера расположены не по порядку, хотя цвета ячеек строго чередуются, начиная с 1 - красного цвета. Ячейка, обозначенная цифрой 0, окрашена в зелёный цвет и называется зеро

Рулетка- это игра с отрицательным математическим ожиданием. Все из-за поля зеро.«0», которое не является ни черным, ни красным.

Поскольку (в общем случае) если не применять изменение ставки, игрок теряет 1$ за каждые 37 вращений колеса (при ставке 1$ за раз), что приводит к линейному убытку на уровне -2,7%, который увеличивается по мере роста числа ставок (в среднем).

Конечно у игрока на интервале, к примеру, в 1000 игр, могут случаться серии побед, и человек может начать ошибочно считать, что он может зарабатывать, обыгрывая казино, так и серии поражений. Серия побед в таком случае может увеличить капитал игрока на большее значение, чем у него было изначально, в таком случае, если у игрока была 1000$, после 10 игр по 1$ у него в среднем должно остаться 973$. Но если в таком сценарии у игрока окажется денег меньше или больше, мы будем называть такую разницу между текущим капиталом дисперсией. Зарабатывать на игре в рулетку можно только в рамках дисперсии.Если игрок продолжит следовать этой стратегии, в конечном счете человек останется без денег, а казино заработает.

Второй пример — знаменитые бинарные опционы. Вам дают сделать ставку, при удачном исходе вы забираете аж 90 процентов сверху от своей ставки, а при неудачном- теряете все 100. И дальше владельцам БО достаточно просто ждать, рынок и отрицательное мат ожидание сделают свое дело. А временная дисперсия даст надежду трейдеру бинарных опционов, что на данном рынке можно зарабатывать. Но это временно.

В чем же плюс криптовалютного трейдинга (как и трейдинга на фондовом рынке) ?

Человек сам может создать для себя систему. Сам может ограничить свой риск, и стараться забрать с рынка максимум возможной прибыли. (Причем если со вторым ситуация довольно спорная, то риск нужно контролировать очень четко.)

Чтобы понимать в каком направлении вас ведёт ваша стратегия необходимо ведение статистики. Трейдер должен знать:

Количество своих трейдов. Чем больше количество трейдов по заданной стратегии, тем точнее будет математическое ожидание
Частота удачных входов. (Вероятность) (R)
Свой профит по каждой положительной сделке.
Смещение (коэффициент прибыльных сделок) (B)
Средний размер вашей ставки (стоп ордер) (S)

Математическое ожидание (Е) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1

Чтобы примерно узнать свой итоговый заработок или убыток на счете (EE), к примеру, на дистанции в 1000 трейдов, воспользуемся формулой.

Где N — количество трейдов, которые мы планируем исполнить.

Для примера возмем начальные данные:

стоп лосс - 30 долларов.

профит - 100 долларов.

Количество сделок 30

Математическое ожидание отрицательное только при соотношении прибыльных и убыточных сделок (R) 20%/80% или хуже В остальных случаях положительное.

Пусть теперь профит будет 150. Тогда отрицательным мат ожидание будет при соотношении 16%/84%. Или ниже.

Вывод.

Что с этим делать? Начните вести статистику, если еще не начинали. Проверьте свои трейды, определите Ваше мат ожидание. Найдите то, что можно улучшить (количество верных входов, добор профита, урезание убытков)

Разработанно Expertcoin

Скальпинг на Форексе когда-то был горячей темой среди инвесторов. Похоже, тема остается актуальной поскольку та же самая тема стала вновь актуальной для криптовалюты. Для многих новых инвесторов криптовалютный скальпинг может быть новым, но им занимаются уже довольно давно. Понятие скальпинг Термин «скальпинг» используется для описания внутридневной торговли. Этот стиль инвестирования подходит тем, кто хочет получить…

Прогнозирование рынков, используя фундаментальный анализ становится немного сложнее, но его достаточно легко понять. Многие из вас уже слышали об этом методе. Однако для большинства начинающих трейдеров фундаментальный анализ является очень сложным методом прогнозирования. У фундаментального анализа долгая история, поскольку он используется на финансовых рынках уже более 100 лет. Вы можете применить его ко всем финансовым…

Существует множество методов, которые инвесторы и трейдеры могут использовать для поиска прибыльных позиций. От простых значений на экране до более сложных систем, таких как CANSLIM. Эти методы можно использовать для поиска акций и других активов для покупки. Здесь вся надежда на то, что метод инвестора поможет направить их к большой прибыли и уберет эмоции с…

