Формула для вычисления сложных процентов. Сложный процент и формулы расчета сложного процента.

Большая часть кредитов сегодня погашается с помощью аннуитентных платежей, одинаковых ежемесячных сумм. Аналогично и на вклады осуществляется стабильное начисление процента. Одна и та же сумма каждый месяц. В банковской практике такое начисление процентов называется простым. Таким образом, в случае с кредитом ежемесячно его владелец должен будет погашать не только часть основной суммы, но и насчитанный процент за ее пользование. Такой формат партнерства является законным. Совсем другое дело, если с заемщика снимается сложный процент. Формула его расчета будет рассмотрена ниже.

Против закона, или Как банки наживаются за счет неопытных заемщиков?

Многим будет интересно узнать, но начисление сложного процента на кредит - это незаконно. Такой формат сотрудничества делает банковский продукт весьма прибыльным для финансовых институтов и полностью убыточным для клиента. Незаконный формат начисления процента осуществляется тогда, когда процентная ставка на протяжении всего срока кредитования систематически меняется. Заметить неправомерные действия банка возможно только при формировании просрочки, которой по факту быть не должно. В ходе судебных разбирательств можно доказать, что банк начислял не совсем правильный процент.

Так что же это - сложные проценты по кредиту и вкладу?

Формула сложных процентов для кредита позволит понять, что начисление осуществляется не только на основную сумму долга, но и на сумму средств, которая была образована после начисления банковского процента. Говоря проще, сложные проценты представляют собой проценты, которые начисляются сами на себя. В банковской практике их еще называют двойными процентами.

Люди часто сталкиваются с ситуациями, когда их небольшой долг превращается в кругленькую сумму средств. Суть проблемы в том, что после того как финансовый институт зафиксирует просрочку, он присоединит к сумме долга процент. Следующее начисление будет осуществлено на основную сумму долга плюс насчитанный ранее на нее процент. Долг перед банком увеличивается в геометрической прогрессии. Невыгодные сложные проценты для заемщика становятся настоящим преимуществом для вкладчиков, так как аналогично увеличению долга они обеспечивают быстрый прирост прибыли.

Сложный процент: формула для заемщиков

В финансовой практике весьма распространена схема расчета сложных процентов. Она актуальна в том случае, если процентные средства не выплачиваются каждый месяц, а прибавляются к размеру основной задолженности, которая становится новой базой для начислений банка. Если ссуда имеет продолжительность от года и более, заемщик может столкнуться со своей неплатежеспособностью.

FV = PV + % = PV + PV * % = PV * (1 + %)

Для подсчета переплаты за два периода начисления можно использовать следующую формулу:

FV = (PV + %) * (% + 1) = PV * (1 + %) * (1 + %) = PV * (1 + %) 2

FV = PV * (1 + %) N = PV * Кн, где:

FV - наращенная сумма долга.
PV - первичная сумма долга.
% - ставка за период начисления.
N - количество периодов начисления.
Кн - коэффициент наращения сложных процентов.

Наращивание простых и сложных процентов

Формулы простых и сложных процентов позволяют определить объемы переплаты и предварительно оценить выгоды банковского продукта. При краткосрочных займах простые проценты оказываются более выгодными для банков. Однако если срок кредитования имеет среднесрочные или долгосрочные тенденции, разница может быть весьма ощутима для клиента. Отсюда выплывают следующие закономерности:

Независимо от процентной ставки при:

0 < N < 1 , то (1 + N * %) > (1 + %) N .
N > 1, то (1 + N * %) < (1 + %) N .
N = 1, то (1 + N * %) = (1 + %) N .

Как видим, финансовые институты, выдающие кредиты, получают больше выгоды от простых процентов при начислении всего дохода один раз к окончанию всего срока кредитования. Сложный процент приносит выгоды только если кредитование осуществляется не менее года. Оба типа процентов дают идентичную прибыль банку, если кредит оформлен на срок в один год, а проценты начисляются один раз по окончании партнерства.

