В этой статье мы рассмотрим такой важный для трейдера показатель как соотношение риск прибыль и математическое ожидание. Мы расскажем, почему вопреки распространенному мнению ключ к успеху это не только прогнозирование будущего направления движения рынка.

Сколько раз прибыль, полученную в результате выигрышной серии сделок, вы теряли всего в нескольких убыточных сделках. Вы позволяли убыточным сделкам расти устанавливая очень большие стоп лоссы (или еще хуже, обходились без них), надеясь, что рынок развернется, но в то же время когда вы открывали сделку и она шла в прибыльном направлении всего несколько пунктов вы ее сразу закрывали только для того чтобы получить небольшую прибыль.

Если вы так делали, то вы не одиноки, это является одной из главных проблем многих участников рынка.

Трейдеры часто зацикливаются на стратегии быстрого выхода и никогда не позволяют своим прибыльным сделкам расти, что отрицательно сказывается не только на балансе счета, но и на психологическом состоянии трейдера. Реальность такова, что у людей есть естественная склонность хотеть всегда быть правым, так как это вызывает у нас чувство удовлетворения. Нас научили, что ошибаться плохо, поэтому мы стараемся всеми силами избегать потерь, хотя это не правильно. Трейдер должен рассматривать свою торговлю с точки зрения вероятности, которая поможет трейдеру в долгосрочной перспективе получать прибыль.

Риск и прибыль

Соотношение риск прибыль рассчитывается путем взвешивания возможного выигрыша по отношению к потенциальным потерям. В примере ниже приведена информация о серии сделок, где только 50% сделок оказались прибыльными, но при этом трейдер все равно получил прибыль в размере 10 тыс. долларов.

Соотношение риск прибыль является лишь частью этой головоломки. Торговая система, которая дает соотношение риска к прибыли 1:2, но количество прибыльных сделок составляет только 2 из 10, то такая стратегия является убыточной. Это подводит нас к важной концепции… математическое ожидание. Эта убыточная стратегия с 2 из 10 прибыльных сделок имеет отрицательное ожидание -400 долларов, в то время как стратегия, показанная в таблице выше, имеет положительное математическое ожидание 1000 долларов. Давайте разберемся в этом детально и рассмотрим уравнение, с помощью которого можно рассчитать математическое ожидание прибыли.

Математическое ожидание

Наверное, вы неоднократно слышали от других трейдеров такую аксиому, как «соотношение риск прибыль должно быть больше, чем 1:2, чтобы получать прибыль в трейдинге» или аналогичную. Реальность такова, что так называемое матожидание стратегии дает вам понимание того, где находится грань в вашей торговой стратегии. Матожидание дает приблизительное значение средней суммы, которую вы можете выиграть или проиграть в сделке.

Матожидание состоит из четырех элементов:

Прибыльные сделки – W%

Убыточные сделки – L%

Средняя прибыль – Ave W

Средний убыток – Ave L

Математическое ожидание торговой стратегии может быть рассчитано по следующей формуле:

Матжидание = (W% * Ave W) – (L% * Ave L)

Так что матожидание в нашем примере серии из 10 сделок составляет:

(0,5*3000) – (0,5*1000) = 1500 – 500 = 1000

Это пример торговой стратегии, которая имеет положительное матожидание. Надеюсь, вы понимаете, что размер выборки из 10 трейдов не является достаточным для проведения анализа. В действительности трейдеры рассматривают сотни сделок для того чтобы получить представление о том, каким образом работает система, а демо торговля является одним из способов сбора данных. Даже эти данные не гарантируют, что в будущем торговля будет повторять исторические данные, но это природа риска. Тем не менее, дневник трейдера дает нам полезную информацию, которую мы можем использовать для расчета прибыльности нашей стратегии.

Вы должны постоянно следить, как работает ваша торговая стратегия и насколько она эффективна. Теперь вы понимаете, что трейдер может иметь убыточных сделок больше 50%, но в то же время он может зарабатывать, так как ему это позволяет его соотношение риска к прибыли в сделке. Рассматривать эффективность своей стратегии можно после того, как вы получите достаточное количество исторических данных, оперируя которыми вы сможете получить самое лучше соотношение риска прибыли для вашей стратегии. Существует и альтернативная точка зрения, которая заключается в том, что при большом количестве положительных сделок можно фиксировать небольшую прибыль, но при условии, что размер средней убыточной сделки также небольшой. Тем не менее, большинство трейдеров не имеет высокого показателя прибыльных сделок, поэтому они должны искать сделки с приемлемым соотношением риска к прибыли.

Математическое ожидание и размер позиции являются двумя важными факторами, от которых зависит успех в трейдинге. Профессиональные трейдеры, как правило, имеют твердое понимание математического ожидания и управления капиталом, которые вместе с дисциплиной и собственными правилами торговли способны принести трейдеру прибыль от торговли на финансовых рынках. Они стремятся постоянно поддерживать положительное матожидание и используют размер позиции, который соответствует их рискам. Если вы торгуете по своей торговой стратегии и не можете получить прибыль, возможно вам нужно перейти на демо счет для того чтобы просмотреть, какое соотношение риск прибыль и какое матожидание у вашей торговой стратегии.

Математическое ожидание на Форекс – это величина эффективности торговли трейдера, которая измеряется путём сложения сумм всех прибыльных и убыточных сделок.

Математическое ожидание на Форекс активно используется успешными трейдерами, при составлении торгового плана, для игры на бирже валюты с положительным исходом.

Пример расчёта математического ожидания: 5 прибыльных сделок и 5 убыточных, при соотношении риска к прибыли 1:2. Предположим, что стоп лосс составляет 10 пунктов, а тейк профит – 20. Допустим, мы торгуем 1 лотом. Это значит, что каждая убыточная сделка будет стоить нам $100, а каждая прибыльная – $200.

Рассчитываем математическое ожидание:
(5 x (-$100)) + (5 x $200) = -500 + 1000 = $500

В примере мы совершили одинаковое количество прибыльных и убыточных сделок и получили прибыль. Поразительно, правда? 50% сделок были убыточными, но мы заработали. Почему? В чём магия? Торговый план, который основан на положительном математическом ожидании, обеспечивает весь ваш успех.

Проблема прогнозирования котировок валют

Forex крайне негативно влияет на торговый счёт трейдера. Поэтому математическое ожидание является вашим спасательным кругом на долгосрочной дистанции.

Вы хотите торговать на валютной бирже прибыльно? – В первую очередь вы должны сохранить свои деньги. Использование математического ожидания на Форексе – это основа правильного мани менеджмента. Мани менеджмент позволит вам выжить на рынке и преуспеть в торговле валютой.

Как трейдер торгует и зарабатывает на Forex? Вы оцениваете рынок и вероятность движения цены валюты вверх или вниз, после чего производите механическое действие – открываете ордер на покупку или продажу.

Оценка рынка и расчёт вероятности производится, исходя из поведения цены валюты на графике. Ваши действия (поведение) на рынке называются торговой стратегией. Иначе говоря, вы создаёте собственные правила – триггеры. Триггеры – это ключевые точки на графике, которые служат для вас сигналом для совершения бычьей или медвежьей сделки. Котировка может двинуться в любую сторону, но вы создали жёсткие правила захода в сделку и, таким образом, увеличили вероятность получить прибыль. Что происходит дальше?

Если ваша логика сработала и рынок двинулся в вашу сторону – все отлично. Но природа рынка хаотична и цена пошла против вас. Сколько денег вы готовы потерять, прежде чем поймёте, что ошиблись с прогнозом?

Ловушки математического ожидания на Форексе

Какие математические ловушки на рынке Forex могут быть, если у вас есть торговая стратегия?

Форекс блог Forexone открывает вам 3 самые коварные ловушки математического ожидания на Форекс:

Отсутствие стоп лосса.
Плавающий стоп лосс (на глаз).
Влияние эмоций и психологии на трейдинг.

Давайте рассмотрим детально, в чём коварность каждой ловушки. Оцените роль математического ожидания на Форексе.

Почему надо ставить стоп лосс

Среди некоторых новичков бытует мнение, что стоп лосс ставить не нужно. Зачастую это объясняется тем, что брокер (дилинговый центр) не видит, в каком месте на графике вы решили выходить из сделки, если цена пошла против вас.

Мы уже писали, что нужно выбирать брокера, который регулируется европейскими или американскими контролирующими органами. Во-вторых: за мелкими трейдерами никто не гоняется. Обычно эта параноя возникает у тех трейдером, у которых самые маленькие депозиты, они считают, что если рынок пошел против них – это брокер запустил свою руку, чтобы похитить их драгоценные $100. Увольте.

Почему надо ставить стоп лосс? Потому что это правило, ограничивающее ваш убыток. Ордер стоп лосс – это страховка для торгового счёта. Выше мы писали, что вы везде должны расставить триггеры. Исполнение стоп лосса – это триггер, который означает, что достигнут максимально возможный убыток в торговой сделке. Вы ошиблись. Признайте это и продолжайте торговлю дальше. Опыт успешных трейдеров говорит о том, что если вы получили 3 стоп лосса в день подряд – рекомендуется немедленно остановить трейдинг и заново войти в рынок следующим днем.

Опасность плавающего стоп лосса

Мы выяснили, что использовать ордер стоп лосс рекомендуется каждому трейдеру. Но какой должна быть величина данного ордера? Каждый решает для себя сам, согласно своей торговой стратегии. Существует только одно правило для всех – забудьте про плавающий стоп лосс. Почему?

Применение плавающего стоп лосса в своей торговле уничтожает положительное математическое ожидание на Форекс. Это означает, что ваш мани менеджмент будет подвергнут вашим эмоциям. Когда вы последний раз зарабатывали деньги, находясь под бурным всплеском эмоций? Наверное, это было в казино…

Вот мы подошли к самому страшному яду для своего торгового счёта – влияние эмоций и психологии на успех в торговле на бирже Forex.

Психология трейдинга и эмоции на бирже

Вы замечали за собой, что вам очень тяжело закрывать свои убыточные позиции? Знаете, почему? Потому что вы надеетесь, что рынок вот-вот развернется и котировка пойдёт в вашу сторону. Вы ни в коем случае не хотите смириться с фактом своего неправильного прогноза, до последнего удерживая свою убыточную позицию.

Существует ещё один интересный момент в трейдинге. Понаблюдайте за своими прибыльными сделками. Сколько они длились? Вы должны заметить, что прибыльные сделки длятся гораздо меньше, чем убыточные. Почему? Вы переживаете, что рынок может двинуться против вас и вы потеряете свой заработок. Банальная боязнь потерять свои деньги навевает на вас страх и вы закрываете сделку принудительно с гораздо меньшей прибылью, чем планировалось её закрыть.

Математическое ожидание на Форекс демонстрирует убыточность такого поведения трейдера. Ваши убытки гораздо выше, чем ваши прибыльные сделки – это вопрос времени, когда вы потеряете весь свой торговый депозит. Негативное математическое ожидание означает, что с каждой такой сделкой вы убиваете в себе трейдера. Вскоре вы опять начнёте просматривать сайты с вакансиями на работу.

Главное правило математического ожидания

Главным правилом положительного математического ожидания на Форекс является следующее условие: быстро закрывайте убыточные сделки и давайте прибыли расти, когда сделки уходят в плюс. Не входите в позицию, если вы не уверены, что сможете обеспечить соотношение убыток-прибыль хотя бы 1:2. В долгосрочной перспективе вы оцените всю успешность данного подхода к риск менеджменту и мани менеджменту.

Исключительно все опытные трейдеры используют модели положительного математического ожидания на Форексе.

Математическое ожидание

Математическим ожиданием дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности (2.4)

Подчеркнем, что математическое ожидание случайной величины есть некоторое число (постоянная, неслучайная величина ).

Пример 2.5 . Закон распределения случайной величины задан таблично. Найти математическое ожидание.

X
р	0,08	0,44	0,48

Решение . По определению

М(ξ) = 0 ∙ 0,08 + 1 ∙ 0,44 + 2 ∙ 0,48 = 1,4.

