Программа Excel изначально была создана для облегчения расчетов во многих сферах, включая бизнес. Используя ее возможности, можно быстро производить сложные вычисления, в том числе для прогнозирования доходности тех или иных проектов. Например, Excel позволяет достаточно легко рассчитать IRR проекта. Как это сделать на практике, расскажет эта статья.

Что такое IRR

Такой аббревиатурой обозначают внутреннюю норму доходности (ВНД) конкретного инвестиционного проекта. Этот показатель часто применяется с целью сопоставления предложений по перспективе прибыльности и роста бизнеса. В численном выражении IRR — это процентная ставка, при которой обнуляется приведенная стоимость всех денежных потоков, необходимых для реализации инвестиционного проекта (обозначается NPV или ЧПС). Чем ВНД выше, тем более перспективным является инвестиционный проект.

Как оценивать

Выяснив ВНД проекта, можно принять решение о его запуске или отказаться от него. Например, если собираются открыть новый бизнес и предполагается профинансировать его за счет ссуды, взятой из банка, то расчет IRR позволяет определить верхнюю допустимую границу процентной ставки. Если же компания использует более одного источника инвестирования, то сравнение значения IRR с их стоимостью даст возможность принять обоснованное решение о целесообразности запуска проекта. Стоимость более одного источников финансирования рассчитывают по, так называемой формуле взвешенной арифметической средней. Она получила название «Стоимость капитала» или «Цена авансированного капитала» (обозначается СС).

Используя этот показатель, имеем:

• IRR > СС, то проект можно запускать;
• IRR = СС, то проект не принесет ни прибыли, ни убытков;
• IRR < СС, то проект заведомо убыточный и от него следует отказаться.

Как вручную

Задолго до появления компьютеров ВНД вычисляли, решая достаточно сложное уравнение (см. внизу).

В нее входят следующие величины:

• CFt — денежный поток за промежуток времени t;
• IC — финансовые вложения на этапе запуска проекта;
• N — суммарное число интервалов.

Без специальных программ рассчитать IRR проекта можно, используя метод последовательного приближения или итераций. Для этого предварительно необходимо подбирать барьерные ставки таким образом, чтобы найти минимальные значения ЧПС по модулю, и осуществляют аппроксимацию.

Решение методом последовательных приближений

Прежде всего, придется перейти на язык функций. В таком контексте под IRR будет пониматься такое значение доходности r, при которой NPV, будучи функцией от r, становится равна нулю.

Иными словами, IRR = r такому, что при подстановке в выражение NPV(f(r)) оно обнуляется.

Теперь решим сформулированную задачу методом последовательных приближений.

Под итерацией принято понимать результат повторного применения той или иной математической операции. При этом значение функции, вычисленное на предыдущем шаге, во время следующего становится ее же аргументом.

Расчет показателя IRR осуществляется в 2 этапа:

• вычисление IRR при крайних значениях нормальной доходности r1 и r2 таких, что r1 < r2;
• расчет этого показателя при значениях r, близких к значению IRR, полученному в результате осуществления предыдущих вычислений.

При решении задачи r1 и r2 выбираются таким образом, чтобы NPV = f (r) внутри интервала (r1, r2) меняла свое значение с минуса на плюс или наоборот.

Таким образом, имеем формулу расчета показателя IRR в виде выражения, представленного ниже.

Из нее следует, что для получения значения IRR требуется предварительно вычислить ЧПС при разных значениях %-ой ставки.

Между показателями NPV, PI и СС имеется следующая взаимосвязь:

• если значение NPV положительное, то IRR > СС и PI > 1;
• если NPV = 0, тогда IRR = СС и PI = 1;
• если значение NPV отрицательное, то IRR < СС и PI< 1.

Графический метод

Теперь, когда вы знаете, что это такое IRR и как рассчитать его вручную, стоит познакомиться и с еще одним методом решения этой задачи, который был одним из наиболее востребованных до того, как появились компьютеры. Речь идет о графическом варианте определения IRR. Для построения графиков требуется найти значение NPV, подставляя в формулу ее расчета различные значения ставки дисконтирования.

Как рассчитать IRR в Excel

Как видим, вручную находить ВНД — достаточно сложно. Для этого требуются определенные математические знания и время. Намного проще узнать, как рассчитать IRR в Excel (пример см. ниже).