Ральф Нельсон Эллиот был профессионалом, занимая различные бухгалтерские и деловые должности, пока не заболел в Центральной Америке, что привело к нежелательному выходу на пенсию в возрасте 58 лет. Теперь у него было большое количество времени и Эллиот начал изучать 75-летнее поведение фондового рынка в начале 1900-х годов, чтобы определить годовые, ежемесячные, еженедельные, ежедневные, часовые или…

Представьте, что вы потеряли более $660,000 всего за 30 секунд! В январе 2014 года один профессиональный трейдер сумел сделать то же самое, торгуя акциями HSBC, благодаря «толстым пальцам» и тому что не установил верхний ценовой лимит на свою сделку. В этом случае трейдер, вероятно, мог бы избежать потерь, разместив лимитный ордер вместо рыночного, тем самым…

Если вы планируете заняться инвестициями для того, чтобы обеспечить себя после выхода на пенсию, то единственная вещь о которой вы беспокоитесь — это хватит ли вам в итоге денег для ваших нужд в долгосрочной перспективе. Пенсионное планирование включает в себя расчеты, чтобы понять, насколько и как быстро ваши деньги будут расти со временем. Сложный процент…

Каждый трейдер сталкивается с проскальзываниями цены при торговле, будь то торговля акциями, торговля на форекс или торговля фьючерсами. Проскальзывание — это когда вы получаете цену, отличную от ожидаемой на входе или выходе из сделки. Если бид-аск спрэд акции составляет 49,36 доллара к 49,37, и вы размещаете рыночный ордер на покупку 500 акций, то вы ожидаете,…

Мы расскажем вам о различных типах торговли акциями, чтобы вы могли решить, что и как анализировать. Вопрос в том, каким типом биржевого трейдера вы хотите стать. Это зависит от вашего понимания «себя» и ваших знаний о различных типах торговли. Различные виды торговли требуют различные типы личности, количества времени и капиталовложений. Поэтому, вы должны решить, что…

Стаканы на бирже

В мире крипто-трейдинга важным аспектом являются динамические отношения между покупателями и продавцами. За ними всегда можно наблюдать в так называемых «стаканах». Стакан — это инструмент, который визуализирует в реальном времени список еще невыполненных ордеров для определенного актива. Стаканы показывают интерес покупателей и продавцов, что показывает спрос и предложение. Хотя все стаканы служат для одной и…

Всем привет, мои дорогие посетители и читатели! Сегодня мы с вами поговорим про положительное математическое ожидание, и почему оно имеет высокую важность. На самом деле, многие трейдеры не уделяют этому вопросу должного внимания, и делают это очень даже зря.

На мой взгляд, положительное математическое ожидание имеет просто огромную важность. Конечно, речи я вести не буду про , потому как там положительным ожиданием даже не пахнет. Дело в том, что бинарный контракт изначально ограничен по времени, величине прибыли и убытка. Кроме того, средняя прибыльность по ставкам составляет порядка 75%. То есть, вы рискуете 100% от вашей ставки, чтобы получить только 75%.

ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ НА БО

Таким образом, не нужно быть математическим гением, дабы понять, что даже при соотношении прибыльных к убыточным сделкам 50 на 50, вы все равно будете проигрывать. Соответственно, у вас в рамках бинарных опционов есть два концептуальных пути.

Первый путь состоит в том, что вы работаете на точность, то есть, делаете очень редкие и осознанные сделки, поддерживаете количество ваших прибыльных сделок на уровне не менее 70%, и спокойно понемногу зарабатываете, соблюдая положительный настрой.

Второй концептуальный путь состоит в том, что вы обильно используете . Доходность от этого выше, но выше и потенциальные риски. По сему, если вы будете использовать Мартин бездумно, то ждите беды – вы сольете депозит.

НЕТ ПОВЕСТИ ПЕЧАЛЬНЕЕ НА СВЕТЕ

Вообще, все рассказы о том, что торговать на бинарных опционах невероятно просто – это все иллюзорность и не более того. Эти россказни распространяются только с целью того, чтобы привлечь как можно больше целевой аудитории. Понятное дело, что хомячки, одурманенные крутыми рассказами о легкости этой сферы, идут сюда и, естественно, просаживают тут деньги.

Таких историй просто море, я думаю, что вы и сами слышали о таких историях. Различные форумы просто переполняются душераздирающими рассказами о том, как люди потеряли деньги, что рынок говно, соответственно, нечто не положительное, а совсем наоборот. и прочее. Если говорить про бинарные опционы, то, да, зарабатывать тут можно. Но при этом нельзя забывать, что опционы являются невероятно рискованным инструментом со всеми вытекающими последствиями.

ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ НА ФОРЕКС

Для лучшего понимания партнера.

Я вам скажу, что от этого никто не застрахован, и даже опытные трейдеры время от времени терпят серьезные потери. В частности, нет никаких гарантий, что в один прекрасный момент времени вы не попадете в череду убыточных сделок, и вот тут вас, как раз, спасет математическое ожидание.

ИЗУЧИМ КОЛИЧЕСТВО ПРИБЫЛЬНЫХ СДЕЛОК К УБЫТОЧНЫМ 50/50

Вообще, вот представим на секунду, что у вас на долгосрочном отрезке соотношение прибыльным к убыточным сделкам находится на уровне 50 на 50. Давайте рассмотрим такое соотношение на примере небольшой выборки, состоящей из 10 сделок. Вы должны понимать, что в рамках этой выборки ваше соотношение сделок может распределяться различным образом. Посмотрите пример, чтобы понять, к чему я веду:

— — — — — + + + + +
— + — + — + — + — +
— — + — — + + — — +
+ + + — — + — — + +

Грубо говоря, к чему эти наскальные рисунки. А вот это как раз вариации выборки, и таких вариантов может быть очень много. По сути, все эти 4 примера – это возможные варианты выборки в рамках соотношения сделок 50 на 50.

Вы никогда не знаете, насколько длинной будет цепочка прибылей или убытков в рамках этой выборки. Но, что вы можете сделать – это четко следовать своей . Давайте будем откровенными, если бы мы получили 5 убытков подряд, вызвало бы это у нас эмоции? Заставило бы это нас начать нарушать свою систему?

Я уверен, что большинстве случаев это было бы так! Ну, одна сделка, ну две сделки воспринимались бы еще как-то. Но вот третья и последующая четвертая убыточная сделка подряд уже выбила бы нас из колеи. А вот этого делать как раз нельзя, у вас есть система и ее надо придерживаться, во что бы то ни стало! Самое главное, чтобы ваше математическое ожидание было положительным!

ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ — ЭТО ВАЖНО

Если ваша средняя прибыль превышает средний убыток, то вам нечего и париться. Если не верите, то давайте посчитаем! К примеру, вы взяли математическое ожидание 1 к 4. При этом, ваш стоп по сделке 10 пунктов, а тейк, соответственно, 40 пунктов. При этом, у вас только 30% прибыльных сделок, вы не ослышались, только 30%. За выборку возьмем 100 сделок, считаем:

Итого, как вы видите, даже при подавляющем большинстве убыточных сделок при таком математическом ожидании положительном вы бы все равно получали прибыль. Соответственно, как вы видите, в техническом плане все просто! У вас есть четкая система, есть четкие ММ, есть математическое ожидание и все, вы на лошадке.

ПОБЕДА И ПОРАЖЕНИЕ — ЭТО СТАТИСТИКА

Но тут как раз в дело вступает та самая пресловутая психология. Понятное дело, что пересиживать убытки морально очень сложно! Если вы думаете, что опытные трейдеры не подвластны этому, то вы ошибаетесь. Но истинный профессионал осознает, что убыток, ровным счетом, как и прибыль – это не конкретная личностная победа или поражение, а это в первую очередь статистика и ничего более.

Не нужно воспринимать убытки и прибыли в качестве побед или поражений. Хотя мыслить нужно положительно! Все это является закономерным исходом вашей работы. При этом, даже убыточная сделка не говорит о том, что вы что-то сделали неправильно. Если сделка оказалась убыточной, но была проведена четко по системе, то это нормально и в этом нет ничего такого плохого и ужасного!

Самое главное, сохраняйте , положительный настрой, следуйте своей системе и будет вам счастье. Кроме того, никогда не нужно спешить, и это очень важно! Каждый ваш вход в рынок должен быть четким и обоснованным. Кроме того, не забывайте, что положительное математическое ожидание является тем инструментом, который позволит себя уверенно чувствовать даже в периоды убытков.

Каждый сам для себя должен решить, какое математическое ожидания должно быть. Но на мой взгляд, необходимо брать не менее 1 к 2, но тут, опять же, решать вам!

При размещении ставок любого типа всегда существует определенная вероятность получения прибыли и риск потерпеть неудачу, И положительный исход сделки, и риск потерять деньги неразрывно связаны с математическим ожиданием. В данной статье мы подробно остановимся на этих двух аспектах трейдинга.

