Это ставка процента, которая приводит чистый дисконтированный доход после налогообложения и за вычетом инвестиций к нолю, а дисконтированную цену ожидаемого денежного потока уравнивает с рыночной стоимостью финансового инструмента. Норма доходности по-английски - internal rate of return - IRR.

Чистый дисконтированный доход (NPV) вычисляется исходя из финансовых поступлений, дисконтированных к текущему моменту:

где CF - чистые денежные потоки,

R - процентная ставка,

0, 1, 2, 3, 4 - число периодов от сегодняшнего дня до окупаемости инвестиции.

Если NPV = 0 и известно значение CF, то останется всего одна переменная - R. Такая процентная ставка, при которой данная сумма будет равна 0, и будет нормой доходности:

Решаются такие уравнения n-й степени с помощью опции программы Excel. Эта опция называется ВСД и находится в формулах программы. В строку «значения» подставляются ссылки на ячейки таблицы с цифрами денежных потоков. Должны быть указаны хотя бы одна величина со знаком + и хотя бы одна - со знаком -. Строка «предположение» может оставаться незаполненной.

В Microsoft Excel ВСД вычисляется методом итераций. Точность получаемого результата до 0,00001 %. Такая точность достигается циклическими расчетами начиная с «предположения». Иначе говоря, функция ВСД подбирает значение нормы доходности, подставляя последовательно различные значения процентов в формулу.

Когда необходимо рассчитать IRR при денежных потоках, поступающих в неравные промежутки времени, это делается при помощи Excel (опция ЧИСТВНДОХ). Для этого суммы финансовых поступлений вносятся в ячейки, и в соответствующие ячейки вносятся даты каждого поступления, так как опция ВСД не принимает во внимание разные временные отрезки.

IRR рассчитывается как отношение положительных финансовых поступлений к капиталу. Данный расчет может быть произведен для отрасли, группы компаний, инвестиционных проектов и ценных бумаг.

IRR для инвестированного капитала показывает обоснованный экономически уровень доходности и учитывает отношение заемного и собственного капиталов.

Отношение среднего прироста прибыли к капиталу называется окупаемостью инвестиций и обозначается ROR - rate of return. Чаще всего выражается в процентах. В случае с привилегированными акциями и облигациями это то же самое, что текущая доходность, для простых акций - это дивидендная доходность. Для оценки эффективности вложения капитала - это норма доходности.

В применении к облигациям норма доходности - это доходность к погашению.

Применение показателя IRR

Инвестиционные проекты можно оценивать как с помощью нормы доходности, так и с помощью NPV. Но большинство топ-менеджеров выбирают оценку в процентных ставках доходности, а не в приведенных к настоящему моменту денежных суммах.

Норма доходности выявляет барьерную ставку, максимально приемлемый и границу эффективности проекта. Вложения приемлемы, когда IRR превышает точку окупаемости инвестиции. IRR - это наиболее популярный способ оценки рентабельности вложений вместе со временем их окупаемости.

IRR используется для решений по инвестициям при расчете ставок по альтернативным вложениям. Инвесторы рассчитывают предполагаемую IRR каждого проекта, чтобы сравнить с необходимой нормой рентабельности. Приведенные стоимости с разными ставками процента применяются последовательно к предполагаемым финансовым поступлениям различных проектов. Необходимо просто выбрать инвестицию с наибольшей IRR.

Но это правило не всегда верно. Если учитывать уровень реинвестиций, то проект с большей IRR может оказаться менее выгоден, чем проект с более высоким уровнем реинвестиций, но с меньшей IRR.

Показатель IRR применим на практике, если несколько первоначальных потоков отрицательны, а все остальные - равны нолю или положительны.

Достоинства и недостатки показателя IRR

Достоинства нормы доходности:

1. Возможность сравнения разных проектов независимо от их временных рамок и величины требуемого капитала.

2. Для вычисления IRR нет необходимости знать ставку дисконтирования, как для расчета NPV.