Для понимания очень полезна механическая аналогия. Трактуя возможные значения случайной величины как координаты точек на оси, а соответствующие им вероятности – как некоторые (вероятностные) массы, можно заметить, что математическое ожидание является аналогом понятия центра массы, то есть является тем «средним, центральным» значением, вокруг которого распределены все возможные значения случайной величины.

Пример 2.6 . Согласно американским статистическим таблицам смертности, вероятность того, что 25-летний человек проживет еще год, равна 0,992 (следовательно, вероятность того, что он умрет, равна 0,008). Страховая компания предлагает такому человеку застраховать свою жизнь на год на сумму 1000$; страховой взнос равен 10$. Найти математическое ожидание прибыли компании.

Решение . Величина прибыли Х есть случайная величина со значениями +10$ (если застрахованный человек не умрет). Составим таблицу распределения вероятностей:

х	+10	-990
р	0,992	0,008

МХ = 10 ∙ 0,992 – 990 ∙ 0,008 = 2.

Ожидаемая средняя прибыль положительна, что дает возможность страховой компании продолжать дело, оставлять резервный капиталь для выплаты страховых сумм, производить административные расходы, получать прибыль.

Пример 2.7 . Игра в рулетку. На колесе рулетки имеется 38 одинаково расположенных гнезд, которые нумеруются так: 00, 0, 1, 2, …, 35, 36. Игрок может поставить 1 доллар на любой номер. Если его номер выиграл, игрок получает 36$ (35$ выигрыша плюс 1$ ставки). Найти математическое ожидание выигрыша игрока.

Решение . Составим таблицу распределения вероятностей:

х	-1	+35
р	37/38	1/38

Игра не является «справедливой», игорный дом, как и страховая компания, обеспечивает себе средний доход на «накладные расходы» и риск.

Пример 2.8 . За дом внесен страховой взнос 200 рублей. Вероятность ему сгореть в данной местности для такого типа домов оценивается, как 0,01. В случае, если дом сгорит, страховая компания должна выплатить за него 10000 рублей. Какую прибыль в среднем ожидает получить компания? На какую прибыль сможет рассчитывать компания, если для получения страховой суммы в размере 10000 рублей она будет брать взнос 100 рублей?

Решение. Ожидаемая средняя прибыль для взноса 200 рублей:

М(Х) = – 9800 ∙ 0,01 + 200 ∙ 0,99 = – 98 + 198 = 100.

То же для страхового взноса 100 рублей.

| Бесплатные сигналы

Возможно, это покажется странным, но в сети очень сложно найти действительно ценную информацию про математическое ожидание в трейдинге. Как правило, все тематические публикации сводятся к перепечатке заблуждений или псевдонаучных идей, которые не имеют никакой практической ценности. Сегодня мы попробуем заполнить этот пробел.

Начнём, пожалуй, с заблуждений и нелепых сравнений, которые портят жизнь начинающим спекулянтам. Не знаю почему, но в русскоязычном Форекс-сообществе многие авторы сравнивают трейдинг с казино и делают закономерный вывод – заработать на рынке невозможно.

Обычно в таких «исследованиях» моделируется игра с монеткой, затем к ней добавляется «фактор спреда» и делается очевидный вывод – ну смотрите же, мат. ожидание получается отрицательным.

Действительно, если позиции открывать наугад, примерно так и будет, но математическое ожидание в трейдинге всегда определяется для конкретной торговой стратегии, т.е. никаких общих оценок на рынке не может быть в принципе.

И вторая распространённая ошибка выражается в попытках сделать торговую стратегию прибыльной путём прямых манипуляций с лотом. Например, в процессе оптимизации сигналов используется динамический объём позиции.

Примечательно, что сторонники этого приёма часто приводят сложные вычисления и графики, якобы доказывающие правоту своей позиции. А поскольку многие начинающие трейдеры от природы любят цифры и уважают математику, они попадают в эту псевдонаучную ловушку. В общем, теряют время.

Как рассчитывается математическое ожидание

Но вернёмся к теме. Как уже отмечалось, математическое ожидание в трейдинге рассчитывается индивидуально для каждой торговой стратегии. Оно показывает, какую прибыль в среднем приносит одна сделка.