Словарь терминов:

В: Смещение (коэффициент прибыльных сделок)

R: Отношение прибыльных сделок к убыточным (вероятность)

Е: Математическое ожидание ставки (преимущество)

FO: Оптимальная ставка по Келли

ЕЕ: Результирующий баланс счета

N: Количество сделок

Ставка: Процент от баланса в сделке (потенциальный убыток)

Существует некоторое недопонимание торговли с использованием математического ожидания и критерия Келли (оптимальная ставка - FO). Данная статья проясняет эти вопросы. Для вычисления математического ожидания (Е) используется достаточно простое уравнение:

Математическое ожидание (Е) = B * R - (1 - B) = B * (1 + R) -1

Если математическое ожидание больше нуля, это дает вам преимущество в торговле. Смысл в том, что положительное математическое ожидание ведет к положительной (с повышением прибыли) торговле, а нулевое или отрицательное математическое ожидание означают, что не нужно торговать вообще.

В общем случае, есть два вида торговли: торговля фиксированной суммой обычно ассоциируется с игрой в казино, а торговля фиксированной частью (FF) - с работой на рынке акций. Например, при игре в рулетку мы обычно ставим фиксированную сумму и повторяем эту ставку многократно без изменений. Оказывается, игра на рулетке является убыточной для игрока, поскольку E = -0.0526.

На длительном интервале времени игрок потеряет свои деньги (конечно, всегда есть исключения, когда везунчик побеждает заведение). Поскольку (в общем случае) изменение ставки не применяется, игрок теряет 2$ за каждые 38 вращений колеса (при ставке 1$ за раз), что приводит к линейному убытку на уровне -5.26%, который увеличивается по мере роста числа ставок (в среднем).

Таким образом, итоговый убыток на балансе счета, в среднем, выражается формулой:

EE = E * N * Количество ставок

Инвестирование FF-типа отличается, поскольку убытки и приобретения накапливаются по экспоненциальной ставке, определяемой следующей формулой торгового баланса.

Cтраница 1

Положительное математическое ожидание - рациональная система игры - вот залог вашей победы. Игра по наитию кончается крахом. Но многие трейдеры напоминают полупьяных посетителей казино: они шатаются по залу, ввязываясь то в одну игру, то в другую. Играющие наобум разоряются из-за глупых решений, проскальзывания и комиссионных.

Вычислим теперь положительное математическое ожидание для Павла.

Разработав систему игры с положительным математическим ожиданием, вам необходимо установить правила управления капиталом. Соблюдайте их, как будто от этого зависит ваша жизнь. Тот, кто теряет деньги, умирает как трейдер.

Отметьте, что в этом примере ставки как после выигрышей, так и после проигрышей все еще имеют положительное математическое ожидание.

Для процесса зависимых испытаний, как и для процесса независимых испытаний, ставка части вашего общего счета также максимально использует положительное математическое ожидание.

Скорость изменения между двумя функциями: уменьшением премии с течением времени и расширением окна X стандартных отклонений, может создать положительное математическое ожидание для длинной позиции по опциону. Это ожидание имеет наибольшее значение в момент открытия позиции и после этого понижается с уменьшающейся скоростью. Таким образом, справедливо оцененный опцион (на основе вышеизложенных моделей) может иметь положительное математическое ожидание, если позицию по нему закрыть в начале периода падения премии.

Теперь у нас есть математический метод, с помощью которого можно выходить из позиции по опциону и покупать опцион при положительном математическом ожидании. Если мы выйдем из позиции в день, когда среднее геометрическое максимально и оно больше 1 0, то следует покупать число контрактов, исходя из оптимального f, которое соответствует наивысшему среднему геометрическому. Математическое ожидание, о котором мы говорим, - это геометрическое ожидание.

Мы наметили, таким образом, широко применимый метод перевода результатов, касающихся случайного блуждания с ц 0, в результаты для случайных блужданий с положительным математическим ожиданием и обратно.

Таким же образом, вам лучше не торговать, пока не будет убедительных доказательств того, что рыночная система, по которой вы собираетесь торговать, прибыльна, то есть пока вы не будете уверены, что рыночная система имеет положительное математическое ожидание. Математическое ожидание является суммой, которую вы можете заработать или проиграть, в среднем, по каждой ставке.

Заметьте, что оптимальное /, доставляющее максимум роста, одинаково для всех конов игры, хотя и является функцией того, как долго вы будете играть. Для игры с положительным математическим ожиданием оптимальное / убывает по мере увеличения времени до остановки (асимптотически убывает для бесконечной игры) и максимизирует среднее геометрическое HPR. Для игры с отрицательным математическим ожиданием оптимальное / всегда остается нулевым.

Для игроков важно понятие математического ожидания. Оно называется долей игрока (положительное математическое ожидание) или долей заведения (отрицательное математическое ожидание), смотря по тому, на чьей стороне больше шансов.