Ограничения:

1. Ставку реинвестиций норма доходности не учитывает. Вероятность, что инвестиционные возможности несколько лет подряд будут обеспечивать по ставке процента, равной IRR, достаточно мала. (Эта проблема решена в показателе MIRR - модифицированная внутренняя норма доходности).

2. Значения результата вложений в денежном выражении IRR не показывает.

3. IRR может быть некорректно вычислена при знакопеременных финансовых поступлениях или могут быть рассчитаны более одного значения IRR. (Программным способом этот недочет устранен в программе «Альтаир 1. хх»).

Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш

IRR (Internal Rate of Return), или ВНД – показатель внутренней нормы доходности инвестиционного проекта. Часто применяется для сопоставления различных предложений по перспективе роста и доходности. Чем выше IRR, тем большие перспективы роста у данного проекта. Рассчитаем процентную ставку ВНД в Excel.

Экономический смысл показателя

Другие наименования: внутренняя норма рентабельности (прибыли, дисконта), внутренний коэффициент окупаемости (эффективности), внутренняя норма.

Коэффициент IRR показывает минимальный уровень доходности инвестиционного проекта. По-другому: это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю.

Формула для расчета показателя вручную:

CFt – денежный поток за определенный промежуток времени t;
IC – вложения в проект на этапе вступления (запуска);
t – временной период.

На практике нередко коэффициент IRR сравнивают со средневзвешенной стоимостью капитала:

ВНД выше – следует внимательно рассмотреть данный проект.
ВНД ниже – нецелесообразно вкладывать средства в развитие проекта.
Показатели равны – минимально допустимый уровень (предприятие нуждается в корректировке движения денежных средств).

Часто IRR сравнивают в процентами по банковскому депозиту. Если проценты по вкладу выше, то лучше поискать другой инвестиционный проект.

Пример расчета IRR в Excel

диапазон значений – ссылка на ячейки с числовыми аргументами, для которых нужно посчитать внутреннюю ставку доходности (хотя бы один денежный поток должен иметь отрицательное значение);
предположение – величина, которая предположительно близка к значению ВСД (аргумент необязательный; но если функция выдает ошибку, аргумент нужно задать).

Возьмем условные цифры:

Первоначальные затраты составили 150 000, поэтому это числовое значение вошло в таблицу со знаком «минус». Теперь найдем IRR. Формула расчета в Excel:

Расчеты показали, что внутренняя норма доходности инвестиционного проекта составляет 11%. Для дальнейшего анализа значение сравнивается с процентной ставкой банковского вклада, или стоимостью капитала данного проекта, или ВНД другого инвестиционного проекта.

Мы рассчитали ВНД для регулярных поступлений денежных средств. При несистематических поступлениях использовать функцию ВСД невозможно, т.к. ставка дисконтирования для каждого денежного потока будет меняться. Решим задачу с помощью функции ЧИСТВНДОХ.

Модифицируем таблицу с исходными данными для примера:

Обязательные аргументы функции ЧИСТВНДОХ:

значения – денежные потоки;
даты – массив дат в соответствующем формате.

Формула расчета IRR для несистематических платежей:

Существенный недостаток двух предыдущих функций – нереалистичное предположение о ставке реинвестирования. Для корректного учета предположения о реинвестировании рекомендуется использовать функцию МВСД.

Аргументы:

значения – платежи;
ставка финансирования – проценты, выплачиваемые за средства в обороте;
ставка реинвестирования.

Предположим, что норма дисконта – 10%. Имеется возможность реинвестирования получаемых доходов по ставке 7% годовых. Рассчитаем модифицированную внутреннюю норму доходности:

Полученная норма прибыли в три раза меньше предыдущего результата. И ниже ставки финансирования. Поэтому прибыльность данного проекта сомнительна.

Графический метод расчета IRR в Excel

Значение IRR можно найти графическим способом, построив график зависимости чистой приведенной стоимости (NPV) от ставки дисконтирования. NPV – один из методов оценки инвестиционного проекта, который основывается на методологии дисконтирования денежных потоков.