Формула сложных процентов по вкладам

Сложные проценты используются банками не только для получения выгоды от кредитования. Формат начислений применяется и при оформлении вкладов, тем самым определяя выгоды для инвесторов. Итоговую сумму вклада можно рассчитать используя следующую формулу:

S = D * (1 + % * i / Y / 100) * N

Для расчета прибыли по вкладу эффективно использовать другие формулы:

Sp = S - D = D * (1 + % * i / Y / 100) * N - D

Sp = D * ((1 + % * i / Y / 100) * N - 1)

Для сравнения прибыльности по вкладам, которые оформлены на разный период и для каждого из которых свойственна своя ставка сложных процентов, формула будет выглядеть иначе. Она позволит определить процент, который получит инвестор после капитализации.

P1 = 100 * ((1 + % * i / Y / 100) * N - 1), где:

D - размер первичного вклада.
S - общая сумма вклада с начисленными процентами.
% - процентная ставка.
Sp - доход.
N - количество начислений.
i - количество дней по начислению процентов.
Y - дни в году.

Итоговая ставка банка, рассчитанная с учетом капитализации процента, называется эффективной. Финансовые институты не учитывают день окончания партнерства, если используют сложную схему начисления прибыли.

Пример расчета сложных начислений по вкладу

Формула начисления сложных процентов помогает каждому вкладчику предварительно оценить объем своего дохода. Попробуем рассчитать общий объем вклада и отдельно полученную по нему прибыль, если размер первичной инвестиции составлял 100 000 рублей на период 90 дней со ставкой 16 %.

S = 100000 + (100000 * 16 % * 90 / 365)

Sp = 100000 * 16 % * 90 / 365

На что обращать внимание?

Для каждого формата партнерства с банком нужно использовать индивидуальный вариант расчета. В зависимости от продолжительности вклада и периодичности выплат будет формироваться итоговый сложный процент. Формула его расчета будет изменяться от случая к случаю. Чтобы не допустить ошибок и выбрать максимально выгодную программу депозитов, нужно обратиться к экспертам. Помочь в данном вопросе могут представители финансового института. Они хоть и не имеют права рекомендовать вклады, но обязаны предоставить по просьбе полную схему расчета процентов по ним.

Капитализация при инвестировании в валютные рынки

Капитализация процентов встречается не только в банке, но и на валютном рынке «Форекс». Инвесторы, отдающие свои капиталы в доверительное управление, получают возможность следить за увеличением своих депозитов в геометрической прогрессии. Специфика данного вида инвестирования в том, что при получении прибыли она не снимается сразу, а распределяется по окончании торгового периода. На протяжении торгового периода, который может составлять неделю, месяц и даже несколько месяцев, будет автоматически проводиться начисление сложных процентов в силу специфики торговли. Для точного расчета дохода не подойдет формула сложных процентов по вкладам. Причина в отсутствии стабильной ставки. Прибыль определяется качеством торговли управляющего, его стратегией и политикой мани-менеджмента, прочими параметрами торговой системы.

Инвестору на заметку

Для расчета дохода при капитализации используется не одна формула сложных процентов для кредита и депозита, а несколько. Это обусловлено разными условиями партнерства с банком. Начисление процента на процент может проводиться каждый день, что является большой редкостью, каждую неделю, каждый месяц и даже каждый год (при долгосрочных инвестициях).

Оптимальным вариантом можно считать депозит с ежемесячной капитализацией, найти его несложно, а выгоды он принесет достаточно большие. Начисление процента на процент является тем выгодней для инвестора, чем чаще осуществляется начисление. Несмотря на более низкие процентные ставки по продуктам банка с капитализацией, прибыль в конечном счете получается на порядок больше, нежели при простой схеме начисления.

Еще один интересный момент заключается в том, что чем дольше вклад будет находиться в банке, тем быстрее он будет расти. Увеличение дохода будет происходить благодаря присоединению начислений к базовому объему средств. Если в течение года преимущества капитализации будут не так ощутимы, спустя десяток лет сомнения в преимуществах этого банковского предложения отпадут. Таким образом, выбирая меньшую процентную ставку, но останавливаясь на капитализации, можно получить более высокую прибыль по вкладу.

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль - 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

SUM = X * (1 + %) n

где
SUM - конечная сумма;
X - начальная сумма;
% - процентная ставка, процентов годовых /100;
n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.