Хорошая система дает вам преимущество перед конкурентами. Выражаясь техническим языком, она создает положительное математическое ожидание в длинном ряде сделок. Это значит, что система при большом числе сделок делает выигрыш более вероятным, чем проигрыш. Если ваша система это обеспечивает, к ней необходимо добавить методы управления капиталом.

В конечном итоге наиболее продуктивной формой функции предпочтения полезности в смысле максимизации капитала является прямая, устремленная вверх с понижающейся абсолютной величиной и постоянной относительной величиной неприятия риска и почти индифферентная к справедливой азартной игре. То есть мы индифферентны к азартной игре, не имеющей хотя бы самого минимального положительного математического ожидания. Если ваша кривая хоть в чем-то хуже этого, то, возможно, пришло время подумать над тем, к чему и зачем вы стремитесь, и, быть может, провести некоторую самокоррекцию.

Эта аксиома верна не только для игры с отрицательным ожиданием, она истинна также для игры с равными шансами. Поэтому единственный случай, когда у вас есть шанс выиграть в долгосрочной перспективе, - это игра с положительным математическим ожиданием.

Математическое ожидание (МО) – это сумма произведения вероятностей получения прибыли со сделки, умноженная на фактический результат каждого трейда:

Где n – количество трейдов.

Убыточные сделки, подставляются в формулу с отрицательным знаком и при суммировании вычитаются, поэтому матожидание принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Вероятности положительного исхода (или риска) на каждую сделку заменяют ее фактическим значением, добавляя соотношение среднего арифметического прибыли и убытка. В этом случае формула выглядит следующим образом:

Где фактическая вероятность равна реальному проценту прибыльных сделок от общего числа совершенных трейдов.

Средний профит считается как сумма прибыльных сделок, деленная на их количество. Также рассчитывают средний убыток (ср. лосс), суммируя отрицательные значения и усредняя результаты трейдов.

Соотношение флета и тренда меняется непредсказуемо, поэтому нельзя точно рассчитать вероятность, когда выросшие до максимума направленные движения принесут размер убытка, который невозможно «отработать» малыми тейками.

Правило сбора статистических данных для расчета математического ожидания профита

Расчеты математического ожидания считаются достоверными если:

данные включают исторический период от 2000 до 10 000 свечей или баров «рабочего таймфрейма» ; тесты в равной степени содержат участки растущего, падающего тренда и флэта ; волатильность не имеет сильных отклонений от исторических значений (нет кризисных явлений или панических распродаж).

Тактические приемы по повышению значения математического ожидания

Математическое ожидание сильно зависит от выбора тактики фиксации прибыли и ограничения потерь. Прежде чем принять решение расстаться с найденной или разработанной стратегией, по причине невысокого результата у МО, следует обратить внимание на соотношение стопов и тейков.

Малый размер ограничения убытков приводит к увеличению количества отрицательных сделок и накоплению убытков. Если трейдер торгует парой EUR/USD внутри дня, он должен учитывать, что «торговый шум» в среднем составляет 30 пунктов и приведет к частому срабатыванию stop loss, расположенных в этой зоне.

Соотношение тейк/стоп как 2 к 1 увеличивает значение матожидания. Считается, что тейки и стопы не должны быть ниже паритета (1 к 1).

Уменьшение количества сделок может привести к росту значения МО. Трейдеры используют временные фильтры, торгуя в течение сессии на участках, совпадающих по времени с работой фондовых бирж стран, к которым относятся валюты пары.

Повышение качества входов – покупок или продаж валютных пар . В торговую систему вводятся фильтры, разрешающие сделку в значимых точках. Таковыми являются – исторические максимумы и минимумы, свечи, совпадающие по тренду на младших и старших таймфреймах, показания индикаторов с большим (от 50) периодом и т.д.

Особенности математического ожидания при скальпинге

Скальпинг характеризуется большим количеством сделок внутри дня с низким положительным значением МО. Малый размер стопов в этом случае составляет исключение, оправданное высокой активностью торгов. При небольшом превалировании прибыли над убытком заработок приносит большое количество сделок внутри дня.

В остальных тактических правилах исключений нет – скальпер применяет фиксированное значение тейка, превосходящее по величине уровень стопа. Поиск оптимального значения матожидания достигается за счет подбора времени удерживания сделки, скальпер не должен «пересиживать» или работать, когда нет волатильности.

Рассматриваемый параметр не определяет в одиночку целесообразность принятия стратегии. Оценка производительности основана на комплексном анализе результатов тестирования.