Для примера возьмем проект со следующей структурой денежных потоков:

Для расчета NPV в Excel можно использовать функцию ЧПС:

Так как первый денежный поток происходил в нулевом периоде, то в массив значений он не должен войти. Первоначальную инвестицию нужно прибавить к значению, рассчитанному функцией ЧПС.

Функция дисконтировала денежные потоки 1-4 периодов по ставке 10% (0,10). При анализе нового инвестиционного проекта точно определить ставку дисконтирования и все денежные потоки невозможно. Имеет смысл посмотреть зависимость NPV от этих показателей. В частности, от стоимости капитала (ставки дисконта).

Рассчитаем NPV для разных ставок дисконтирования:

Посмотрим результаты на графике:

Напомним, что IRR – это ставка дисконтирования, при которой NPV анализируемого проекта равняется нулю. Следовательно, точка пересечения графика NPV с осью абсцисс и есть внутренняя доходность предприятия.

У вас есть отличная идея для нового продукта, который увеличит прибыль или новой системы, которая снизит затраты компании. Но как вы можете быть уверены, что эта идея окупит вложенные инвестиции? Один из основных методов выяснить это - анализ IRR.

Каждый раз, когда вы предлагаете капитальные затраты, вы можете быть уверены, что старшие руководители захотят выяснить их рентабельность (ROI).

Существует множество методов, которые вы можете использовать для расчета ROI - чистая приведенная стоимость , период окупаемости , индекс прибыльности и внутренняя норма доходности или IRR.

Разберемся, как работает IRR и в каких случаях его лучше использовать.

Что такое внутренняя норма доходности?

IRR - это ставка, при которой проект достигает уровня безубыточности (т.е. окупает себя).

Обычно этот показатель используется финансовыми аналитиками в сочетании с чистой приведенной стоимостью или NPV. Это связано с тем, что оба метода похожи, но используют разные переменные.

С помощью NPV вы определяете ставку дисконтирования для своей компании, а затем вычисляете текущую стоимость инвестиций с учетом этой ставки ().

Но для IRR вы рассчитываете фактический доход по денежными потоками проекта, а затем сравниваете его с барьерной ставкой вашей компании (т.е. с минимальным ожидаемым уровнем доходности вашей компании) . Если IRR выше, то инвестиции выгодны.

Как рассчитывается IRR?

Это не простой расчет. Например, предположим, что вы предлагаете инвестиции в размере 3 000 д.e., которые принесут 1 300 д.e. за каждый год из следующих 3 лет. Вы не можете просто использовать общий денежный поток в размере 3 900 д.е (1 300 * 3) для определения нормы доходности, поскольку он распространяется на период, превышающий эти 3 года.

Вместо этого вам придется использовать итеративный процесс, в котором вы будете пытаться использовать разные барьерные ставки (или годовые процентные ставки), пока ваш NPV не будет равен нулю.

Для расчета этого показателя вам необязательно углубляться в математику, - вы можете легко вычислить его в Exсel (функция ВСД или IRR) или на финансовом калькуляторе .

Как компании используют его?

Компании обычно используют как NPV, так и IRR для оценки инвестиций.

NPV говорит вам больше об ожидаемой рентабельности, но при этом финансовые аналитики «часто полагаются на IRR в презентациях для нефинансовых людей ».

Это связано с тем, что IRR гораздо более прост и интуитивно понятен.

Когда вы говорите: «Если у меня есть проект, где IRR составляет 14%, а наша корпоративная барьерная ставка составляет 10%» , ваша аудитория думает: «О, я понимаю. Мы получаем на 4% больше прибыли от этого проекта» .

Если бы вы сказали, что NPV в этом проекте составляет 2 млн. д.е., ваша аудитория весьма вероятно попросит напомнить о том, что такое NPV, и может запутаться, прежде чем вы хотя бы частично объясните значение того, что «текущая стоимость будущих денежных потоков от этих инвестиций с использованием нашей 10% барьерной ставки превышает наши первоначальные инвестиции на 2 миллиона д.е.» .

Недостатком этого показателя является то, что IRR гораздо более концептуальна, чем NPV. Используя NPV, вы оцениваете денежный доход компании: если предположить, что все предположения верны, этот проект принесет 2 млн. д.е. IRR не дает вам реальных денежных цифр.