Для этой цели в известном табличном процессоре Microsoft есть специальная встроенная функция для расчета внутренней ставки дисконта — ВСД, которая и дает искомое значение IRR в процентном выражении.

Синтаксис

Рассмотрим поподробнее его синтаксис:

• Под значениями понимается массив или ссылка на ячейки, которые содержат числа, для которых необходимо подсчитать ВСД, учитывая все требования, указанные для этого показателя.
• Предположение представляет собой величину, о которой известно, что она близка к результату IRR.

В Microsoft Excel для расчета ВСД использует вышеописанный метод итераций. Он запускается со значения «Предположение», и выполняет циклические вычисления, до получения результата с точностью 0,00001 %. Если встроенная функция ВСД не выдает результат после совершения 20 попыток, тогда табличный процессор выдается значение ошибку, обозначенную, как «#ЧИСЛО!».

Как показывает практика, в большинстве случаев отсутствует необходимости задавать значение для величины «Предположение». Если оно опущено, то процессор считает его равным 0,1 (10 %).

Если встроенная функция ВСД возвращает ошибку «#ЧИСЛО!» или если полученный результат не соответствует ожиданиям, то можно произвести вычисления снова, но уже с другим значением для аргумента «Предположение».

Решения в "Экселе": вариант 1

Попробуем вычислить IRR (что это такое и как рассчитать эту величину вручную вам уже известно) посредством встроенной функции ВСД. Предположим, у нас есть данные на 9 лет вперед, которые занесены в таблицу Excel.

	Период (год) Т	Первоначальные затраты	Денежный доход	Денежный расход	Денежный поток

В ячейку с адресом Е12 введена формула «=ВСД (Е3:Е2)». В результате ее применения табличный процессор выдал значение 6 %.

Решения в "Экселе": вариант 2

По данным, приведенным в предыдущем примере, вычислить IRR посредством надстройки «Поиск решений».

Она позволяет осуществить поиск оптимального значения ВСД для NPV=0. Для этого необходимо рассчитать ЧПС (или NPV). Он равен сумме дисконтированного денежного потока по годам.

	Период (год) Т	Первоначальные затраты	Денежный доход	Денежный расход	Денежный поток	Дисконтный денежный поток

Дисконтированный денежный поток вычисляется по формуле «=E5/(1+$F$11)^A5».

Тогда для NPV получается формула «=СУММ(F5:F13)-B7».

Далее необходимо отыскать на основе оптимизации посредством надстройки «Поиск решений» такое значение ставки дисконтирования IRR, при котором NPV проекта станет равным нулю. Для достижения этой цели требуется открыть в главном меню раздел «Данные» и найти там функцию «Поиск решений».

В появившемся окне заполняют строки «Установить целевую ячейку», указав адрес формулы расчета NPV, т. е. +$F$16. Затем:

• выбирают значение для данной ячейки «0»;
• в окно «Изменения ячейки» вносят параметр +$F$17, т. е. значение внутренней нормы доходности.

В результате оптимизации табличный процессор заполнит пустую ячейку с адресом F17 значением ставки дисконтирования. Как видно из таблицы, результат равен 6%, что полностью совпадает с расчетом того же параметра, полученным с использованием встроенной формулы в Excel.

MIRR

• MIRR — внутренняя норма доходности инвестпроекта;
• COFt — отток из проекта денежных средств во временные периоды t;
• CIFt - приток финансов;
• r - ставка дисконтирования, которая равна средневзвешенной стоимости вкладываемого капитала WACC;
• d - %-ая ставка реинвестирования;
• n - число временных периодов.

Вычисление MIRR в табличном процессоре

Познакомившись со свойствами IRR (что это такое и как рассчитать ее значение графически вам уже известно), можно легко научиться вычислять модифицированную внутреннюю норму доходности в Excel.

Для этого в табличном процессоре предусмотрена специальная встроенная функция МВСД. Возьмем все тот же, уже рассматриваемый пример. Как рассчитать IRR по нему, уже рассматривалось. Для MIRR таблица выглядит следующим образом.

	Размер кредита в процентах
	Уровень реинвестирования
	Период (год) Т	Первоначальные затраты	Денежный доход	Денежный расход	Денежный поток

В ячейку Е14 вводится формула для MIRR «=МВСД(E3:E13;C1;C2)».