Прибыль составила:

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 - 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p - процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105 ;
d - период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y - количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

SUM = X * (1 + p*d/y) n

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

В дополнение к вышеизложенной статье, хотела бы добавить еще несколько полезных формул расчета разного вида процентов.
Начну с простого, но не менее полезного:

1). Формула расчета доли в процентном отношении.
Задано два числа: X1 и X2. Необходимо определить, какую долю в процентном отношении составляет число Х1 от Х2.
У = X1 / X2 * 100.

2). Формула расчета процента от числа.
Задано число X2. Необходимо вычислить число X1, составляющее заданный процент Y от Х2.

Х1 = Х2 * Y / 100.

3). Формула увеличения числа на заданный процент (сумма с НДС).
Задано число X1. Надо вычислить число X2, которое больше числа X1 на заданный процент Y. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

X2= X1 * (1 + Y / 100).

4). Формула вычисления исходной суммы (сумма без НДС).
Задано число X1, равное некому исходному числу X2 с прибавленным процентом Y. Надо вычислить число X2. Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС. Обозначим y = Y / 100, тогда:

X1= X2 + y * X2.
или

X1= X2 * (1 + y).
тогда

X2= X1 / (1 +y).
5). Формула уменьшения числа на заданный процент.
Задано число X1. Необходимо вычислить число X2, которое меньше числа X1 на заданный процент Y. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

X2= X1 - X1 * Y / 100.
либо же

X2= X1 * (1 - Y / 100).

6). Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.
Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.

Y = S + (S*Z*d/D)/100
Yp = (S*Z*d/D)/100
Где:
Y - сумма банковского депозита с процентами,
Yp - сумма процентов (доход),
S - первоначальная сумма (капитал),
Z - годовая процентная ставка,
d - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D - количество дней в календарном году (365 или 366).

7). Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.
Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.

X = S * (1 + P*d/D/100)N

Где:

Y - годовая процентная ставка,

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):

Sp = X - S = S * (1 + Y*d/D/100)N - S
или

Sp = S * ((1 + Y*d/D/100)N - 1)

8). Еще одна формула сложных процентов.
Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.

X = S * (1 + Y/100)N

Где:
X - сумма депозита с процентами,
S - сумма депозита (капитал),
Y - процентная ставка,
N - число периодов начисления процентов.

Начисление процентов — одна из основных операций в экономике и . Самый близкий всем пример — депозит в банке, где вложенные деньги в конце периода возвращаются к владельцу с прибылью.

А что будет, если повторить этот цикл несколько раз ? Тут то и появляется понятие простых и сложных процентов , которым посвящена эта статья.

Инвесторы, которые работают на , сталкиваются с повторным вложением денег (реинвестированием) постоянно. Если банковские депозиты приносят владельцам прибыль через несколько месяцев или даже год, то на валютном рынке прибыль/убыток появляется после каждой сделки.

Поэтому все, кто интересуется , будут регулярно работать с простыми и сложными процентами. Давайте же разберемся, что же означают эти понятия.

Простой процент — прибыль по многоразовым вкладам за каждый период времени всегда начисляется только на первоначальную сумму .

Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. По схеме простого процента и в первый, и во второй, и в любой другой год прибыль составит 1000$. Чтобы узнать прибыль за N лет, просто умножьте прибыль за один год на число N.

Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов всегда равна начальной сумме вложений . Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.

Сложный процент — проценты по многоразовым вкладам за каждый период начисляются на первоначальную сумму и всю полученную до этого прибыль .

Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. В первый год прибыль составит 5000$ * 20% = 1000$, во второй (5000$ + 1000$) * 20% = 1200$, в третий (5000$ +1000$ + 1200$) * 20% = 1440$ и так далее.

Каждый раз, когда инвестор хочет несколько раз «прокрутить» свои деньги через инвестиционный инструмент, он сталкивается со сложным процентом. Полученная прибыль на первом круге реинвестируется и проценты уже начисляются на более крупную сумму.

В инвестициях на рынке Форекс сложный процент используется постоянно, потому что сумма вложений меняется постоянно — фактически после каждой сделки. Многие инвесторы используют тактику «вложил и забыл», оставляя полученную прибыль работать вместе со стартовым вкладом.