Точно так же IRR не затрагивает вопросы масштаба. Например, IRR 20% не говорит вам ничего о сумме денег, которую вы получите. Это 20% от 1 миллиона д.е.? Или от 1 д.е.? Не обязательно быть математиком, чтобы понять, что между этими цифрами есть большая разница.

Какие ошибки делают люди при использовании IRR?

Самая большая ошибка заключается в том, чтобы использовать исключительно IRR.

Гораздо лучше анализировать проект, используя хотя бы один из других методов - NPV и/или срок окупаемости.

Использование только этого показателя может привести к тому, что вы будете принимать плохие решения о том, куда инвестировать с трудом заработанные деньги вашей компании, особенно при сравнении проектов, имеющих разные сроки.

Скажем, у вас есть годичный проект с IRR 20% и 10-летний проект с IRR 13%. Если вы основываете свое решение только на IRR, вы можете поддержать 20%-ный проект IRR. Но это было бы ошибкой. Вам выгоднее IRR 13% в течение 10 лет, чем 20% в течение одного года, если ваша корпоративная барьерная ставка будет составлять 10% в течение этого периода.

Вы также должны быть осторожны с тем, как IRR учитывает временную стоимость денег . IRR предполагает, что будущие денежные потоки от проекта реинвестируются в IRR, а не в стоимость капитала компании, и поэтому этот показатель не так точно отражает связь с капиталом и временной стоимостью денег, как NPV.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) , предполагающая, что положительные денежные потоки реинвестируются в капитал фирмы, более точно отражает стоимость и рентабельность проекта.

Тем не менее, следует всегда использовать IRR в сочетании с NPV, чтобы получить более полную картину того, какую отдачу принесут ваши инвестиции.

Внутренняя норма рентабельности (IRR)

Под внутренней нормой рентабельности, или внутренней нормой прибыли (IRR) инвестиций понимают значение ставки дисконтирования, при котором NPV проекта равна нулю:

IRR = i , при котором NPV = f (i ) = 0.

Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем. IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

На практике любое предприятие финансирует свою деятельность из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность предприятия финансовыми ресурсами оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения, т.е. несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих доходов, можно назвать ценой (привлечения) капитала (capital cost, СС). Этот показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя СС (цены капитала для данного проекта). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова:

если IRR > СС, то проект следует принять;
если IRR то проект следует отвергнуть;
если IRR = СС, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Еще один вариант интерпретации состоит в трактовке внутренней нормы прибыли как возможной нормы дисконта, при которой проект еще выгоден по критерию NPV. Решение принимается на основе сравнения IRR с нормативной рентабельностью; при этом чем выше значения внутренней нормы доходности и больше разница между ее значением и выбранной ставкой дисконта, тем больший запас прочности имеет проект. Данный критерий является основным ориентиром при принятии инвестиционного решения инвестором, что вовсе не умаляет роли других критериев. Для расчета IRR с помощью таблиц дисконтирования выбираются два значения коэффициента дисконтирования таким образом, чтобы в интервале () функция меняла свое значение с "+" на "–" или с "–" на "+". Далее применяют формулу:

(5.2)

где – значение коэффициента дисконтирования, при котором ; – значение коэффициента дисконтирования, при котором .

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (), а наилучшая аппроксимация достигается в случае, когдаи– ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие сформулированным выше условиям.

Точный расчет величины IRR возможен только при помощи компьютера.

Пример

Требуется определить значение показателя IRR для проекта, рассчитанного на три года, требующего инвестиций в размере 2000 ден. ед. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 1000, 1500 и 2000 ден. ед.

Для расчета IRR с помощью таблиц дисконтирования выбираем два произвольных коэффициента дисконтирования, например, и рассчитываем значение функции NPV = Получаем NPV =f (40%) = 207 и NPV = f (50%) = -75. Таким образом, функция NPV =f (i ) меняет свое значение с "+" на "-", и данный интервал значений нас устраивает для расчета IRR (конечно, не всегда сразу удается подобрать такой интервал, иногда необходимо провести несколько итераций).

Далее, таким же образом мы можем уточнить полученное значение IRR путем нескольких итераций, определив ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак. Для нашего примера такими целыми значениями являются значения .

Таким образом, искомое значение IRR составляет, по нашим расчетам, 47,17%. (Значение IRR, полученное с помощью финансового калькулятора, составляет 47,15%).

Основные расчеты представлены в табл. 5.5.

Таблица 5.5. Расчеты к примеру

	Инвестиции
	Инвестиции

К достоинствам этого критерия можно отнести объективность, независимость от абсолютного размера инвестиций, информативность. Кроме того, он легко может быть приспособлен для сравнения проектов с различными уровнями риска: проекты с большим уровнем риска должны иметь большую внутреннюю норму доходности. Однако у него есть и недостатки: сложность бескомпьютерных расчетов, большая зависимость от точности оценки будущих денежных потоков, а также невозможность использования в случае наличия нескольких корней уравнения.

Для определения внутренней нормы рентабельности, как и в методе чистой текущей стоимости, необходимо наличие допущений, которые в значительной степени совпадают друг с другом у обоих методов. Исключением является допущение относительно вложения высвобождающихся финансовых средств (условие реинвестирования), а также относительно различий в затратах капитала и сроке эксплуатации. Соответствующее допущение метода определения внутренней ставки (вложение по внутренней процентной ставке), как правило, не представляется целесообразным. Поэтому метод определения внутренней нормы рентабельности без учета конкретных резервных инвестиций или другой модификации условий не следует применять для оценки абсолютной выгодности, если имеют место комплексные инвестиции и тем самым происходит процесс реинвестирования. При этом типе инвестиций возникает также проблема существования нескольких корней при решении исходного уравнения. В этих случаях могут возникнуть сложности интерпретации результатов метода определения внутренней нормы рентабельности.

Метод определения внутренней нормы рентабельности для оценки относительной выгодности не следует применять, как отмечено выше, путем сравнения внутренних процентных ставок отдельных объектов. Вместо этого необходимо проанализировать инвестиции для определения разницы. В случае изолированно осуществляемых инвестиций можно сравнить внутреннюю процентную ставку с расчетной, чтобы сделать возможным сравнение выгодности. Если инвестиции для сравнения выгодности имеют комплексный характер, то применение метода определения рентабельности является нецелесообразным.

Преимущество метода внутренней нормы рентабельности в сравнении с методом чистой текущей стоимости заключается в возможности его интерпретирования. IRR характеризует начисление процентов на затраченный капитал (рентабельность затраченного капитала).

Кроме этого, внутреннюю процентную ставку можно рассматривать в качестве критической процентной ставки для определения абсолютной выгодности инвестиционной альтернативы в случае, если применяется метод чистой текущей стоимости при недейственности допущения о "надежных данных".

Таким образом, оценка инвестиций с помощью данного метода основана на определении максимальной величины ставки дисконтирования, при которой проекты останутся безубыточными.

Критерии NPV, IRR и Р/, наиболее часто применяемые в инвестиционном анализе, являются фактически разными версиями одной и той же концепции, и поэтому их результаты связаны друг с другом. Таким образом, можно ожидать выполнения следующих математических соотношений для одного проекта:

NPV > 0	IRR > СС (0	Р1> 1
NPV < 0	IRR < СС (0	Р1< 1
	IRR = СС (0

Существуют методики, которые корректируют метод IRR для применения в той или иной нестандартной ситуации. К одной из таких методик можно отнести метод модифицированной внутренней нормы прибыли (MIRR).

Инвестирование – один из интересных способов заработка средств, который заключается в покупке выгодных (по мнению инвестора) активов перспективных компаний и проектов. В мире, который построен на современных рыночных (капиталистических) правилах игры, именно этот процесс является одной из его двигающих сил.

Но как определить, что тот или иной проект действительно выгоден и принесет доход? Стопроцентной гарантии никто никогда дать не может – это обратная сторона медали такого способа заработка. Тем не менее, расчет рисков для той или иной ценной бумаги (или облигации) возможно легко произвести вычисление, что минимизирует вероятность невыгодной покупки.