В общем случае матожидание рассчитывается в три этапа:

Сначала определяется вероятность отработки сделки в плюс (P);
Затем потенциальная прибыль умножается на P, а допустимый риск умножается на (1-P);
И на последней стадии эти величины складываются.

Например, если у трейдера есть сигналы, которые отрабатываются в 40% случаев, а тейк-профиты/стоп-лоссы по ним равны $10/$3 соответственно, матожидание сделки составит $2,2 (10*0,4 + 3*(1-0,6)).

Таким образом, прежде чем думать над математическим ожиданием в трейдинге, необходимо хотя бы в общих чертах сформулировать правила торговой стратегии. Иначе говоря, точки входа первичны, и пока нет внятного плана, делать какие-либо выводы об эффективности спекуляций категорически нельзя.

Рассмотренный выше пример с постоянными тейк-профитами и стоп-лоссами был теоретическим, но на практике эти величины редко бывают неизменными, т.е. они корректируются в каждой сделке с поправкой на текущую волатильность или дополнительные фильтры.

По этой причине опытные трейдеры определяют математическое ожидание в трейдинге гораздо проще – делят тестовую чистую прибыль на количество всех сделок.

В таблице выше представлены результаты тестирования одной технической системы. Даже не изучая сам шаблон, по этим цифрам сразу становится понятно, что прибыли/убытки по сделкам плавающие, поскольку средний профит/лосс не равен максимальному профиту/лоссу.

Несмотря на то, что терминал MetaTrader уже сделал всю работу (матожидание выигрыша в отчёте выделено отдельной строкой), определим искомую величину самостоятельно. Для этого разделим чистую прибыль на общее количество сделок.

Результат полностью совпал с оценкой тестера - математическое ожидание в трейдинге составляет $1,4 со сделки.

Особенности математического ожидания в трейдинге

Полагаю, с расчётами никаких проблем возникнуть не должно, поэтому пристальное внимание лучше обратить на некоторые специфические нюансы, которые не всегда учитываются в процессе разработки и оптимизации систем.

Во-первых, все базовые тесты на Форекс должны проводиться постоянным лотом. Только такой подход позволяет сделать объективные выводы о работоспособности ключевой идеи.

Справедливо и обратное утверждение – если стратегия плохо себя показывает при торговле постоянным лотом, любые попытки «вытянуть» математическое ожидание в плюс за счёт манипуляций с объёмом позиций в итоге приведут к потерям.

На графике выше представлен результат такого эксперимента. На первый взгляд кажется, что всё нормально – математическое ожидание в трейдинге положительное, да и суммарная прибыль превышает просадку, но если убрать мани-менеджмент и провести чистый эксперимент постоянным лотом, картина кардинально меняется.

Вывод - управлять лотами и играть с вероятностью можно лишь в том случае, если сама базовая идея имеет рациональное зерно. Если его нет, спекулятивный процесс превращается в рулетку, а оптимизация представляет собой ничто иное, как банальную подгонку под историю.

То же самое касается и любых форм мартингейла – он допустим лишь в том случае, если является надстройкой к уже проверенному алгоритму с положительным матожиданием. Если при постоянном лоте оно отрицательное, «мартин» только усугубит ситуацию.

Во-вторых, математическое ожидание в трейдинге тесно связано с объёмом статической выборки. Сразу рассмотрим пример. Предположим, трейдер выбирает одну из двух систем (лоты одинаковые):

Первая даёт на сделку $2, при этом за тестовый период она сформировала 500 сигналов;
Вторая позволяет зарабатывать со сделки в среднем $10, но за аналогичный период она выдала всего 100 точек входа.

Новички при прочих равных склонны выбирать систему №2, так как она кажется менее трудоёмкой (сделки реже, а прибыль по ним выше), но профессионалы остановятся именно на первой методике, поскольку она имеет за плечами большую надёжную выборку.

И последнее замечание – конкретная величина математического ожидания в трейдинге не должна становиться психологическим якорем, напротив, этот показатель со временем естественным образом меняется, чем даёт нам подсказу о повышении или снижении общей эффективности системы.