Разница между простыми и сложными процентами на первый взгляд кажется не такой уж большой. Но чем больше проходит времени, тем очевиднее становится преимущество сложных процентов:

Простые и сложные проценты на одном графике

Конечно, это всё теория и на практике добиться 30-кратного реинвестирования прибыли совсем непросто. Но факт остаётся фактом — сложные проценты могут сослужить хорошую службу инвестору. И чтобы умело их использовать, нужно правильно их считать, в чём помогут несколько полезных формул.

Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач

начальная сумма вклада (K нулевая или К 0)
(R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1)
количество периодов реинвестирования, то есть лет (n)

А конечную сумму вклада мы назовем просто K. Её можно рассчитать по формуле:

Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу

Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет?

Для начала, давайте узнаем конечную сумму вклада по формуле:

K = 10000$ * (1 + 0.1) 5 = 16105.1$

Прибыль (P) — это разница между конечной и стартовой суммой вклада. Считаем:

P = K — К 0 = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$

P (%) = K/К 0 — 1 = 16105.1$ / 10000$— 1= 61.05%

Используя формулу сложных процентов, вы всегда можете предсказать результат инвестирования в будущем. Впрочем, бывают ситуации, когда вам нужно узнать не конечную, а стартовую сумму вклада. Её можно найти по той же формуле сложных процентов по вкладам, но надо немного её изменить:

Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада

Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером.

Используем формулу:

К 0 = 1000000₽ / (1 + 0.2) 3 = 578703.7₽

Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования.

Начнем с процентной ставки:

Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки

Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$.

K = К 0 + P = 20000$ + 10000$ = 30000$

А теперь можно использовать формулу:

R = (30000$ / 20000$) ^ 1/3 — 1 = 14.47%

Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный — вполне.

Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования

Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000?

Подставляем в формулу:

n = log 1+0.25 100000/50000 = 3.11 лет

Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач.

Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам.

Сложные проценты - это не что иное, как экспонента или показательная функция. Их также называют “проценты на проценты” или составные проценты (англ. compound interest ) и часто пользуются ими в финансовых делах. Обычные проценты тоже используются, но скорости роста между ними существенно отличаются. Обычным процентам соответствует линейная функция. Но в денежных вопросах не используют непрерывности аргумента, как в математическом анализе, здесь лучше говорить о прогрессиях: геометрической и арифметической соответственно.

Обе данные прогрессии - это последовательности чисел, определяемые простейшими рекурсивными формулами. Их можно описать почти без всякой математики, на пальцах.

Вот, например, геометрическая прогрессия:

у нас есть первый член X 1 ;
каждый следующий член последовательности равен предыдущему, умноженному на постоянное число r (знаменатель геометрической прогрессии). А формула показана ниже.

В этой формуле, если r больше единицы, то каждый последующий член будет больше предыдущего, как правило, именно это обычно и требуют от сложных процентов. Геометрическая прогрессия образована произведением друг на друга членов этой последовательности. Чтобы понять, как работает расчет сложного процента, вычислим, к примеру, третий член такой последовательности, начав с первого:

Арифметическая прогрессия отличается от геометрической только тем, что постоянная (называемая разностью прогрессии) не умножается, а складывается с предыдущим членом для получения последующего.

В следующей формуле мы используем немного другую запись, более удобную для работы с процентами.

X – конечный результат накопления
X 0 – первоначальное значение, стартовый взнос
r – коэффициент увеличения, процентная ставка
n – число периодов накопления

r - всегда положительное число, на практике обычно небольшое. Что может дать нам эта формула? С ее помощью мы можем рассчитать довольно много вещей, но лучше начать с самого простого.

Пусть банк, которому мы доверяем, предложил сделать вклад под 8,5% годовых. Это означает, что каждый год наш капитал будет увеличиваться на 8,5%.

Некоторые люди наивно полагают (до сих пор есть такие!), что при увеличении вклада речь всегда идет только о первоначальном взносе, за которым идет прямое пропорциональное увеличение, не зависящее от времени (простые проценты). Этим пользуются и жулики. Например, Карл Маркс однажды использовал такую махинацию для обмана миллионов людей, со всеми последствиями, которые мы знаем. Но это другая и большая тема. В действительности банки используют как простые проценты, так и сложные для разных вкладов и кредитов.