Преимущества и недостатки использования показателя внутренней нормы доходности

Метод оценивания перспективности проектов, посредством вычисления IRR и сравнения с величиной стоимости капитала не является совершенным. Однако у него есть определенные преимущества. К ним относятся:

• Возможность сравнения различных инвестпроектов по степени их привлекательности и эффективности использования вложенных капиталов. Например, можно осуществить сравнение с доходностью в случае безрисковых активов.
• Возможность сравнить различные инвестиционные проекты, имеющие различный горизонт инвестирования.

В то же время очевидны недостатки этого показателя. К ним относятся:

• неспособность показателя внутренней нормы доходности отразить размер реинвестирования в проект;
• сложность прогнозирования денежных платежей, так как на их величину влияет множество факторов риска, объективная оценка которых представляет большую сложность;
• неспособность отразить абсолютный размер дохода (вырученных денежных средств) от величины инвестиции.

Обратите внимание! Последний недостаток был разрешен путем ведения показателя MIRR, о котором было подробно рассказано выше.

Как умение рассчитывать IRR может пригодиться заемщикам

По требованиям российского ЦБ, все банки, действующие на территории РФ, обязаны указывать эффективную процентную ставку (ЭПС). Ее может самостоятельно рассчитать любой заемщик. Для этого ему придется воспользоваться табличным процессором, например, Microsoft Excel и выбрать встроенную функцию ВСД. Для этого результат в той же ячейке следует умножить на период платежей Т (если они ежемесячные, то Т = 12, если дневные, то Т = 365) без округления.

Теперь, если вы знаете, что такое внутренняя норма доходности, поэтому, если вам скажут: «Для каждого из нижеперечисленных проектов рассчитайте IRR», у вас не возникнет каких-либо затруднений.

Который вполне может посоперничать с за право считаться наиболее популярным отбора или отсеивания «неблагонадежных» инвестиционных .

Финансовые учебники весьма благосклонно оценивают данный показатель, рекомендуя его к широкому употреблению.

Задача сегодняшней публикации – с рентгеновской беспристрастностью расщепить на составляющие понятие внутренней нормы и предоставить заинтересованному читателю непредвзятый обзор преимуществ и недостатков данного метода, прежде всего, с точки зрения его практического применения.

Норма доходности: предварительные сведения

По традиции освежим в памяти некоторые важные правила, вытекающие из теории чистой .

В частности, одно из таких правил указывает на реализации инвестиционных возможностей, предлагающих большую , нежели размер наличествующих альтернативных издержек.

Сей тезис можно было бы признать абсолютно верным, если бы не многочисленные ошибки, связанные с его истолкованием.

Что такое внутренняя норма доходности

Когда заходит речь о нахождении истинной доходности долгосрочных инвестиций, многие и приходят в смятение, которое легко объяснимо.

Увы, простого и удобного инструмента, который позволял бы вручную, на коленках, без излишних умственных рассчитывать искомое значение, до сих пор не придумано…

Для решения этой задачи используется специальный , именуемый внутренней нормой доходности , который по сложившейся традиции обозначается как IRR .

Для вычисления этого показателя нужно решить «простейшее» уравнение:

Для случаев, когда T равно 1, 2 и даже 3, уравнение худо-бедно решаемо, и можно вывести относительно простые выражения, позволяющие рассчитать значение IRR посредством подстановки соответствующих данных.

Для случаев, когда T > 3, такие упрощения уже не проходят и на практике приходится прибегать к специальным вычислительным программам либо подстановкам.

Пример расчета внутренней нормы доходности

Теорию легче всего усваивать на конкретных примерах.

Представим, что размер наших первоначальных инвестиций составляет 1500 долл.

Денежный поток по истечении 1-го года будет равен 700 долл., 2-го года – 1400 долл., 3-го года – 2100 долл.

Подставив весь этот набор значений в нашу последнюю формулу, придадим уравнению следующий вид:

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + IRR ) + 1400 долл. / (1 + IRR ) 2 + 2100 долл. / (1 + IRR ) 3 = 0.

Для начала рассчитаем значение NPV при IRR = 0:

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + 0) + 1400 долл. / (1 + 0) 2 + 2100 долл. / (1 + 0) 3 = +2700 долл .

Поскольку мы получили ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ значение NPV, искомая внутренняя норма доходности тоже должна быть БОЛЬШЕ нуля.

Рассчитаем теперь значение NPV, скажем, при IRR = 80 % (0,80):

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + 0,8) + 1400 долл. / (1 + 0,8) 2 + 2100 долл. / (1 + 0,8) 3 = -318,93 долл .

На этот раз мы получили ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ значение. Это значит, что и внутренняя норма доходности должна быть МЕНЬШЕ 80 %.

Ради экономии времени мы самостоятельно рассчитали NPV при исходных данных для значений IRR , варьирующихся в пределах от 0 до 100, после чего построили следующий график:

Как следует из графика, при значении IRR , равном 60%, NPV будет равняться нулю (то есть пересекать ось абсцисс).

Попытки разыскать в недрах теории внутренней нормы доходности некий инвестиционный смысл приведут нас к следующим умозаключениям.

Если альтернативные издержки МЕНЬШЕ внутренней нормы доходности, инвестиции будут оправданными, и соответствующий проект следует ПРИНЯТЬ .

В противном случае от инвестиций следует ОТКАЗАТЬСЯ .

Обозрим наш график еще раз, чтобы понять, почему это действительно так.

Если значения ставки дисконтирования (размера альтернативных издержек) будут в пределах от 0 до 60, то есть быть МЕНЬШЕ внутренней нормы доходности, совокупность значений чистой приведенной стоимости будет ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ .

При равнозначности значений альтернативных издержек и внутренней нормы доходности, значение NPV окажется равным 0.

И, наконец, если величина альтернативных издержек ПРЕВЫСИТ размер внутренней нормы доходности, значение NPV будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ .

Приведенные рассуждения верны для всех случаев, когда, как в нашем примере, график чистой приведенной стоимости имеет равномерно нисходящий вид .

На практике же возможны другие ситуации, разбор которых покажет нам, почему в конечном итоге использование метода внутренней нормы доходности, при прочих равных, может привести к ошибочным выводам в обоснованности инвестиционных решений.

Однако это уже тема наших последующих публикаций…

Показатель внутренней нормы доходности широко используется при анализе эффективности инвестиционных проектов.

Реализация любого инвестиционного проекта требует привлечения финансовых ресурсов, за которые всегда необходимо платить. Так, за заемные средства платят проценты за привлеченный акционерный капитал - дивиденды и так далее, т.е. предприятие несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала.

Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, можно назвать «ценой» авансированного капитала (СС).

При финансировании проекта из разных источников этот показатель определяется по формуле средней арифметической взвешенной. Чтобы обеспечить доход от инвестиционных средств или их окупаемость, необходимо добиться такого положения, когда чистая текущая стоимость будет равна нулю.

Для этого необходимо подобрать такую процентную ставку для дисконтирования членов потока платежей, использование которой обеспечит равенство текущей стоимости ожидаемых денежных оттоков и притоков.

Отсюда IRR (ВНД) – это ставка дисконтирования, при которой NPV = 0.

Такая ставка (барьерный коэффициент) должна отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке с учетом фактора риска.

Например, если для реализации проекта получена банковская ссуда, то значение IRR показывает верхнюю допустимую границу банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

Таким образом, смысл этого показателя заключается в том, что инвестор должен сравнить полученные для проекта значения IRR с «ценой» привлеченных финан­совых ресурсов (СС).

Если IRR > CC, проект следует принять.

Если IRR = CC – проект ни прибыльный, ни убыточный.

Если IRR < CC – проект следует отвергнуть.

Практически применение данного метода сводится к последовательной итерации, с помощью которой находится дисконтирующий множитель, при котором NPV = 0. Для этого используют формулу

IRR = r 1 + · (r 2 – r1),

где r 1 % – нижняя ставка дисконтирования; r 2 % – верхняя ставка дисконтирования.

Для расчета IRR выбираются два значения коэффициента дисконтирования r 1 < r 2 , таким образом, чтобы в интервале r 1 – r 2 , NPV = f(r) меняла свое значение с «+» на «-» или наоборот.

Точность вычислений обратна длине интервала (r 1 -r 2) . Наименьшая погрешность достигается при длине интервала 1%.

Смысловое значение IRR включает:

1. При вычислении IRR предполагается полная капитализация получаемых чистых доходов, т.е. все образующиеся свободные денежные средства должны быть либо реинвестированы, либо направлены на погашение внешней задолженности.

2. IRR является граничной ставкой ссудного процента, разделяющей проекты на эффективные и неэффективные, т.е. если нижний гарантированный порог прибыльности инвестиционных затрат превышает среднюю стоимость ка­питала, то проект может быть рекомендован к осуществлению.

3. IRR определяет максимальную ставку платы за привлекаемые источники финансирования проекта, при которой он остается безубыточным (максимальная ставка по кредитам, наибольший уровень дивидендов и др.).

4. IRR содержит меньший уровень неопределенности, чем NPV, так как все составляющие IRR определяются внутренними данными, (характеризующими инвестиционный проект) и отсутствием экспертной оценки, вносящей субъективные элементы.

Риск и неопределенность при расчете IRR . Все проекты сопряжены с риском и неопределённостью, поскольку они связаны с будущими событиями, которые являются непредсказуемыми. При учете риска и неопределённости используются два основных метода:

1. Корректировка ставки дисконтирования.

2. Анализ чувствительности.

Первый метод компенсирует риск. Например, если капитальные издержки компании составляют 15 % , то она может увеличить их до 20%, если полагает, что проект сопряжён с риском, превышающим нормальный. И наоборот, она может уменьшить ставку дисконтирования до 10%, если считает, что проект сопряжен с риском меньше нормального.

При этом следует решить:

1. Что подразумевать под «нормальным» риском?

2. Как измерить риск относительно «нормального»?

3. Как вычислить, насколько надо изменить величину капитальных издержек?

Решению этих проблем может помочь применение модели ценообразования капитальных активов (соотношение ожидаемого риска и дохода).

Анализ чувствительности. Лицо принимающее решение заинтересовано в том, насколько чувствительно NPV к изменениям в любой из оценок потоков наличности.

Критический момент наступает, когда NPV упадет до нуля, что повлечет отклонение проекта. В анализе чувствительности каждая оценка исследуется по очереди (постоянные и переменные издержки, выручка от реализации, ставка дисконтирования, спрос и другие), чтобы установить, как она должна измениться, чтобы решение по проекту изменилось на обратное.

Отсюда чувствительность любого отдельно взятого потока наличности может быть рассчитана как отношение чистой дисконтированной стоимости (NPV) к дисконтированной стоимости исследуемого потока наличности.

Ограничения этого метода:

1. Каждый параметр варьируется по очереди, остальные считаются неизмененными.

2. Нет формального анализа риска.

3. Анализ чувствительности не сообщает, какая должна быть реакция на его результаты.

Достоинства показателей IRR.

Преимущества метода:

1. Он информативен.

2. Учитывает временную ценность денег.

3.Точен и реалистичен.

Недостатки показателя IRR :

1. Требует много времени для расчетов.

2. Зависит от объема финансирования.

3. Не учитывает изменение объемов инвестиций по конкурирующим проектам.

Для оценки эффективности планируемых инвестиций предприниматели рассматривают ряд важнейших экономических показателей, таких как срок окупаемости, чистый доход, потребность в дополнительном капитале, финансовая устойчивость и т.д. Одним из ключевых среди них является индикатор под названием внутренняя норма доходности. Давайте остановимся на ней подробней.

Внутренняя норма доходности часто обозначается через сокращение IRR. Этот термин означает максимальную стоимость инвестиций, при которой вложение денег в проект останется выгодным. Другими словами, внутренняя норма доходности - это средняя величина дохода на вложенный капитал, которую обеспечит данный проект. Данный параметр базируется на методе дисконтирования денежных потоков и позволяет принять верное решение относительно целесообразности инвестирования.

Формула расчета и трактовка

Внутренняя норма доходности IRR определяется из следующего равенства:

FCF 1 /(1+IRR) + FCF 2 /(1+IRR) 2 + FCF 3 /(1+IRR) 3 + … + FCF t /(1+IRR) t - Initial Investment = 0, где

FCF t - приведенный к настоящему моменту денежный поток за период времени t,

Initial Investment - первоначальные инвестиции.

Данный коэффициент рассчитывают методом последовательной подстановки в формулу такого значения дисконтной ставки, при которой общая приведенная стоимость прибыли от планируемых инвестиций будет соответствовать стоимости этих инвестиций, т.е. показатель NPV равен 0. Как правило, внутренняя норма доходности проекта определяется либо с помощью графика, либо посредством специализированных программ. В первом случае, на сетке координат отображают зависимость NPV от уровня ставки дисконтирования, а во втором - для нахождения IRR обычно используют MS Excel, в частности формулу =ВНДОХ(). Полученное значение сравнивают с ценой источника капитала (если планируется взять кредит в банке), либо просто с процентом по депозитному вкладу. Обозначим стоимость авансированного капитала через СС (capital cost). В результате сравнения может возникнуть один из трех вариантов:

Практика

Для начала возьмем простенький пример. Предположим, что на реализацию проекта потребуется первоначально затратить 100 000 грн. Спустя год величина чистой приведенной прибыли составит 127 000 грн. Давайте посчитаем, какая в этом случае получится внутренняя норма доходности: 130 000 / (1 + IRR) - 100 000 = 0. Решив его, получим, что искомый коэффициент равен: 127 000: 100 000 - 1 = 0,27, или 27%. Теперь возьмем пример посложнее. Предположим, что первоначальные инвестиции составят 90 000 руб, дисконтная ставка находится на уровне 10%, а денежные потоки распределяются по времени следующим образом (данные в тыс. грн.):

• 1 год - 48,4
• 2 год - 54,5
• 3 год - 67,3
• 4 год - 20,4
• 5 год - убыток 70,4
• 6 год - 30,2
• 7 год - 55,9
• 8 год - убыток 20,1

Чему будут равны в таком случае NPV и IRR? Здесь нам потребуется Excel. Скопируем наши данные в верх нового листа:

Поместим в ячейку А4 значение 0,1 - ставку дисконта. Для расчета NPV используем формулу: =ЧПС(A4;С2:J2)+B2. Обратите внимание, что первоначальные инвестиции мы не дисконтируем, поскольку они сделаны в начале года. Если бы они производились в течение первого года, тогда ячейку B2 тоже нужно было бы включать в диапазон расчёта. Однако для получения суммарной величины свободных денежных потоков мы обязательно должны прибавить эту величину. Итак, в долю секунды получаем, что NPV = 146,18 - 90 = 56,18. IRR рассчитывается еще проще. Поскольку данные в нашем примере поступали регулярно, то вместо формулы =ВНДОХ(), требующей указания дат, мы можем использовать функцию =ВСД(). Итак, вставим в свободную ячейку выражение = ВСД (B2:J8) и мгновенно получаем, что внутренняя норма прибыльности равна 38%.

Внутренняя норма окупаемости (ВНД/IRR) является очень важным показателем в работе инвестора. Расчет IRR показывает, какой минимальный калькуляционный процент может быть заложен в вычисление эффективности мероприятий, при этом чистая текущая стоимость (ЧТС) этого проекта должна быть равна 0.

Чистая текущая стоимость (NPV)

Без определения значения NPV расчет IRR проекта вложения инвестиций является невозможным. Этот индикатор является суммой всех текущих стоимостей каждого из периодов инвестиционного мероприятия. Классическая формула данного показателя выглядит так:

ЧТС = ∑ ПП к / (1 + р) к, где:

• ЧТС - чистая приведенная стоимость;
• ПП - поток платежей;
• р - калькуляционная ставка;
• к - номер периода.

ПП к / (1 + р) к - это текущая стоимость в определенном периоде, а 1 / (1 + р) к - коэффициент дисконтирования для определенного периода. Поток платежей рассчитывается как разница между выплатами и поступлениями.

Дисконтирование

Факторы дисконтирования отображают настоящую стоимость одной денежной единицы предстоящих платежей. Снижение коэффициента означает увеличение калькуляционного процента и уменьшение стоимости.

Расчет фактора дисконтирования может быть представлен двумя формулами:

ФД = 1 / (1 + р) н = (1 + р) -н , где:

• ФД - фактор дисконтирования
• н - номер периода;
• р - калькуляционный процент.

Текущая стоимость

Данный индекс можно вычислить, если умножить фактор дисконтирования на разницу между доходами и издержками. Ниже приведен пример расчета текущих стоимостей для пяти периодов при калькуляционном проценте 5% и выплатах в размере 10 тысяч евро в каждом из них.

ТС1 = 10 000 / 1,05 = 9523,81 евро.

ТС2 = 10 000 / 1,05 /1,05 = 9070,3 евро.

ТС3 = 10 000 / 1,05 /1,05 / 1,05 = 8638,38 евро.

ТС4 = 10 000 / 1,05 /1,05 / 1,05 /1,05 = 82270,3 евро.

ТС5 = 10 000 / 1,05 / 1,05 / 1,05 / 1,05 / 1,05 = 7835,26 евро.

Как видим, с каждым годом фактор дисконтирования увеличивается, а уменьшается. Это значит, если предприятию надо выбирать между двумя сделками, то следует выбрать ту, согласно которой средства поступят на счет компании как можно раньше.

Внутренний процент доходности

Расчет IRR можно осуществить, применяя все вышеприведенные данные. Канонический вид формулы для вычисления показателя следующий:

0 = ∑1 / (1 + ВНД) к, где:

• ВНД - внутренний процент доходности;
• К - очередность периода.

Как видно по формуле, чистая стоимость в этом случае должна быть равной 0. Однако этот способ расчета IRR не всегда эффективен. Без наличия финансового калькулятора определить ее нельзя, если инвестиционный проект будет включать более трех периодов. В этом случае целесообразно будет использовать следующую методику:

ВНД = КП м + Р кп * (ЧТС м / Р чтс), где:

• ВНД - внутренний процент;
• КП м - меньший калькуляционный процент;
• Р кп - разница между большой и меньшей процентными ставками;
• ЧТС м - чистый дисконтированный доход, полученный при использовании меньшей калькуляционной ставки;
• Р чтс - абсолютная разница в текущих стоимостях.

Как видно по формуле, для расчета IRR следует найти чистую текущую стоимость при двух разных калькуляционных процентах. При этом надо учитывать, что разница в них не должна быть большой. Максимальная - 5 процентов, однако рекомендуется брать ставки с как можно меньшей разницей (2-3 %).

Кроме того, необходимо брать такие размеры ставок, при которых ЧТС имела бы в одном случае отрицательное значение, а во втором - положительное.

Пример расчета IRR

Для лучшего понимания вышеприведенного материала следует разобрать пример.

Предприятие планирует инвестиционный проект сроком на пять лет. В начале будет потрачено 60 тысяч евро. В конце первого года компания инвестирует в проект еще 5 тысяч евро, в конце второго года - 2 тысячи евро, на конец третьего года - одну тысячу евро, и еще 10 тысяч евро будет вложено предприятием в течение пятого года.

Компания будет получать доход в конце каждого периода. После первого года размер поступлений составит 17 тысяч евро, в следующем году - 15 тысяч евро, в третий год - 17 тысяч евро, в четвертый - 20 тысяч евро, и еще 25 тысяч евро компания получит в последний год существования проекта. Ставка дисконта составляет 6%.

Прежде чем начать расчет внутренней нормы доходности (IRR), необходимо вычислить размер ЧТС. Ее расчет отображен в таблице.

Расчет чистой приведенной стоимости при калькуляционном проценте 6%

	Период
	0	1	2	3	4	5
Выплаты	60 000	5 000	2 000	3 000	1 000	10 000
Поступления	0	17 000	15 000	17 000	20 000	25 000
Поток платежей	-60 000	12 000	13 000	14 000	19 000	15 000
Фактор дисконтирования	1	0,9434	0,89	0,8396	0,7921	0,7473
Дисконтированный ПП	-60 000	11 320,8	11 570	11 754,4	15 049,9	11 209,5
ЧТС	904,6

Как видим, проект прибыльный. ЧТС равна 904,6 евро. Это значит, что инвестированный предприятием капитал окупился на 6 процентов и еще принес 904,6 евро «сверху». Далее надо найти отрицательную чистую текущую стоимость. Ее расчет показан в следующей таблице.

Расчет чистой приведенной стоимости при калькуляционном проценте 7%

	Номер периода
	0	1	2	3	4	5
Доходы, тыс. евро	60 000	5 000	2 000	3 000	1 000	10 000
Расходы, тыс. евро	0	17 000	15 000	17 000	20 000	25 000
Поток платежей, тыс. евро	-60 000	12 000	13 000	14 000	19 000	15 000
Фактор дисконтирования	1	0,9346	0,8734	0,8163	07629	0,713
Дисконт. поток платежей	-60 000	11 215,2	11 354,2	11 428,2	14 495,1	10 695
ЧТС	-812,3

По таблице видно, что инвестированный капитал не окупился на 7 процентов. Поэтому значение внутреннего индекса окупаемости находится между 6 и 7 процентами.

ВНД = 6 + (7-6) * (904,6 / 904,6 - (-812,3)) = 6,53%.

Итак, ВНД проекта составила 6,53 процента. Это значит, что если его заложить в расчет ЧТС, то ее значение будет равно нулю.

Примечение: при расчете вручную допускается погрешность в 3-5 евро.

Похожие статьи