Именно для этих целей и была создана формула расчета ВНД (англ. IRR – «Internal rate of return»). Она включает в себя ключевые финансовые показатели акции или ценной бумаги и является действительно удобным способом рассчитать убыточность (или доходность).

Оценка рисков таким образом является простой и доступной даже тем, кто не слишком знаком с математическим анализом и экономикой, а полученный коэффициент легко анализируется и читается. Как итог: при знании нюансов и соблюдении ряда правил получаем работающий метод для оценки рисков при инвестировании.

Определение понятия и цели расчета IRR

Внутренняя норма доходности (ВНД или IRR) – ключевой критерий анализа любого доступного для инвестирования проекта. Фактически, эта величина позволяет определить минимальную ставку дисконта, при которой дисконтированные доходы от акции, опциона или ценной бумаги находятся в состоянии равенства с суммой вложения.

Фактически, определение ВНД базируется на уравнении, в котором чистая текущая стоимость (рентабельность) является нулевой. При поиске информации об IRR часто можно наткнуться на схожие термины и его варианты: внутренняя норма доходности, внутренняя ставка доходности, внутренняя ставка отдачи, норма рентабельности или норма возврата инвестиций. Проблемы с адаптацией термина привели даже к ряду сложностей при поиске информации о расчетах.

Уравнение ВНД отражает ту ситуацию, когда инвестиционный проект отдает вложившему в него средства не только инвестиционных средств, но и первоначальных вложений в ценные бумаги. Фактически, в нем рассматривается случай, когда соотношение вложенных средств к доходу является равным. Если финансовые показатели проекта приводят инвестора к каноничному уравнению IRR – это значит, что проект принесет столько же денег, сколько на него было потрачено.

Что можно получить от расчета ВНД? Ответ на вопрос о целесообразности вложений куда-либо. Фактически, уравнение позволяет узнать, какой объем вложенных средств сможет вывести проект «в ноль» и не сделать его убыточным. Подгоняя показатели под каноничную форму уравнения, инвестор может легко сравнить значение необходимого капитала с реально доступным ему и принять решение о вложении или отказе от него.

Подобранная ставка, увеличивающая денежный поток, дает возможность прийти к состоянию равновесия в расчетах. Если полученный таким образом показатель ВНД выше ставки прибыли за вложенные средства – инвестиция может быть произведена. Если ниже – проект однозначно не стоит инвестиций.

Формула расчета инвестиционного проекта

Внутренняя норма доходности рассчитывается по следующей формуле:

Другой вид формулы (с теми же обозначениями) выглядит так:

Расчет в Excel

Найти полследовательность арифметических действий, позволяющую вычислять ВНД в Microsoft Office Excel, не представляется возможным. Причина в том, что для полноценного вычисления показателей программой ей придется составить и решить уравнение четвертого порядка – такими функциями данный софт не обладает.

Благо, есть более простой способ: Excel обладает колоссальным запасом встроенных функций, среди которых нашлось место и ВСД (внутренняя ставка доходности). Достаточно лишь пройти в подменю «Финансовые» основной вкладки «Формулы» и выбрать соответствующий пункт в выпадающем списке.

Затем выстраиваем в один из столбцов доходность инвестиции, выделяем их (или прописываем в меню «Значения» при добавлении функции). Результат можно увидеть либо во всплывающем окне (графа «Значение» внизу), либо вывести ее на отдельную ячейку и изменять показатели, просчитывая каждое условие отдельно.

Ответ будет получен при определенных условиях:

когда в перечне данных имеется хотя бы одно отрицательное число (при отсутствии отрицательного денежного потока IRR даже теоретически не может равняться 0);
при правильном порядке указания поступлений (сначала первый год (месяц, квартал), потом второй, третий и так далее);
если не введены данные в поле «Предположение» – это может повлиять на вычисление, производимое методом итераций (подбора).

Графический метод определения ВНД

Основное преимущество использования графического метода заключается в наглядности и простоте: достаточно просто построить таблицу и на ее основании (на компьютере или даже вручную) создать график зависимости.

В таблицу необходимо внести периоды, а также данные по денежным потокам проекта (или даже нескольких). Наиболее удобно делать это в том же табличном процессоре Excel. Дисконтировать по разным процентным ставкам (например, 5, 10 и 15%) и затем подобрать показатель более точно можно по приведенному в статье аналитическому алгоритму.

Далее на простроенных графиках ищем нулевую ось (где NPV = 0) и смотрим, какой ставке соответствует проект. Большой плюс метода – возможность наглядно сравнить инвестиционный потенциал сразу нескольких опций одновременно.

Практическое применение коэффициента

Любая инвестиция предполагает расставание с определенной суммой денежных средств, которые в теории должны дать уже прибыль (положительную разницу дохода с расходом). Показатель IRR дает ценную информацию: кредитную ставку, при которой инвестиция не окажется убыточной. При составлении уравнения определяются условия, когда проект не будет ни прибыльным, ни убыточным.

Далее все предельно просто: в случае, если показатель ВНД больше, чем общая итоговая цена капитала – проект стоит рассмотреть для инвестирования. Если нет – он даже теоретически не может быть рентабельным: в таком случае взятые в заем (кредит) средства смогут дать добавочную стоимость при вложении.

Именно по такой схеме и работают банки, проводя операции только с положительным IRR: достаточно сравнить ставки по депозитам (не более 15%) со процентами по выдаваемым в долг деньгам (не менее 20%). Разница же и составит прибыль от деятельности банка (в нашем случае), да и любого инвестиционного проекта в целом. Именно ВНД дает понять, каков максимальный порог возможного займа, который можно вложить в ценные бумаги, компанию и так далее.

Примеры

Пример первый – простейшие практические расчеты при имеющихся базовых показателях. Расчет нормы доходности при неизменной барьерной ставке. Объем вложенных средств равняется 30000$.

Доходы:

Период 1	10000$
Период 2	12000$
Период 3	11000$
Период 4	10500$

Показатель эффективной барьерной ставки — 10%.

Можно произвести вычисления без привлечения софта. Берем стандартный способ подходящего приближения, который часто используется в таких случаях.

Подбираем барьерные ставки приближенно, дабы «окружить» минимальные абсолютные значения NPV, и после осуществляем приближение. Этот метод подразумевает несколько расчетов IRR.

В крайних ситуациях можно построить функцию NPV(r)), но об этом – в разделе ниже.

Произведем вычисления барьерной ставки для r a =10,0%.

Теперь пересчитаем денежные потоки в виде нынешних стоимостей:

За первый период	PV 1 = 10000 / (1 + 0,1)^1 = 9090
За второй период	PV 2 = 12000 / (1 + 0,1)^2 = 9917
За третий	PV 3 = 11000 / (1 + 0,1)^3 = 8264
За четвертый	PV 4 = 10500 / (1 + 0,1)^4 = 7171

Итого, чистая текущая стоимость при ставке 10% (или 0,1) составляет:

NPV = (9090 + 9917 + 8264 + 7171) — 40000 = 4442$.

Теперь попробуем сделать то же, но для ставки в 15%.

Пересчитаем денежные потоки в образ нынешних стоимостей:

PV 1 = 10000 / (1 + 0,15)^1 = 8695;
PV 2 = 12000 / (1 + 0,15)^2 = 9073;
PV 3 = 11000 / (1 + 0,15)^3 = 7232;
PV 4 = 10500 / (1 + 0,15)^4 = 6003.

Для этой процентной ставки NPV вычисляется аналогично:

NPV = (8685 + 9073 + 7232+6003) — 35000 = — 4007$

Используем формулу приближения и получаем процент:

IRR = r a + (r b — r a) * NPV a /(NPV a — NPV b) = 10 + (15 — 10)*4442 / (4442 — (- 4007)) = 12,6%

Равенство справедливо, если r a < IRR < r b и NPV a > 0 > NPV b .

Ответ: полученный показатель окупаемости инвестиции составляет 12,6%, что выше заданной вначале эффективной барьерной ставки в 10%. Вывод: проект достоин рассмотрения и может стать рентабельным.

Тем не менее, подобный алгоритм не работает в тех случаях, когда внутреннюю норму доходности необходимо находить при изменяющейся барьерной ставке.

Дано:

Условие то же, что и в прошлом примере: вычислить вероятность окупаемости проекта и целесообразность инвестирования в него. Рассчитаем для ставки дисконтирования одинаковой r a =20,0%

Подсчитываем внутреннюю норму, как и в предыдущем примере:

NPV = (6666 + 4513 + 4050) — 15000 = 229$

Теперь сделаем те же вычисления для r b = 25,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

Первый отрезок времени	PV 1 = 8000 / (1 + 0,25)^1 = 6400$
Второй отрезок времени	PV 2 = 6500 / (1 + 0,25)^2 = 4160$
Третий отрезок времени	PV 3 = 7000 / (1 + 0,25)^3 = 3584$

И все та же норма по аналогии:

NPV = (6400 + 4160 + 3584) — 15000 = — 864$

Итоговый показатель составит:

IRR = 20 + (25 — 20)*229 / (229 — (- 864)) = 21%

Так как показатель барьерной ставки изменяется, то сопоставление необходимо сделать именно с показателем внутренней барьерной ставки. В соответствии с расчетом образца эффективная барьерная ставка составит 10,895%. Вывод таков: полученный окупаемости равен 21%, что значительно выше имеющихся средних 11%. Можно смело инвестировать в проект.

Ценное замечание: правило, согласно которому выбирается проект с большим показателем внутренней нормы доходности, действует лишь в общих случаях. Оценка может изменяться кардинально, если учесть реинвестиции. В таком случае показателя барьерной ставки недостаточно проект с меньшим IRR, может быть выгоднее проекта с большими цифрами.

Модифицированная ВНД (MIRR)

Как уже говорилось выше, ВНД учитывает лишь те ситуации, в которых осуществляется первичное инвестирование. В случаях, когда происходит повторное вложение средств, он не работает: полученные по расчетам результаты могут прямо противоречить целесообразности вложения средств. Для облегчения задачи именно в этих ситуациях была создана модифицированная ВНД (или MIRR).

Формула для ее определения выглядит подобным образом, только учитывает ставку реинвестирования:

К слову, в Excel имеется и эта функция – она находится в том же списке под названием «МВСД».

Недостатки использование данного метода

Существует ряд существенных недостатков, которые могут оттолкнуть инвестора от использования вычислений на базе IRR:

относительная громоздкость расчетов в случае большого количества отрезков времени;
необходимость получения полных и актуальных данных о движении капитала в предприятии – чистая прибыль может отличаться от имеющейся в расчетах;
графический способ позволяет визуально оценить необходимую величину процентной ставки, но дает лишь приблизительные результаты.

Ограничения и недостатки внутренней нормы доходности

Существует сразу несколько ограничений, которые накладывает на инвестора использование ВНД или МВНД:

трудно прогнозировать движение денежных средств в будущем – многие факторы формула попросту не учитывает;
с помощью IRR и MIRR не представляется возможным вычислить дисконтированный объем средств для вложения;
если брать за основу разные периоды или иметь дело с произвольным чередованием прибыли и убытков – можно получить сразу несколько отличных друг от друга показателей ВНД, что способно запутать при принятии решения;
стандартная формула ВНД никак не может описать процесс реинвестирования и способна выдавать в этом случае прямо противоречащие реальному положению дел результаты.

ВНД (или IRR) – один из значимых экономических показателей, который подойдет для предварительной оценки потенциала определенного вложения. Метод имеет как преимущества, так и недостатки, но все же среди простых и доступных достоит занять свое заслуженное место. Ключевой плюс – возможность выполнить расчеты четырьмя разными способами (аналитически, графически и посредством табличного процессора).

Среди минусов – весьма скромное количество учитываемых факторов и узкий охват возможных сценариев инвестирования. Также нельзя не отметить большую зависимость от правильности показателей чистой текущей стоимости (NPV).