На самом деле, наш капитал будет расти быстрее. Пусть мы сделали разовый вклад в 12 000 рублей на 10 лет. Тогда, даже в самом простом калькуляторе мы сможем подсчитать, что у нас получится с восемью с половиной процентами:

r = 1 + 0.085 = 1.085

Затем умножим r само на себя в 10 раз (это можно сделать, нажимая клавиши: 1.085 x 2 x 2 * 1.085 = x 2 = ). Получим число 2,260983442 . Это число умножаем на первоначальный взнос и получаем нашу итоговую сумму на счете: 27131 рублей 80 копеек.

Нужно заметить, что в банковском ПО вместо вещественных чисел для денег используют специальные валютные форматы. Это исключает недоразумения и злоупотребления, связанные с погрешностями расчетов.

Сравним с простой арифметической прогрессией. Прирост капитала за первый год: 12 000 * 1.085 – 12 000 = 12 000 * 0.085 = 1020 рублей . За 10 лет это составит 10200 рублей . Если сложить прирост с первоначальным взносом, получится всего 22200 рублей . Разница значительная: 4931,80 рублей.

Процентные ставки часто бывают довольно высокими и тогда рост капитала становится фантастическим. Но таков же и риск. И наоборот, очень низкие процентные ставки всегда означают большую надежность. Однако для хорошей прибыли за приемлемое время требуется иметь большой капитал.

Насколько вырос капитал за месяц, если проценты годовые

Период капитализации не всегда бывает годовым, иногда он рассчитывается раз в месяц, а во времена банковских компьютерных сетей можно позволить себе роскошь - рассчитывать проценты ежедневно. Расчет сложных процентов за любой период можно по другой формуле, которой и пользуются в банках:

p – процент годовых
d – период капитализации, дней
y – число дней в текущем календарном году

Остальные параметры формулы те же, что и прежде. Теперь можно было бы перейти к другим традиционным задачам, связанным с процентами, но лучше взглянуть на другие возможности, которые у нас сегодня у каждого буквально под рукой.

Использование офисных программ для работы со сложными процентами

Любой офисный пакет, а именно его табличный процессор, предоставляет множество функций для денежных расчетов: от самых простых и до самых сложных. Достаточно просто выбрать нужную (или несколько) для составления своих формул. Если использовать возможность программировать на VBA в Excel, то можно получать более быстрые результаты при расчетах. Когда рассчитывается сложная процентная ставка, формула может быть простейшей рекурсией без всяких степеней и логарифмов. Все сделает цикл с параметром в число периодов начисления. При необходимости можно легко добавить сумму периодического инвестирования, не ломая голову над выводом или поиском формул.

В примере, показанном ниже, используется, правда, не MS Excel, а LibreOffice Calc , – близнец Экселя для UNIX-подобных операционных систем. Но это, в принципе, ничего совершенно не меняет. Код макроса для OOBasic хоть и отличается от экселевского, но только в технических деталях.

В примере на рисунке выше мы рассчитываем как сложные, так и простые проценты по вкладу 8,6% годовых. Проценты начисляются каждый год, а вклад рассчитан на 18 лет вперед. Начальный взнос 25 тыс. рублей мы (условно) делаем 1 января 2017 года. Если мы хотим сравнить графики для этих результатов, что, конечно, более наглядно, то добро пожаловать на следующий лист, в который этот самый график очень легко вставить.

Пример показывает, что за прошедший срок составные проценты вдвое превышают простые.

Еще один пример. Можно легко переделать нашу модель и снять ограничение на ежегодную капитализацию. Тогда мы можем решить еще одну задачу. Предположим, что мы открыли центовый счет на бирже Forex и хотим поучаствовать в торговле валютами. Считая, что мы умеем, добросовестно работая с информацией, расти на 10% в день (что, может быть, слегка самонадеянно, но бог с ним), посмотрим, что получится из депозита в одну тысячу рублей, за месяц, т.е. 22 рабочих дня. Для этого чуть изменим формулу для нашего постоянного множителя: