Формула расчета процентов по аннуитетным платежам. Аннуитетный платеж: Формула и советы по самостоятельному расчету

Аннуитет – платежи (поток), которые делаются постоянно и с одинаковыми промежутками времени и на одинаковую сумму (синоним к аннуитету – рента). Существует несколько видов аннуитетов: отложенный и немедленный. Первый из них производится в конце периода оплаты, а последний в начале платежа.

На фондовом рынке в основном используют такое понятие как отложенный аннуитет, который можно сравнить с немедленным аннуитетом, но с некоторой особенностью – производится начисление сложного процента, но раз в год.

Кредитование является одним из самых динамично развивающихся направлений деятельности банковской системы, в то же время кредит - традиционно одна из самых распространенных активных банковских операций. В свою очередь интерес со стороны потребителей к данной форме финансирования обусловлен, прежде всего, доступностью. К условиям, делающим кредиты более доступными, относится и предоставление удобной формы погашения кредита.

Об одной из таких форм погашения, а именно об аннуитете (точнее, об отложенном аннуитете, или аннуитете постнумерандо) и особенностях аннуитетных расчетов, с которыми приходится сталкиваться на практике, пойдет речь в данном исследовании.

От других форм погашения кредита (в первую очередь, от схемы с погашением основного долга равными долями) аннуитет выгодно отличается тем, что позволяет зафиксировать на весь срок погашения кредита постоянную сумму платежа, включающую в себя как часть основного долга, так и проценты за период. Это очень удобно, в чем можно убедиться на следующем примере.

Сумма кредита составляет 60 000 000 бел.руб., срок кредита - 5 лет (шестьдесят месяцев). Процентная ставка равна 12% годовых.

Данный простой пример показывает отличия между двумя рассматриваемыми схемами. Очевидно, кредитополучателю в большей степени подойдет именно вариант с аннуитетными платежами, поскольку в нем нагрузка на плательщика постоянная на протяжении всего периода погашения кредита. Такой постоянный размер своего платежа (часто банки округляют платежи, например, 1 330 000 бел. руб.) проще и запомнить, и планировать к погашению.

Классическое определение: аннуитет - это поток одинаковых по сумме платежей, которые осуществляются с равной периодичностью.

Традиционная формула для расчета аннуитетного платежа, известная из курса финансовой математики: R = (A*i) / (1*(1+i)^n),

где R - размер аннуитетного платежа;

А - сумма кредита;

i - размер процентной ставки в расчете на один месяц;

n - срок кредитования в месяцах.

Формула является достаточно простой. С ее помощью не составит большого труда посчитать на основании исходных данных размер аннуитетного платежа, однако та-кой расчет подходит лишь для абстрактных примеров, поскольку на практике приходится сталкиваться с рядом сложностей, которые и рассмотрим далее.

Разделение аннуитетного платежа на основной долг и проиен-ты. Формула расчета аннуитетного платежа дает ответ на вопрос об общем размере ежемесячной вы-платы клиента, но не показывает, в какой пропорции распределяется данный платеж на погашение части основного долга и на уплату начисленных процентов. Поскольку нет простой формулы для такого расчета, на практике применяется поэтапный расчет, который состоит из следующих шагов.

Расчет общего аннуитетного платежа.
Расчет для первого месяца погашения кредита размера процентов от суммы кредита с учетом количества дней кредита в течение данного месяца.
Расчет суммы погашения основного долга путем вычитания из аннуитетного платежа размера процентов, определенного на предыдущем шаге.
Расчет остатка основного долга после погашения за первый месяц кредита.
Повторение шагов 2-4 для всех последующих месяцев с учетом их продолжительности в днях и остатка непогашенного основного долга, переходящего с предыдущего месяца.

Округление аннуитетных платежей. В соответствии с постановлением Правления Национального банка Республики Беларусь от 30.06.2009 № 125 «Об утверждении Инструкции по признанию в бухгалтерском учете доходов и расходов в Национальном банке Республики Беларусь и банках Республики Беларусь» (подпункт 59.2 пункта 59) проценты по кредиту в белорусских рублях округляются до 10 рублей, проценты в иностранной валюте - до двух знаков после запятой.

Таким образом, проценты по кредиту должны быть округлены до 10 бел. руб. и 1000 бел. руб., тогда в примере ежемесячный взнос составит 1 335 000 бел. руб.).

В любом случае за счет того, что погашение процентов и основного долга осуществляется не в соответствии с точными расчетами, а с применением округления (как процентов, так и основного долга), возникает необходимость отдельного пересчета размера последнего платежа, поскольку в зависимости от того, в какую сторону делается округление, основной долг будет погашаться или быстрее, или медленнее, чем при аннуитете, рассчитанном по классической формуле.

Заключительный платеж отличается от последнего платежа. Несмотря на то, что во втором случае округление было, на первый взгляд, незначительным, за счет длительного срока погашения кредита накопление такой «переплаты» привело к заметной коррекции последнего платежа. Таким образом, вследствие округления возникает необходимость пересчета таблицы погашения кредита, чтобы определить размер заключительного взноса по кредиту.

В результате схема приобретает следующий вид.

Определение размера аннуитетного взноса по классической формуле.
Пересчет таблицы с разделением на каждом этапе погашения ежемесячного платежа на погашение части основного долга и погашение начисленных процентов и округлением ежемесячных процентов в соответствии с требованиями законодательства, а также с округлением всего аннуитетного взноса, кроме заключительного платежа, согласно принятому правилу (до 10 бел. руб., до 1000 бел. руб. или др.).
Выход на заключительный платеж, размер которого будет отличаться от размера предыдущих платежей.

Расчет графика начиная от фактического календарного дня выдачи кредита. На практике работа по выдаче кредитов осуществляется непрерывно на протяжении всего календарного месяца. Однако схема погашения кредита, которая использовалась в статье до этого, отражает лишь ситуацию, когда кредит выдан строго первого числа календарного месяца.

Если в качестве дня выдачи будет рассматриваться любой другой день месяца, то мы увидим, что количество периодических платежей увеличивается на единицу. В этой связи банки часто прибегают к такой схеме погашения, когда за первый календарный месяц клиент уплачивает только проценты. Это сделано для того, чтобы до момента первой оплаты аннуитетного взноса прошло достаточное время, поскольку вполне возможен случай, когда датой выдачи кредита является предпоследний день месяца, и в данном случае внесение аннуитетной суммы для погашения кредита на следующий день не вполне обоснованно.

В качестве еще одного варианта может быть предусмотрена выплата аннуитетного платежа (а значит, и погашение основного долга) за первый календарный месяц срока кредита, но только в случае, если кредит получен до 15-го числа.

Учет реального количества дней в месяце. В зависимости от учетной политики банков при расчете процентов могут применять схему как с точным количеством дней в году (365 или 366), так и с условным (360 дней в году). Классическая формула аннуитета предполагает равную длительность каждого периода, поэтому последовательный расчет графика погашения при использовании точного количества дней в месяце приведет к тому, что заключительный платеж может существенно отличаться от предыдущих аннуитетных платежей.

Наличие периодов (месяцев), за которые кредитополучатель осуществляет погашение кредита на отличных от аннуитетного платежа условиях. В банковском кредитовании, особенно при кредитовании субъектов хозяйствования, устоялась практика предоставления отсрочек погашения основного долга (определенное количество месяцев от момента получения кредита, в течение которых не погашается основной долг, а уплачиваются лишь проценты) и установления так называемых сезонных платежей. Потребность в последних возникает при наличии существенной цикличности в получении выручки кредитополучателем - субъектом хозяйствования, поэтому для него может быть желательным установление погашения в месяцы спада платежей в наименьшем размере, а в пиковые месяцы, наоборот, чтобы платежи были больше, чем рассчитанные аннуитетные.

Перечисленные обстоятельства необходимо принимать во внимание в совокупности при составлении графика погашения по аннуитетной схеме, поскольку они приводят к значительному искажению последнего платежа, которым приходится корректировать или слишком быстрое погашение основного долга, или, наоборот, слишком медленное.

Рассмотрим еще один пример со следующими условиями.

Сумма кредита равна 60 000 000 бел. руб. при процентной ставке 12% годовых (используется схема расчета процентов с учетом точного количества дней в месяце). Срок кредита составляет 12 месяцев.

Определение количества аннуитетных платежей как общего их количества за вычетом платежей за период отсрочки погашения основного долга и платежей в сезонные месяцы.
Деление результата, полученного в шаге 3, на результат шага 4.

В итоге получается скорректированная сумма аннуитетного платежа, что требует повторного расчета графика погашения. Но даже с использованием такой коррекции часто невозможно достигнуть удовлетворительного результата уже при первом пересчете. Для достижения минимальной разницы между скорректированным аннуитетным и последним платежами, как правило, требуется не менее четырех пересчетов.

Алгоритм состоит из следующих шагов.

Определение длительности в днях каждого из месяцев погашения с учетом даты выдачи и даты полного погашения кредита. В нашем примере эти данные уже рассчитаны и представлены в таблице (столбец «Число дней пользования кредитом за указанный месяц»).
Для каждого из месяцев, начиная с первого месяца погашения основного долга, рассчитаем, используя длительность данного месяца погашения, коэффициент по формуле: 1 / (1 + Дневная процентная ставка х Число дней пользования за данный месяц).В результате мы рассчитали коэффициент приведения стоимости, взятой на конец месяца, к началу данного месяца.
Для каждого из месяцев, начиная с первого месяца погашения основного долга, производим расчет «множителя при аннуитетном платеже» как произведение всех коэффициентов приведения (рассчитываются на шаге 2), начиная от коэффициента приведения для первого месяца погашения основного долга и заканчивая коэффициентом для данного месяца. При этом для первого месяца погашения основного долга множитель при аннуитетном платеже равен коэффициенту приведения, вычисленному на шаге 2.Вычислив данные множители, получаем возможность привести стоимость, взятую на конец любого из месяцев погашения (а это и есть сумма нашего аннуитетного платежа), к началу первого месяца, за который производится погашение основного долга по кредиту. Поскольку в расчете графика погашения используется установление сезонных платежей, необходимо определить множители при сезонных платежах (равны значению множителя при членах ренты соответствующего месяца) и вычислить приведенную (дисконтированную) стоимость каждого сезонного взноса как произведение суммы сезонного платежа и множителя при соответствующем сезонном платеже. ополнительно вычислена сумма по столбцам «Множитель при аннуитетном платеже», «Множитель при сезонном платеже» и «Дисконтированный сезонный платеж». Эти данные понадобятся при расчете аннуитетного платежа.
- Вычислим, имея все данные, аннуитетный платеж, определяемый по формуле:Сумма кредита – сумма (Дисконтированный сезонный платеж) / сумма (Множитель при аннуитетном платеже) – сумма (Множитель при сезонном платеже)
  где «сумма) - результат суммирования соответствующего столбца.

Возвращаясь к условиям примера и используя описанный подход, получим аннуитетный платеж в размере 5 950 285 бел. руб. Результат расчета графика погашения при таком размере аннуитетного платежа представлен в таблице.

Таким образом, использование данной схемы позволяет добиться абсолютной точности расчета размера аннуитетного платежа, а та небольшая разница между аннуитетным и заключительным (корректирующим) платежами, которую можно заметить, происходит исключительно по причине округления процентов в соответствии с требованиями законодательства.

Однако практика использования аннуитетных расчетов не ограничивается только кредитованием. Алгоритм, который был описан выше, можно применять и при расчете графиков погашения по аннуитетной схеме лизинговых платежей, но в силу отдельных отличий лизинга от кредита имеются и свои особенности в применении алгоритма.

Среди них:

Выделение в погашении лизинговых платежей НДС никак не влияет на расчет аннуитетного графика, поскольку расчет производится на базе стоимости объекта лизинга без НДС и только после этого от лизингового платежа рассчитывается размер налога на добавленную стоимость.
Наличие первоначального взноса по лизингу: на сумму данного взноса необходимо изначально уменьшить сумму лизинга, которую следует погасить по графику ежемесячных платежей.
Наличие выкупного платежа является особенностью лизинговых договоров, которая требует небольшой коррекции описанного алгоритма.Выкупной платеж, в целях приспособления алгоритма аннуитетных платежей под лизинг, можно рассматривать как дополнительную сумму к погашению в последний месяц погашения.
Таким образом, потребуется определить приведенную (дисконтированную) стоимость данного выкупного платежа как произведение суммы выкупного платежа по договору и последнего множителя при аннуитетных платежах.

Затем рассчитывается аннуитетный взнос по формуле 3 с дополнитель-ным вычитанием приведенной (дисконтированной) стоимости выкупного платежа из числителя.
Заключительный платеж по графику. Округление процентов в соответствии с законодательством в равной степени касается и погашения лизинговых договоров, поэтому при выходе на заключительный платеж в погашении контрактной стоимости объекта лизинга по графику его размер определяется как разница между оставшейся к погашению контрактной стоимостью и выкупным платежом.

Как и в случае с кредитным, график погашения задолженности по договору лизинга, построенный на базе представленного алгоритма, будет максимально точным и не потребует дополнительных пересчетов.

Рассмотрим пример такого расчета для погашения лизинга (максимально сохраняя характер ранее приведенного примера погашения кредита аннуитетными платежами, но с учетом особенностей лизинговой сделки).

В качестве условий по нему используем следующие.

Стоимость объекта лизинга - 72 000 000 бел. руб., в том числе НДС - 12 000 000 бел. руб. Процентная ставка равна 12% годовых (применяется схема расчета процентов с учетом точного количества дней в месяце). Срок погашения лизинга составляет двенадцать месяцев. Отсрочка оплаты контрактной стоимости - три первых месяца.

Передача объекта в лизинг осуществляется 15 декабря 2011 г. Сезонные платежи за апрель и май составляют по 2 000 000 бел. руб., включая НДС; за август - октябрь - по 10 000 000 бел. руб., включая НДС. Проценты рассчитываются исходя из остат-ка на начало операционного дня (за день передачи объекта в лизинг проценты рассчитываться не будут).

Первоначальный платеж составляет 20% от стоимости объекта лизинга - 14 400 000 бел.руб., в том числе НДС - 2 400 000 бел. руб. Выкупной платеж равен 1% от стоимости объекта лизинга - 720 000 бел. руб., в том числе НДС - 120 000 бел. руб.

С учетом того, что календарь погашения в этом примере аналогичен предыдущему (даты начала и окончания погашения, длительность отсрочки погашения основного долга, месяцы с сезонными платежами), смело можно воспользоваться частью данных из таблицы (столбцы 1-7).

Следует обратить внимание на то, что поскольку определение размера аннуитетного платежа производится исходя из стоимости объекта лизинга без НДС, при расчете дисконтированных сезонных платежей также необходимо перейти от стоимости с НДС к стоимости без НДС путем деления размера сезонного платежа на 1,2.

Размер дисконтированного выкупного платежа рассчитывается исходя из размера выкупного платежа без НДС и множителя при аннуитетном платеже для последнего платежа по графику: 0,91001442 х 600 000 = 546 009 бел.руб.

Таким образом, размер аннуитетного платежа равен частному от деления, где:

Делимое = Общая стоимость объекта лизинга без НДС-Первоначальный взнос без НДС-Сумма дисконтированных сезонных платежей без НДС-Дис-контированный выкупной платеж без НДС (60 000 000-12 000 000-26 563 630-546 009 = 20 890 361 бел. руб.), а делитель = Сумма множителей при аннуитетном платеже-Сумма множителей при сезонном платеже (9,47465464-4,74821863 = 4,726436).

Результат такого деления - 4 419 897, что и является искомым аннуитетным платежом без НДС. Соответственно, аннуитетный платеж с НДС составляет 5 303 876 бел.руб.

Важно и то, что для определения размера аннуитетного платежа можно самостоятельно определить точность округления чисел при выполнении арифме-тических операций. В дальнейших расчетах правила округления лизинговой ставки необходимо принимать во внимание.

Таким образом, при общем пересчете графика погашения размер заключительного платежа (с учетом предстоящего выкупного платежа) практически равен рассчитанному аннуитетному платежу с НДС, а то не- большое отличие, которое можно наблюдать, связано исключительно с округлением лизинговой ставки.

В заключение следует отметить, что представленный авторский алгоритм, развивающий идею классической формулы аннуитетного платежа, целесообразно применять банкам и лизинговым компаниям в реальных расчетах графиков погашения кредита и лизинга.

Рассчитаем в MS EXCEL сумму регулярного аннуитетного платежа при погашении ссуды. Сделаем это как с использованием функции ПЛТ() , так и впрямую по формуле аннуитетов. Также составим таблицу ежемесячных платежей с расшифровкой оставшейся части долга и начисленных процентов.

При кредитовании банки наряду с часто используют . Аннуитетная схема предусматривает погашение кредита периодическими равновеликими платежами (как правило, ежемесячными), которые включают как выплату основного долга, так и процентный платеж за пользование кредитом. Такой равновеликий платеж называется аннуитет.
В аннуитетной схеме погашения предполагается неизменность процентной ставки по кредиту в течение всего периода выплат.

Задача1

Определить величину ежемесячных равновеликих выплат по ссуде, размер которой составляет 100 000 руб., а процентная ставка составляет 10% годовых. Ссуда взята на срок 5 лет.

Разбираемся, какая информация содержится в задаче:

Заемщик ежемесячно должен делать платеж банку. Этот платеж включает: сумму в счет погашения части ссуды и сумму для оплаты начисленных за прошедший период процентов на остаток ссуды ;
Сумма ежемесячного платежа (аннуитета) постоянна и не меняется на протяжении всего срока, так же как и процентная ставка. Также не изменяется порядок платежей – 1 раз в месяц;
Сумма для оплаты начисленных за прошедший период процентов уменьшается каждый период, т.к. проценты начисляются только на непогашенную часть ссуды;
Как следствие п.3 и п.1, сумма, уплачиваемая в счет погашения основной суммы ссуды, увеличивается от месяца к месяцу.
Заемщик должен сделать 60 равновеликих платежей (12 мес. в году*5 лет), т.е. всего 60 периодов (Кпер);
Проценты начисляются в конце каждого периода (если не сказано обратное, то подразумевается именно это), т.е. аргумент Тип=0. Платеж должен производиться также в конце каждого периода;
Процент за пользование заемными средствами в месяц (за период) составляет 10%/12 (ставка);
В конце срока задолженность должна быть равна 0 (БС=0).

Расчет суммы выплаты по ссуде за один период, произведем сначала с помощью финансовой функции MS EXCEL ПЛТ() .

Примечание . Обзор всех функций аннуитета в статье .

Эта функция имеет такой синтаксис:
ПЛТ(ставка; кпер; пс; [бс]; [тип])
PMT(rate, nper, pv, , ) – английский вариант.

Примечание : Функция ПЛТ() входит в надстройку «Пакет анализа». Если данная функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, то включите или установите и загрузите эту надстройку (в MS EXCEL 2007/2010 надстройка «Пакет анализа» включена по умолчанию).

Первый аргумент – Ставка. Это процентная ставка именно за период, т.е. в нашем случае за месяц. Ставка =10%/12 (в году 12 месяцев).
Кпер – общее число периодов платежей по аннуитету, т.е. 60 (12 мес. в году*5 лет)
Пс - всех денежных потоков аннуитета. В нашем случае, это сумма ссуды, т.е. 100 000.
Бс - всех денежных потоков аннуитета в конце срока (по истечении числа периодов Кпер). В нашем случае Бс = 0, т.к. ссуда в конце срока должна быть полностью погашена. Если этот параметр опущен, то он считается =0.
Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. 0 – в конце периода, 1 – в начале. Если этот параметр опущен, то он считается =0 (наш случай).

Примечание :
В нашем случае проценты начисляются в конце периода. Например, по истечении первого месяца начисляется процент за пользование ссудой в размере (100 000*10%/12), до этого момента должен быть внесен первый ежемесячный платеж.
В случае начисления процентов в начале периода, в первом месяце % не начисляется, т.к. реального пользования средствами ссуды не было (грубо говоря % должен быть начислен за 0 дней пользования ссудой), а весь первый ежемесячный платеж идет в погашение ссуды (основной суммы долга).

Решение1
Итак, ежемесячный платеж может быть вычислен по формуле =ПЛТ(10%/12; 5*12; 100 000; 0; 0) , результат -2 107,14р. Знак минус показывает, что мы имеем разнонаправленные денежные потоки: +100000 – это деньги, которые банк дал нам, -2107,14 – это деньги, которые мы возвращаем банку .

Альтернативная формула для расчета платежа (общий случай):
=-(Пс*ставка*(1+ ставка)^ Кпер /((1+ ставка)^ Кпер -1)+
ставка /((1+ ставка)^ Кпер -1)* Бс)*ЕСЛИ(Тип;1/(ставка +1);1)

Если процентная ставка = 0, то формула упростится до =(Пс + Бс)/Кпер
Если Тип=0 (выплата в конце периода) и БС =0, то Формула 2 также упрощается:

Вышеуказанную формулу часто называют формулой аннуитета (аннуитетного платежа) и записывают в виде А=К*S, где А - это аннуитетный платеж (т.е. ПЛТ), К - это коэффициент аннуитета, а S - это сумма кредита (т.е. ПС). K=-i/(1-(1+i)^(-n)) или K=(-i*(1+i)^n)/(((1+i)^n)-1), где i=ставка за период (т.е. Ставка), n - количество периодов (т.е. Кпер). Напоминаем, что выражение для K справедливо только при БС=0 (полное погашение кредита за число периодов Кпер) и Тип=0 (начисление процентов в конце периода).

Таблица ежемесячных платежей

Составим таблицу ежемесячных платежей для вышерассмотренной задачи.

Для вычисления ежемесячных сумм идущих на погашение основной суммы долга используется функция ОСПЛТ(ставка; период; кпер; пс; [бс]; [тип]) практически с теми же аргументами, что и ПЛТ() (подробнее см. статью ). Т.к. сумма идущая на погашение основной суммы долга изменяется от периода к периоду, то необходим еще один аргумент период , который определяет к какому периоду относится сумма.

Примечание . Для определения суммы переплаты по кредиту (общей суммы выплаченных процентов) используйте функцию ОБЩПЛАТ() , см. .

Конечно, для составления таблицы ежемесячных платежей можно воспользоваться либо ПРПЛТ() или ОСПЛТ() , т.к. эти функции связаны и в любой период: ПЛТ= ОСПЛТ + ПРПЛТ

Соотношение выплат основной суммы долга и начисленных процентов хорошо демонстрирует график, приведенный в файле примера .

Примечание . В статье показано как рассчитать величину регулярной суммы пополнения вклада, чтобы накопить желаемую сумму.

График платежей можно рассчитать без использования формул аннуитета. График приведен в столбцах K:P файла примера лист Аннуитет (ПЛТ) , а также на листе Аннуитет (без ПЛТ) . Также тело кредита на начало и конец периода можно рассчитать с помощью функции ПС и БС (см. файл примера лист Аннуитет (ПЛТ), столбцы H:I ).

Задача2

Ссуда 100 000 руб. взята на срок 5 лет. Определить величину ежеквартальных равновеликих выплат по ссуде, чтобы через 5 лет невыплаченный остаток составил 10% от ссуды. Процентная ставка составляет 15% годовых.

Решение2
Ежеквартальный платеж может быть вычислен по формуле =ПЛТ(15%/12; 5*4; 100 000; -100 000*10%; 0) , результат -6 851,59р.
Все параметры функции ПЛТ() выбираются аналогично предыдущей задаче, кроме значения БС, которое = -100000*10%=-10000р., и требует пояснения.
Для этого вернемся к предыдущей задаче, где ПС = 100000, а БС=0. Найденное значение регулярного платежа обладает тем свойством, что сумма величин идущих на погашение тела кредита за все периоды выплат равна величине займа с противоположным знаком. Т.е. справедливо равенство: ПС+СУММ(долей ПЛТ, идущих на погашение тела кредита)+БС=0: 100000р.+(-100000р.)+0=0.
То же самое и для второй задачи: 100000р.+(-90000р.)+БС=0, т.е. БС=-10000р.

В этой статье мы не станем сравнивать аннуитетный и дифференцированный тип кредитования, тем более этому посвящена отдельная статья. О выплате кредита по системе дифференцированных платежей слышали все, свою популярность она набирала многие годы, а с понятием аннуитетный кредит столкнулись совсем недавно. Прежде, чем углубляться в кредитные дебри, мы скажем сразу, Вы ничего не потеряете, кроме 3-5 минут на финансовую грамотность. Для конструктивного описания о том, как рассчитывать выплаты по такому займу и учиться использовать аннуитетный калькулятор, разберёмся, что это вообще такое.

Аннуитет предполагает погашение задолженности по кредиту платежами равного размера. Суть в том, что часть суммы, с помощью которой гасится основной кредитный взнос поэтапно увеличивается, а доля, которую выделяют на проценты наоборот уменьшается. Здесь мы когда-то добавим график, как это выглядит, но пока представьте это в своей голове.

Проведём параллель: в случае с дифференцированным кредитом, процент зависит от остатка по займу. В силу этого ежемесячный платёж постоянно уменьшается. Однако это не значит, что аннуитетный кредитный график менее выгодный. Просто он не всем подходит, но об этом позже.

Как рассчитать аннуитетный платёж с помощью кредитного калькулятора?

Мы старались сделать интерфейс максимально понятным, но если Вы считаете, что какие-то действия мы могли упростить, напишите об этом нам в социальных сетях. Для расчёта аннуитетного платежа по кредиту, изначально Вам потребуются всего 3 значения: сумма кредита, процент по кредиту и срок кредитования. На основании этих данных, Вы уже сможете сформировать график ежемесячных платежей на нашем сайте. Это можно сделать в расширенной версии заполнив только эти поля, либо в простой версии калькулятора на главной странице.

Мы по умолчанию ставим аннуитетный тип кредитования, так как на 2018-2019 год это самый выгодный вид кредита для банка, а так же для заёмщика с учетом его финансовых возможностей. Почему так? Об этом читайте дальше.

Если Вы всё же остановились на расширенной версии кредитного калькулятора, то легко сможете добавить единоразовую и ежемесячную комиссию. Под единоразовыми комиссиями мы подразумеваем обязательное страхование жизни, которое скорее всего Вас заставят приобрести при получении выгодных условий по кредиту, а под ежемесячными комиссиями мы считаем различного рода мусор, на который нельзя реагировать адекватно (пока его не уберут), к примеру: “комиссия за ведения счёта”, “комиссия за досрочное погашение”.

Кстати, мы отобрали около 130 банков для нашего сайта, и нашли много уловок, которыми пользуется банк. Но, всё же мы мечтатели и ищем идеальный банк для постоянных рекомендаций и вознесения в топ. Если Ваш банк именно такой, сообщите нам об этом в группе ВК. Мы всё еще независимая площадка в ру-нете и хотим донести эту информацию для всех.

Если Вы планируете частичное досрочное погашение, мы предусмотрели и этот вариант. Нажимая на дополнительный тумблер, Вы можете ввести любую сумму единоразово, либо выбрать периодичность платежа.

Выбор изменяемой процентной ставки так же доступен и находится под основным полем ввода процента по кредиту. Элементарные действия помогут изменить процентную ставку по кредиту в нужный период.

Производя расчёт аннуитетного кредита с помощью кредитного калькулятора, Вы сможете сохранить график платежей, отправить его на электронную почту и после уже сравнить с графиком, представленным в банке. В своих расчётах мы используем официальные алгоритмы представленные Центральным Банком Российской Федерации. Если Вы нашли ошибку, сообщите нам об этом, мы обязательно ответим и устраним недочет в ближайшее время.

Самостоятельный расчёт аннуитетного платежа

Самый первый из вариантов - произвести расчёт аннуитетных платежей по кредиту на калькуляторе. Тем не менее, разбираться в тонкостях финансовых операций, проводящихся через банк, стоит уметь и самостоятельно. Специалисты банковского дела считают размер аннуитетных ставок по специальной формуле. В результате происходит составление графика, в котором расписывается порядок погашения аннуитета. Формула эта выглядит следующим образом:

Y = Sx(T+(T/(1+T)B-1))

Расшифруем указанные значения:

Y - сумма ежемесячного платежа;

T - процентная ставка;

B - время, на которое взят кредит в месяцах.

Tn = SnxT/12

В этом случае:

Tn - начисленные проценты;

Sn - остаток;

T - годовая ставка по проценту.

S = Y-Tn

Здесь Y - это регулярный платёж;

Tn - процент, начисленный к моменту определённого (то есть n-ого) платежа.

Конечно, куда проще использовать специальный онлайн калькулятор аннуитетных платежей по кредиту, чем подсчитывать всё самостоятельно. Однако если вы желаете убедиться в честности банка, стоит научиться рассчитывать аннуитетный платёж самостоятельно. Ещё более рациональным решением будет использовать и аннуитетный калькулятор на нашем сайте.

Расчёт аннуитетного платежа в Excel

Калькуляторы не единственный способ автоматизированного расчета. На любом персональном компьютере есть табличные процессоры со встроенными функциями, подходящими для этой сложной операции. Например, в хорошо знакомой таблице Excel есть функция ПЛТ. С её помощью аннуитетная ставка рассчитывается следующим образом:

Создаём чистый лист и в любой свободной ячейке задаём соответствующую функцию;
Вводим необходимые параметры (которые запрашивает программа)

Когда вы закончите ввод, в ячейке увидите интересующую цифру. Простой метод, но не совсем объективный. Ведь есть много нюансов, о которых Excel совсем не спрашивает. Используйте этот метод, если Вы привыкли к данной программе или Вам захотелось испытать “новые возможности”, но в любом-другом случае откажитесь от этого способа.

Плюсы и минусы аннуитетного кредита

Ещё в начале статьи можно сделать вывод, что аннуитетные выплаты подходят не всем. Дело даже не в сложных расчётах,ведь калькуляторы аннуитетных платежей по кредиту, работающие в “онлайне”, решают эту проблему. Поэтому стоит очертить круг из тех, кому такой заём окажется выгодным.

Говоря о фактах, кредит, на который действует аннуитетная схема выплат, несколько дороже. В банке Вам всегда посчитают именно аннуитетную ставку, так как она в большей степени выгодна банку. Единственная выгода для заёмщика - это сумма ежемесячного платежа аннуитета, которая значительно ниже до определенного момента.

У нас есть хорошая статья на тему сравнения аннуитетного и дифференцированного кредита с конкретными примерами, включая реальные факты из нашей жизни связанной с кредитами. Если у Вас есть ещё 5 минут на финансовую грамотность, обязательно

Досрочное погашение аннуитетного кредита

Всего есть два вариант досрочных выплат. Аннуитетный калькулятор рассчитан и на такие варианты погашения, поэтому достаточно просто знать, по каким сценариям могут развиваться события при необходимости отдать займ раньше срока. В банковском отделении Вам предложат такие варианты:

Сократить период выплат в аннуитетной системе. Так, понадобится совершить дополнительный платёж. При этом месячная ставка не возрастёт. Платёж будет представлять собой компенсацию банку в размере процентов, которые он не получит.
Уменьшение ежемесячных выплат. В этом случае уменьшается аннуитетная ставка, но размер процента не меняется (допустимо только при условии сокращения выплат по основной задолженности).

Такая возможность погашения аннуитета есть не везде. Даже включая, наш кредитный калькулятор. Скоро мы обязательно внесем в него правки и добавим эту возможность. Поэтому, рекомендуем произвести расчёт аннуитетных платежей по кредиту на калькуляторе с каждым досрочным погашением , если Вы всё же решили перейти к ежемесячному уменьшению выплат, а не к сокращению срока кредитования.

В зависимости от выбранной кредитной программы, клиенту могут предложить несколько схем погашения задолженности. Самые распространенные из них - дифференцированные и аннуитетные платежи. Что это такое и как они рассчитываются, вы узнаете из этой статьи.

Определение

Аннуитет - равнозначный ежемесячный платёж, который устанавливается один раз на весь период действия договора. Его удобно использовать при длительном периоде кредитования. Нет нужды постоянно вспоминать, какую сумму нужно заплатить в банк. С другой стороны, при большой задолженности, оформленной на длительный период, клиент сначала погашает проценты, а потом тело кредита. При одинаковой ставке, сумме и сроках переплата в аннуитетной схеме будет больше, чем в дифференцированной. Это выгодно банкам, так как они получат больше прибыли в виде процентов.

При дифференцированной схеме сумма платежа будет уменьшаться к концу срока действия договора. Выплаты по телу кредита равные, а проценты начисляются на остаток ссуды. Такую схему использует небольшое количество банков и только в долгосрочных программах кредитования. Она менее выгодна для кредитных организаций, так как сумма переплаты меньше. Это же является преимуществом для клиентов. В то же время при длительном кредитовании первые платежи будут очень большими. Такие затраты сильно бьют по карману.

Формула

Расчет аннуитетных платежей осуществляется таким образом:

А = K х S, где

А - аннуитетный платёж,
К - коэффициент,
S - сумма кредита.

Коэффициент рассчитывается следующим образом:

K = i х (1+i) n \ (1+i) n - 1, где:

i - процентная ставка за месяц;
n - количество периодов.

График дифференцированных платежей рассчитывается по формуле:

П = ОЗ / ПП + ОЗ х С, где:

П - ежемесячный платеж;
ОЗ - остаток задолженности;
ПП - количество периодов до полного погашения кредита;
С - месячная процентная ставка.

Методика расчета дифференцированного платежа:

Сумма, подлежащая к оплате, делится на количество месяцев.
К полученной цифре прибавляется процент за месяц использования денег.

Пример

Клиент оформил кредит на 30 тыс. руб. под 18 % годовых на 3 года. Исходные данные:

S = 30 тыс. рублей.
В условиях указана годовая ставка. По указанной формуле с ней нельзя рассчитать аннуитетные платежи. Что это значит? Годовую ставку нужно разделить на 12 и получить количество процентов, которые клиент будет платить ежемесячно: i = 18 % / 12 = 1,5 %.
В итоге получаем: n = 3 х 12 = 36 месяцев.

Подставляем все значения в формулу:

К = 0,015 х (1 + 0,015) 36 \ (1 + 0,015) 36 - 1 = 0,03615

Сумма аннуитетного платежа составит: A = 0,03615 х 30 = 1,08457 тыс. рублей.

Альтернативный вариант

Программа, в которой можно самостоятельно провести расчет аннуитетных платежей, - Excel. Для этого предусмотрена специальная функция (=ПЛТ). Ее можно вызвать, нажав на кнопку «f x » в левой части поисковой строки. В новом окне нужно заполнить такие параметры:

«% \ 12» - годовая комиссия банка в процентах;
«Кпер» - количество периодов, месяцев;
«Пс» - первоначальная сумма кредита (в формуле она всегда ставится с минусом).

Эти же параметры можно вписать в ячейку, не вызывая окно с формулой: =ПЛТ(Ставка\12;К пер;-Пс).

Конкретно для условий предыдущего примера эта формула будет иметь такой вид: =ПЛТ(18%/12; 36; -30000).

Еще можно использовать калькулятор аннуитетных платежей, который представлен на сайте большинства банков. Он позволяет рассчитать стоимость услуги с учетом выбранной программы кредитования. Пользователю нужно только ввести в специальную форму исходные данные.

Какую схему лучше выбрать

При ипотечном или автокредитовании клиенту не выгодны аннуитетные платежи. Что это значит? Клиент больше переплатит на процентах. В дифференцированной схеме тело кредита погашается равными частями. Одновременно уменьшается сумма процентов. Но есть обратная сторона медали. Сумма первых платежей может в разы отличаться от последних. Такие расходы может позволить себе далеко не каждый клиент. И банк это обязательно будет учитывать, рассчитывая лимит кредита. В зависимости от внутренних правил организации, ежемесячный платеж не должен превышать 20-25 % дохода. Если клиент хочет обслуживаться по дифференцированной схеме, у него должна быть высокая зарплата. Особенно если оформляется кредит на авто или ипотека. Аннуитетные платежи помогают планировать бюджет. Заемщик ежемесячно вносит одну и ту же сумму. Другое дело, что на первых этапах практически все деньги направляются на погашение процентов. Баланс меняется с середины срока. С другой стороны, такая схема будет выгодна предпринимателям, которые берут кредит на максимальную сумму для развития бизнеса и в ближайшее время планируют увеличить доход.

Условия досрочного погашения

Каждый заемщик задается этим вопросом. Ведь в договорах может быть прописана комиссия за досрочное погашение долга. А вот начислять «будущие» проценты банк права не имеет. Это прописано в ГК РФ. Банк также может наложить определенные лимиты, например, запретить досрочно погашать кредит первые 2-3 месяца. Прибыли учреждение в любом случае получит. Ведь схема расчета ежемесячно аннуитетными платежами подразумевает первоочередное погашение процентов, а потом уже - основного долга. Иногда предлагаются другие варианты:

пересчитать график задолженности в сторону увеличения платежа;
ограничить одну выплату на уровне 2-, 3-кратных ежемесячных взносов и т. д.

Возврат процентов

Как уже говорилось ранее, аннуитетный платеж - это интересный для банка способ погашения долга, так как сначала деньги направляются на погашение процентов, а потом - на тело кредита. Заемщику он будет удобен тем, что в течение всего срока действия договора сумма расходов будет фиксированная. Нюанс заключается в том, что при досрочном погашении долга банк получит больше прибыли в виде процентов. Но заемщик может вернуть часть уплаченной суммы даже в случае рефинансирования. По закону, банк может получить прибыль только за период фактического использования денег клиентом. Поэтому он имеет право требовать часть процентов обратно (ст. 809 ГК РФ).

Клиент в состоянии самостоятельно рассчитать, сколько денег он может вернуть. Для этого нужно вычесть из суммы всех начисленных процентов ту часть, которая приходится на месяцы до реального погашения. Эти данные можно найти в графике платежей, который прилагается к договору. При длительном сроке кредита цифра может быть внушительной.

Пример

По ипотеке на сумму 2 млн рублей, оформленной на 20 лет по ставке 13,75 %, клиент должен заплатить проценты на общую сумму 3,9 млн руб. Если заем был погашен через три года, то возврату подлежит 230 тыс. рублей, то есть четверть уплаченной суммы. Эти данные можно также получить, использовав калькулятор аннуитетных платежей.

Но не все клиенты знают об этом праве. Да и при потребительском кредите сумма излишне уплаченных процентов может составлять несколько сотен рублей. Не каждый захочет выяснять отношения с банком по этому вопросу и портить в дальнейшем себе репутацию.

Преимущества

Аннуитетный платеж чаще используется в потребительских кредитах.
Он удобен для заемщика - фиксированная сумма затрат.
Его легко рассчитать.
Такая схема будет особенно приемлема для лиц с фиксированным и небольшим уровнем дохода.
Клиенты могут рассчитывать на больший лимит займа.

Недостатки

Сначала погашаются проценты, а потом тело кредита.
Досрочное погашение возможно, но с определенными условиями: либо ограничивается сумма платежа, либо указывается срок, в течение которого клиент должен пользоваться услугой (например, первые 2-3 года).

При выборе ипотечной программы тяжесть первых дифференцированных платежей смягчается возможностью рефинансировать долг. В аннуитетной схеме финансовая нагрузка, возлагаемая на заемщика, остается неизменной при любых обстоятельствах. Учитывая это, банки в долгосрочных программах кредитования предлагают клиентам две схемы на выбор. В потребительских займах финансовым организациям нет никакого дела до проблем клиентов, они просто скидывают долги коллекторам.

Сегодня один человек может оформить на себя 5-6 кредитов с аннуитетной схемой погашения. Такая форма расчетов получила большое социальное значение. Но она опасна как для клиентов, которые оформили на себя непомерное количество займов, так и для банков, которые детально не изучили финансовое состояние заемщика.

Вывод

Способ погашения кредита имеет большое значения для заемщика. Особенно если у него уже есть несколько займов. На сегодняшний день используются дифференцированные и аннуитетные платежи. Что это значит? В первом случае сумма платежа уменьшается пропорционально сроку действия кредита. Во второй схеме расходы по кредиту фиксированы и не изменяются на протяжении всего периода действия договора. Клиент может самостоятельно провести расчет аннуитетных платежей. Excel имеет для этих целей встроенную функцию (=ПЛТ).

Если вы берете кредит, то обязуетесь погашать ссуженную сумму и проценты за пользование ею на протяжении определенного срока. Для того чтобы клиенту было ясно, как и в какие сроки следует вносить проплаты, составляют графики погашения.

Наиболее распространенный вариант - внесение аннуитетных платежей, то есть выплата кредита равными суммами.

Как рассчитать размер аннуитетного платежа?

Существует специальная формула, которая позволяет рассчитать сумму, которую ежемесячно следует вносить для погашения долга перед банком и процентов по нему.

А = К х S

В этой формуле:

A - размер платежа

K - коэффициент аннуитета

S - сумма полученного кредита

Есть один неизвестный элемент формулы - коэффициент аннуитета. Его необходимо рассчитать отдельно по соответствующей формуле.

Здесь i - это месячная ставка процентов за пользование кредитом, которая рассчитывается путем деления годовой ставки на 12 месяцев

n - количество месяцев, на протяжении которого кредит необходимо погасить.

Эта формула поможет вам самостоятельно рассчитать сумму, которую следует вносить каждый месяц в пользу банка.

Как рассчитать аннуитетные платежи в Excel

Чтобы не утруждать себя расчетами вручную, попробуйте сделать это при помощи таблицы Excel. Там есть специальная функция под названием ПЛТ. Для расчетов следует создать новую таблицу и ввести строку в любой ячейке. Если вам выдали кредит в сумме 30000 руб., под 18% годовых на 36 месяцев, необходимо ввести в ячейку вот такое выражение.

ПЛТ(18%/12; 36; -30000)

В скобках вы вводите данные в таком порядке: размер процентной ставки, количество месяцев внесения проплат, сумма, полученная в долг. Минус перед 30000 как раз и означает долговое обязательство, в принципе, ставить его необязательно, если только вы не используете форулу для более сложных вычислений и знак принципиально важен.

Можно внести запись и в таком виде:

ПЛТ(0,015; 36; -30000)

Получается 1084,57 рублей.

Если лень вбивать формулу - просто скачайте готовый файл с формулой аннуитета или же обратитесь к кредитному калькулятору .

Произведенные расчеты помогут вам удостовериться, что сотрудники банка верно исчислили суммы, на которую ежемесячно будет уменьшаться ваш бюджет.

Справка: аннуитетные и дифференцированные платежи

По аннуитетной схеме клиент ежемесячно вносит в счет погашения кредита и процентов по нему одинаковую сумму. Так происходит на протяжении всего срока действия договора с финансовым учреждением.

Есть еще способ погашения кредита посредством дифференцированных платежей. Выбирая такой вариант погашения ежемесячная сумма, вносимая в пользу банка, будет каждый месяц разной и будет постоянно уменьшаться, так как сокращается сумма процентов на остаток долга. Смотрите также статью о дифференцированном способе погашения.

Банкам выгоднее предлагать клиентам схему с аннуитетными платежами, так как в таком случае они больше зарабатывают за счет большей суммы процентов. И клиентам удобнее такая схема, так как каждый месяц нужно вносить одинаковую сумму. Это не требует излишних затрат времени на уточнение того, какую сумму нужно вносить.