Модифицированная внутренняя норма доходности. MIRR, модифицированная внутренняя норма доходности (рентабельности)

Гальцев Дмитрий Александрович

Целью любых инвестиций является прибыль. Но любой новый проект изначально является рискованным.

Поэтому разрабатываются и используются инструменты, позволяющие провести первичный расчёт рисков и, в некоторой степени, минимизировать вероятность вложения средств в низкодоходные или убыточные проекты.

Чаще всего при выполнении финансового анализа используется показатель, оперирующий приведёнными денежными потоками. Его именуют внутренняя ставка доходности (иное обозначение, норма доходности (международное обозначение, IRR).

Что такое IRR?

В экономической литературе внутренней нормой доходности именуется такая величина ставки дисконта, достигая которой совокупная приведённая стоимость вложений в проект, иначе именуемая денежными потоками либо чистой приведённой стоимостью (обозначаемая «NPV»), равна «0».

Говоря простым языком, при такой ставке инвестор, вкладывающий в проект собственные средства, сможет, в лучшем случае, их возместить.

Выполняя финансовый анализ проекта сначала считают (приводят величину общей суммы инвестиций к стоимости «на сегодня»). Только после этого определяют величину ставки IRR инвестиционного проекта. Этот показатель может именоваться по-разному (но, в любом случае, в наименовании первым словом будет «внутренняя»):

  • внутренней нормой дисконта;
  • внутренним коэффициентом эффективности (вариант, окупаемости);
  • внутренней нормой.

Внутренняя норма доходности, вместе с величиной NPV, рассматриваются как взаимодополняющие критерии, позволяющие оценить эффективность реализации инвестпроекта. Графическая зависимость между ними приведена на рисунке.

Рассчитанную величину IRR рассматриваемого проекта сопоставляют с аналогичными значениями рыночной ставки доходности (на момент сравнения). При этом обязательно дополнительно учитываются такие факторы, как сроки реализации проекта и возможные риски.

В качестве контрольной величины используется ставка усреднённого банковского депозита. Рентабельным будет считаться проект, имеющий величину внутренней нормы доходности, превышающую средние величины ставок по инвестпроектам (вариант, по вкладам).

  • Эти показатели, в первом случае, рассматриваются исключительно как чистые инвестиции. На начальной стадии реализации любого проекта все они минусовые (инвестор вкладывает, но ничего не получает). Спустя определённое время появляются потоки положительной направленности. На весь оставшийся период реализации рассматриваемого проекта динамика не меняется.
  • Во втором учитываются показатели, характеризующие смешанные денежные потоки. Средства поступают, чередуясь положительной и отрицательной направленностью. В подобных случаях показатель IRR не используется, так как он не позволяет получить достоверных данных. Необходимо обращаться к модифицированному показателю, MIRR.

Формула расчёта ВНД

Для любого инвестпроекта используется следующая формула для вычисления ставки NPV

IC – величина инвестиционных расходов на рассматриваемый проект, имевших место на начальном этапе (денежный поток нулевого этапа при t=0);

NPV – величина ЧПС;

CFt – аналогичный поток этапа t;

t – рассматриваемый временной период.

Формула определения ВНД

Полученный результат номинируется в процентах. Одни специалисты считают такое положение дел преимуществом метода, вторые относят подобную оценку к его недостаткам.

Величина внутренней нормы доходности рассматривается в качестве показателя, позволяющего оценить инвестиционную привлекательность любых проектов путём сравнения с необходимым уровнем его доходности (r).


Заполняя форму Вы соглашаетесь с нашей политикой конфиденциальности и даете согласие на рассылку

В качестве r используют величину показателя, именуемого WACC.

При этом могут быть получены следующие результаты:

  • IRR < WACC. Ожидаемая доходность менее понесённых первоначальных затрат. Подобные проекты нерентабельны;
  • IRR = WACC. Свидетельствует о сопоставимости таких параметров, как внутренняя норма доходности и стоимость привлечённого капитала. Рентабельность проекта почти нулевая (имеет минимально приемлемые значения). Инвестирование возможно после предварительной корректировки движения денег, увеличения совокупных финансовых потоков любой интенсивности;
  • IRR > WACC. Превышение ВНД (нормы доходности) над величиной заёмных средств позволяет принять подобный проект для последующего углубленного анализа.
  • IRR1 > IRR2 (первый из рассматриваемых проектов обладает большим потенциалом перед вторым).

Барьерный уровень, являющийся показателем инвестиционных расходов, может меняться. Вместо WACC допустимо рассчитывать иные критерии сравнения и оценки ставок дисконтирования.

Анализируя доходности инвестиционного проекта, важно учитывать источник поступления в проект денег. Если это личные средства инвестора, IRR следует рассматривать в качестве его вероятного дохода, на который можно рассчитывать, реализовав проект. Если средства заёмные (кредит), то доходность проекта интерпретируется уже как максимально допустимая ставка по кредитным обязательствам.

Варианты расчёта IRR

Для работы могут использоваться такие варианты расчётов:

  • Графический. Считается более удобным в случаях, когда выполняется сравнительный анализ IRR 2-ух и более проектов, так как наглядно показывает результат;
  • Арифметический. Вручную подобные расчёты инвестиционного проекта фактически не проводятся, т.к. для вычисления показателя применяется Excel.

Расчет с использованием Excel

Использование программы Excel допускает выполнение расчётов с использованием специальной встроенной функции, располагающейся по следующему адресу – Формулы – Финансовые. Эту функцию именуют «ставкой доходности» (имеется в виду внутренняя). Сокращённое обозначение, «ВСД»;

Данный вариант позволяет выполнить расчёты инвестиционного проекта, получить необходимый результат только при наличии (как минимум) одного минусового и одного плюсового денежного потока. Иначе расчётное значение NPV ≠ 0, и «ВСД» начнёт выдавать ошибку.

Чтобы получить правильный результат, обязательно требуется учитывать последовательность поступления средств (вводить их значения согласно времени поступления).

При заполнении формы расчёта

вторую строку, «предположение» можно, чаще всего, не заполнять. На точность выполнения расчётов это не влияет. Программа по умолчанию величину данного показателя считает равной 10%.

Алгоритм выполнения расчётов предусматривает использование метода итерации. Поэтому, в ряде случаев, программа может выдавать ошибку, не уложившись в заданную норму циклов пересчёта IRR инвестиционных проектов. Обычно это бывает при расчёте денежных потоков, поступающих ежемесячно на протяжении нескольких лет. Чтобы исключить сбой программы в подобной ситуации рекомендуется проставить в ячейку, именуемую «предположение», предполагаемое значение процентной ставки (месячной).

Программа допускает, чтобы внутренняя норма доходности рассчитывалась с учётом денежных потоков, поступающих ежемесячно, в примерно равные временные промежутки. Это позволяет получить примерные величины ставок IRR за интересующий период (квартал, месяц, год).

Если денежные потоки поступают в «рваном» ритме, это также поддаётся расчёту. В подобной ситуации требуется использовать имеющуюся в программе функцию «ЧИСТВНДОХ», а в качестве аргументов, подлежащих учёту, кроме ячейки денежных потоков задаются и те, в которых проставлены даты поступления каждого из них.

Обращаем внимание, данный расчёт требуется выполнять исключительно с использованием функции «ЧИСТВНДОХ», так как ВСД не учтёт в процессе расчётов изменений временных периодов.

Графический метод расчета

Именно этот метод применялся до появления ПК. Графики строятся по стандартным правилам. Определяется величина ЧПС посредством проставления (в формулу для её вычисления) разных значений чистой приведённой стоимости и их нанесения на координатную ось.

В точке пересечения построенной кривой с осью «Х» получаем IRR по проекту. При одновременном построении графиков 2 и более проектов, можно получить наглядное сравнение их инвестиционной привлекательности.

В нашем случае внутренняя норма доходности, полученная для проекта «А», более интересна инвестору при стоимости привлекаемого капитала ≤ 13,09% (NPV выше).

При стоимости, превышающей данное значение, более интересным становится вариант «Б».

Если выбрано использование показателя IRR как единственного оценочного критерия, то предпочтение будет отдано варианту «Б». Но график показывает, что это решение ошибочно в «точке безразличия» (13,09%).

Именно поэтому, оценивая инвестиционный проект, рекомендуется применять IRR только в качестве дополнительного критерия, если требуется оценить два и более проекта, взаимоисключающих друг друга.

Проблемы множественности ВНД

Проблема возникает при оценке IRR для проектов, имеющих неординарные NPV (за время реализации меняют знак чаще 1-го раза в год). Смена знаков с положительных на отрицательные значения имеет место минимум один раз.

Формула для определения IRR:

Ординарный поток имеет только одно действительное решение подобного уравнения, все остальные – мнимые.

Неординарный допускает наличие двух и более действительных решений, что и создаёт рассматриваемую проблему.

Подставив соответствующие значения в формулу, получим два решения: 0,824254 и 0,050699. Рассматриваемый проект имеет два ВНД, 82,4254% и 5,0699%.

Представим графически.

Если внутренняя норма доходности больше первого и меньше второго значения, проект не является привлекательным для инвестора. Остальной диапазон даёт положительную величину.

Выбор одного из полученных значений осуществляется по одному из следующих вариантов;

  • Применяют метод ЧПС;
  • Вместо IRR рассматривается MIRR, его модифицированную версию.

Модифицированная ВНД (MIRR)

Использовать внутреннюю норму рентабельности можно только при расчете первичного инвестирования. Если средства вкладываются повторно, данный показатель не работает.

Для подобных случаев разработан вариант MIRR, представляющий ставку дисконтирования, отображающую ситуацию, когда терминальная стоимость (так именуется будущая совокупная стоимость потоков, поступающих в инвестпроект) приведена к фактическому моменту времени. Она принимается равной аналогичному значению исходящих потоков, изымаемых из рассматриваемого проекта.

TV – упомянутая выше терминальная стоимость;

PV CONST – текущая стоимость общих расходов на инвестпроект;

N – инвестиционный горизонт.

Для простоты расчётов уравнение упрощают

CIF t – полученная прибыль (денежные потоки, вошедшие в проект за время t);

COF t – траты, понесённые на инвестирование (исходящие потоки);

n – число временных отрезков;

r – стоимость активов (средневзвешенная);

d – процентная ставка, использованная при реинвестировании в настоящий проект.

Присоединяйтесь к более 3 тыс. наших подписчиков. 1 раз в месяц мы будем отправлять на ваш email дайджест лучших материалов, опубликованных у нас на сайте, на странице в LinkedIn и Facebook.

Значимая проблема применения метода IRR – существенное различие рисков операционных и инвестиционных потоков, которые размазаны по годам. Нахождение усредненной ставки не позволяет аналитику принять корректное решение по проекту. Для снятия проблемы различия рисков предложен метод модифицированной внутренней нормы доходности.

Метод модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) обеспечивает расчет годовой ставки, уравнивающей приведенные значения инвестиционных оттоков (со ставкой дисконтирования на уровне безрисковой доходности или доходности заимствования по проекту) с будущей оценкой операционных выгод (ставкой наращения выступает стоимость капитала для компании и проекта).

Правило метода MIRR: если по проекту расчетное значение MIRR превышает заданную ставку отсечения (альтернативную стоимость денег по проекту), то проект может быть принят.

Если обозначить будущую оценку операционных денежных потоков на конец года Т через FV (CF), а приведенную оценку инвестиционных затрат – через PV (Inv ), то формула для расчета MIRR примет вид

Пример 11

По проекту с инвестиционными затратами в 1000 ден. ед. и с операционными денежными потоками в размере 100, 300, 400 и 500 ден. ед. по годам покажем применение метода модифицированной нормы доходности при прогнозируемой ставке реинвестирования 10%.

Решение.

Схема расчета MIRR по данному проекту следующая.

1. Срок функционирования проекта равен четырем годам (Т = 4). Для стоимости капитала, равной 10%, рассчитывается будущая оценка денежных потоков, генерируемых проектом (рис. 29.4):

FV(CF) = 100 + 300 -1,11 + 400 1,12 + 500 1,13 = 1579,5.

2. MIRR является той ставкой дисконтирования, при которой текущая оценка FV равна текущей оценке инвестиционных затрат:

PV(Inv) = 1000 = 1579,5/(1 + MIRR)" = 1000MIRR = 12,1%.

Рис. 29.4. Расчет будущих оценок выгод проекта в методе MIRR

Для расчета MIRR аналитику требуется задать две ставки доходности для инвестиционных и операционных денежных потоков: финансовую ставку и ставку реинвестирования. В финансовых функциях Excel встроен алгоритм расчета модифицированной внутренней ставки доходности (МВСД). Проблема реализованного алгоритма в компьютерной программе – отражение всех отрицательных потоков как инвестиционных, а положительных – как операционных. Пример реализации алгоритма приведен ниже.

Пример 12

Рассматривается шестилетний проект с денежными потоками, показанными в табл. 29.7.

Таблица 29.7

Инвестиционные и операционные потоки по проекту

Функция ВСД для денежных потоков (-100, -10, 0, 180, 250, -80) дает значение 0,466 (46,6% годовых). Утверждать, что проект может быть принят при стоимости денег меньше 46,6% годовых, было бы опрометчиво, так как анализируемый поток нестандартный (два раза меняет знак: с "минуса" на "плюс" и с "плюса" на "минус") и можно предположить существование в рассматриваемом уравнении NPV= 0 двух корней.

Функция МВСД (рис. 29.5) для такого же потока даст меньшее значение: 0,3236 (32,36% годовых). Расчет строится на задании финансовой ставки на уровне 10% и ставки реинвестирования 14%. Если финансовая ставка увеличится до 14%, то значение MIRR станет 33%. При снижении ставки финансирования до 7% значение MIRR также уменьшится до 32%. Чем выше задаваемая ставка реинвестирования, тем выше будет получаемое значение MIRR. Так, при финансовой ставке, равной 10%, а ставке реинвестирования – 20% значение MIRR составит 34%.

Рис. 29.5. Задание параметров проекта для расчета MIRR по финансовой функции МВСД Excel

Обратим внимание на то, что расчет MIRR не порождает проблемы множественности корней (значений искомой ставки) или отсутствия решения при нестандартных денежных потоках проекта. Это еще одно преимущество метода по сравнению с расчетом IRR.

Инвестиционные проекты: от моделирования до реализации Волков Алексей Сергеевич

2.4.8. Модифицированная внутренняя норма рентабельности

Модифицированная внутренняя норма рентабельности (modified internal rate of return, MIRR) опирается на понятие будущей стоимости проекта.

Будущая стоимость проекта, TV (terminal value) – стоимость поступлений, полученных от реализации проекта, отнесенная к концу проекта с использованием нормы рентабельности реинвестиций. Норма рентабельности реинвестиций в данном случае означает доход, который может быть получен при реинвестировании поступлений от проекта:

? R – норма рентабельности реинвестиций (месячная);

? N – длительность проекта в периодах;

? CFt – чистый денежный поток периода t .

Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR) определяется как ставка дисконтирования, при которой выполняется следующее условие:

? COt – выплаты периода t ;

? r – требуемая норма рентабельности инвестиций (за период);

? N – длительность проекта в периодах.

Другими словами, для расчета показателя MIRR, платежи, связанные с реализацией проекта, приводятся к началу проекта с использованием ставки дисконтирования, основанной на стоимости привлеченного капитала (ставка финансирования или требуемая норма рентабельности инвестиций). При этом поступления от проекта приводятся к его окончанию с использованием ставки дисконтирования, основанной на возможных доходах от реинвестиции этих средств (норма рентабельности реинвестиций). После этого модифицированная внутренняя норма рентабельности определяется как ставка дисконтирования, уравнивающая две этих величины (приведенные выплаты и поступления).

Из книги МВА за 10 дней. Самое важное из программ ведущих бизнес-школ мира автора Силбигер Стивен

Внутренняя норма рентабельности Внутренняя норма рентабельности (IRR) – это производная NPV. IRR инвестиции – ставка, при которой сумма дисконтированных будущих притоков денежных средств равна стоимости инвестиционного капитала сегодня.Для определения IRR необходимо

Из книги Инвестиции в недвижимость автора Кийосаки Роберт Тору

Норма капитализации – 7 процентов и выше С помощью нормы капитализации измеряют экономическую эффективность недвижимости без учета средств, направляемых на погашение кредита. Вы вложили в проект некую сумму. Каким будет доход? Высокая норма капитализации обычно

Из книги 1С: Предприятие в вопросах и ответах автора Арсентьева Александра Евгеньевна

25. Норма рабочего времени Норма рабочего времени – это количество часов, которое должен отработать работник в соответствии с условиями трудового договора, коллективного договора, правил внутреннего трудового распорядка, иных локальных нормативных актов организации

автора Волков Алексей Сергеевич

2.4.5. Внутренняя норма рентабельности Чтобы обеспечить доход от инвестированных средств или хотя бы их окупаемость, необходимо подобрать такую процентную ставку дисконтирования, которая обеспечит получение положительного (или по крайней мере нулевого) значения чистого

Из книги Инвестиционные проекты: от моделирования до реализации автора Волков Алексей Сергеевич

2.4.7. Средняя норма рентабельности Средняя норма рентабельности (average rate of return, ARR) – это отношение между среднегодовыми поступлениями и величиной начальных инвестиций.ARR рассчитывается по формуле: где:? Investments – начальные инвестиции;? CFt – чистый денежный поток периода t;? N

Из книги Налоговое право. Шпаргалки автора Смирнов Павел Юрьевич

33. Налоговая обязанность как норма налогового законодательства Налоговая обязанность – это урегулированное нормами права отношение, в рамках которого происходит исполнение конституционной обязанности уплаты налога.Обязанность по уплате налогов и сборов носит

Из книги Финансовый менеджмент – это просто [Базовый курс для руководителей и начинающих специалистов] автора Герасименко Алексей

Внутренняя норма доходности Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return или IRR) – это такое значение ставки дисконтирования (r), при котором NPV проекта равно нулю. Иными словами IRR показывает, какова максимальная процентная ставка, под которую инвестор может дать деньги на

автора

Из книги Политическая экономия автора Островитянов Константин Васильевич

Капиталистические издержки производства и прибыль. Норма прибыли. Прибавочная стоимость, создаваемая трудом наёмных рабочих в процессе производства, является источником доходов всех эксплуататорских классов капиталистического общества. Рассмотрим сначала те законы,

Из книги Политическая экономия автора Островитянов Константин Васильевич

Процент и предпринимательский доход. Норма процента и тенденция её к понижению. Промышленник отдаёт денежному капиталисту часть своей прибыли в виде процента. Таким образом, средняя прибыль распадается на две части. Та часть средней прибыли, которая остаётся у

Из книги РОССИЯ: ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕХОДНОГО ПЕРИОДА ОТ ЛИБЕРАЛИЗМА К НАЦИОНАЛИЗМУ автора Городников Сергей

Годовая норма по инфляции выполнена в середине июня Согласно официальным данным 15 июня, в пятницу инфляция с начала года достигла 12%. В бюджете на 2001 год к такому показателю инфляции страна должна была приблизиться в конце декабря. Таким образом, бюджет перестаёт

автора Маркс Карл

ГЛАВА СЕДЬМАЯ НОРМА ПРИБАВОЧНОЙ СТОИМОСТИ

Из книги Капитал. Том первый автора Маркс Карл

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ НОРМА И МАССА ПРИБАВОЧНОЙ СТОИМОСТИ В этой главе, как и раньше, мы предполагаем, что стоимость рабочей силы, следовательно, та часть рабочего дня, которая необходима для воспроизводства или сохранения рабочей силы, представляет собой величину данную,

Из книги Управление маркетингом автора Диксон Питер Р.

Закон - лишь этическая норма-минимум Зачем вообще нужна этика, когда у нас есть законодательство, сообщающее нам, что делать можно, а чего - нельзя? Один из ответов заключается в том, что буква закона есть, по общему мнению, лишь этическая норма-минимум. Другой ответ укажет

Из книги Внутренняя сила лидера. Коучинг как метод управления персоналом автора Уитмор Джон

Изменение как норма То, чему наши прадеды учили своих детей, большинству пригодилось на всю жизнь. В общем и целом жизнь людей протекала стабильно; по крайней мере стабильность считалась общепринятой нормой, даже в условиях перемен! Мы выросли с той же ментальностью, с

Из книги Быстрые результаты. 10-дневная программа повышения личной эффективности автора Парабеллум Андрей Алексеевич

Опоздание: зло или норма? К опозданиям у нас двойственное отношение. С одной стороны, это зло. К примеру, если у вас не очень много проектов. А особенно, если вы работаете менеджером. Если вы занимаете позиции либо внизу, либо посередине, обязательно все делайте вовремя. Это

  • Вопрос 9. Показатели коммерческой эффективности инвестиционного проекта. Сравнение методов оценки эффективности инвестиционных проектов.
  • Вопрос 10.Производственная мощность и производственная программа предприятия: основные элементы, определяющие производственную мощность, основные показатели производственной программы.
  • Вопрос 11. Показатели эффективности использования основных средств. Резервные повышения фондоотдачи.
  • Вопрос12.Принципиальные отличия статических и динамических методов оценки эффективности капитальных вложений.
  • Вопрос 13. Прибыль: содержание понятия, виды и функции прибыли.
  • Вопрос 14. На какие основные группы подразделяются оборотные средства и как влияет на деятельность предприятия их недостаток
  • Вопрос 1. Структура трудовых процессов и принципы его организации. Понятие производственного, технологического и трудового процессов
  • Вопрос 2. Фотография рабочего времени. Цель и порядок проведения
  • Вопрос 3. Анализ и оптимизация сетевого графика
  • Вопрос 4. Формы организации производства на предприятии. Их характеристика.
  • 1Формы организации производства
  • Вопрос 5. Классификация рабочих мест многостаночника с точки зрения организации труда и технологии производства. Маршруты обхода при многостаночной работе
  • Вопрос 6. Структура производственного цикла: понятие и составляющие.
  • Вопрос 7. Организация производства на предприятии во времени и в пространстве.
  • Вопрос 8. Организация контроля качества продукции на машиностроительном предприятии
  • Вопрос 9. Основные методы нормирования труда, их характеристика
  • Вопрос 10. Хронометраж. Цель и порядок проведения
  • Вопрос 11.Организация поточного производства: предпосылки, классификация поточных линий, расчет основных показателей.
  • 5. Расчеты при поточном производстве
  • Вопрос 12.Конструкторская и технологическая подготовка производства: сущность и содержание.
  • Вопрос 13. Научно-обоснованная норма времени (способы обоснования). Характеристика основных методов установления технически обоснованных норм времени
  • 2.2. Этап внедрения товара на рынок
  • 2.3. Этап роста
  • 2.4. Этап зрелости
  • 2.5. Стадия упадка
  • 3. Кратки основные характеристики жизненного цикла товара
  • 4. Сегментирование рынка и позиционирование товара (услуг) на нем
  • 4.1. Характерные черты рынка
  • 4.2. Сегменты рынка
  • 4.3. Позиционирование товара (услуг) на рынке
  • 4.4. Выбор целевого рынка
  • Тема 1.2. Разработка миссии, видения и целей организации (предприятия)
  • 133 Методы оценки внешней среды предприятия
  • 1. Понятие и классификация факторов внешней среды предприятия. «Ближнее» и «дальнее» окружение
  • Вопрос 1. Структура и состав кадров предприятия. Основные показатели, характеризующие движение кадров на предприятии.
  • 2. Основные задачи планирования персонала на предприятии и факторы, влияющие на потребность в кадрах. Методы расчета численности основных рабочих.
  • Вопрос 3. Понятие «социальная защита» и ее основные направления в сфере труда.
  • Вопрос 4. Безработица, ее основные виды. Определение уровня безработицы. Экономическая цена безработицы.
  • Вопрос 5. Уровень жизни населения, его показатели. Индекс человеческого развития, его назначение, методика расчета.
  • Вопрос 6. Исследование трудовых процессов и затрат рабочего времени. Классификация затрат рабочего времени.
  • Вопрос 7. Потребительская корзина как социально-экономическая категория, ее структура и назначение.
  • Вопрос 8. Занятость населения как социально-экономическая категория, ее сущность,
  • Вопрос 1. Многофакторный метод измерения производительности (результативности). Особенности, преимущества, недостатки. Базовая расчетная формула.
  • Вопрос 2. Производительность труда, методы ее измерения. Факторы, влияющие на изменение производительности труда, резервы ее повышения.
  • Вопрос 3. Нормативный метод измерения производительности: понятие, особенности, результаты и область использования.
  • Вопрос 1. Стратегическое планирование: содержание понятия, принципы и основные этапы.
  • Стратегическая установка
  • Вопрос 2. Элементы, составляющие общий норматив оборотных средств, методы их расчета.
  • Вопрос 1. Сущность и цель амортизации основных средств. Методы начисления
  • 1) Линейный метод
  • 2) Метод начисления износа пропорционально объему продукции (работ)
  • 3) Метод уменьшаемого остатка
  • 4) Метод суммы чисел лет
  • Вопрос 8. Банкротсво (несостоятельность) субъекта предпринимательства: понятие, признаки, процедуры.
  • Вопрос 9. Налоговая система субъектов предпринимательства.
  • 1 Вопрос Методы расчета бюджета ниокр
  • 3 Вопрос Оценка эффективности проектов.
  • Оценка эффективности инвестиций
  • Основные этапы оценки эффективности инвестиций
  • Период окупаемости
  • Чистый приведенный доход npv
  • Внутренняя норма доходности irr
  • Модифицированная внутренняя норма доходности mirr
  • Норма рентабельности и индекс рентабельности p
  • Оценка инвестиционных проектов разной продолжительности
  • Тема 4 Сущность, содержание и инструментарий сметно-финансовых расчетов в городском хозяйстве
  • 53 Критерии оценки инновационных проектов предприятий
  • Понятие субъекта предпринимательской деятельности. Виды субъектов предпринимательства
  • 11.1. Основные задачи и этапы окр
  • Вопрос 1.
  • Вопрос 2. Понятие, цель и задачи информационной логистики. Информационные потоки и системы в логистике.
  • Вопрос 3.
  • Вопрос 4.
  • Вопрос 5.
  • Вопрос 6.
  • Вопрос 7.
  • Вопрос 8. Характеристика логистической и традиционной концепции организации
  • Модифицированная внутренняя норма доходности mirr

    Для нестандартных денежных потоков решение уравнения, соответствующего определению внутренней нормы доходности, в подавляющем большинстве случаев (возможны нестандартные потоки с единственным значением IRR) дает несколько положительных корней, т.е. несколько возможных значений показателя IRR. При этом критерий IRR > i не работает: величина IRR может превышать используемую ставку дисконтирования, а рассматриваемый проект оказывается убыточным (его NPV оказывается отрицательным).

    Для решения данной проблемы в случае нестандартных денежных потоков рассчитывают аналог IRR – модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR (она может быть рассчитана и для проектов, генерирующих стандартные денежные потоки).

    MIRR представляет собой процентную ставку, при наращении по которой в течение срока реализации проекта n общей суммы всех дисконтированных на начальный момент вложений получается величина, равная сумме всех притоков денежных средств, наращенных по той же ставке d на момент окончания реализации проекта:

    (1 + MIRR) n ∑ INV / (1 + i) t = ∑ CF k (1 + i) n-k

    Критерий принятия решения - MIRR > i . Результат всегда согласуется с критерием NPV и может применяться для оценки как стандартных, так и нестандартных денежных потоков. Помимо этого, у показателя MIRR есть еще одно важное преимущество перед IRR: его расчет предполагает реинвестирование получаемых доходов под ставку, равную ставке дисконтирования (близкой или равной ставке среднерыночной доходности), что более соответствует реальной ситуации и потому точнее отражает доходность оцениваемого проекта.

    Норма рентабельности и индекс рентабельности p

    Рентабельность – важный показатель эффективности инвестиций, поскольку он отражает соотношение затрат и доходов, показывая величину полученного дохода на каждую единицу (рубль, доллар и т.д.) вложенных средств.

    Р = NPV / INV х 100 %

    Индекс рентабельности (коэффициент рентабельности) PI - отношение приведенной стоимости проекта к затратам, показывает во сколько раз увеличиться вложенный капитал в ходе реализации проекта.

    PI = [ ∑ CF k / (1 + i) k ] / INV = P / 100% + 1

    Критерием принятия положительного решения при использовании показателей рентабельности является соотношение Р > 0 или, что то же самое, PI > 1. Из нескольких проектов предпочтительнее те, где показатели рентабельности выше.

    Данный показатель особенно информативен при оценке проектов с различными первоначальными вложениями и различными периодами реализации.

    Критерий рентабельности может давать результаты, противоречащие критерию чистого приведенного дохода, если рассматриваются проекты с разными объемами вложенного капитала. При принятии решения нужно учитывать инвестиционные возможности предприятия, а также то соображение, что показатель NPV более отвечает интересам акционеров в плане увеличения их капитала.

    Оценка инвестиционных проектов разной продолжительности

    В случаях, когда возникает сомнение в корректности сравнения с использованием рассмотренных показателей проектов с разными сроками реализации, можно прибегнуть к методу цепного повтора

    При использовании этого метода находят наименьшее общее кратное n сроков реализации n 1 и n 2 оцениваемых проектов. Строят новые денежные потоки, получаемые в результате нескольких реализаций проектов, предполагая, что затраты и доходы сохранятся на прежнем уровне (начало следующей реализации совпадает с окончанием предыдущей). Показатели чистого приведенного дохода при многократной реализации изменятся, а вот показатели внутренней нормы доходности останутся прежними, независимо от количества повторов, хотя новые денежные потоки могут оказаться нестандартными, если первоначальные инвестиции больше, чем доходы в последний период реализации.

    Использование данного метода на практике может быть связано со сложными расчетами, если рассматривается несколько проектов и для совпадения всех сроков, каждый нужно будет повторить по несколько раз.

    Основным недостатком метода цепного повтора является предположение, что условия реализации проектов, а значит и требуемые издержки и получаемые доходы, останутся на прежнем уровне, что почти невозможно в современной рыночной ситуации. Также и сама повторная реализация проекта не всегда возможна, особенно, если он достаточно продолжителен или относится к сферам, где происходит быстрое технологическое обновление производимой продукции.

    Помимо рассмотренных количественных показателей эффективности капиталовложений при принятии инвестиционных решений необходимо учитывать и качественные характеристики привлекательности проекта, соответствующие следующим критериям:

      Соответствие рассматриваемого проекта общей инвестиционной стратегии предприятия, его долгосрочным и текущим планам;

      Перспективность проекта в сравнении с последствиями отказа от реализации альтернативных проектов;

      Соответствие проекта принятым нормативно-плановым показателям в отношении уровня риска, финансовой устойчивости, экономического роста организации и т.д.;

      Обеспечение необходимой диверсификации финансово-хозяйственной деятельности организации;

      Соответствие требований реализации проекта имеющимся производственным и кадровым ресурсам;

      Социальные последствия реализации проекта, возможное влияние на репутацию, имидж организации;

      Соответствие рассматриваемого проекта экологическим стандартам и требованиям.

    Метод сетевого планирования управления в планировании НИОКР.

    Создание и освоение производства новых видов продукции включают выполнение научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, проектирование технологического процесса, строительно-монтажные и наладочные работы, материально-техническое обеспечение и другие.

    Для планирования работ и обеспечения эффективного оперативного контроля и регулирования в ходе их выполнения используется система сетевого планирования и управления (СПУ).

    Система сетевого планирования и управления основана на графическом изображении комплекса работ, отражающем их логическую последовательность и взаимосвязь, а также длительность. Составленный план-график оптимизируется и используется для управления ходом работ при их выполнении. Система СПУ дает возможность:

      обеспечивать планирование логической последовательности и взаимосвязи большого количества работ и исполнителей;

      выявлять работы, определяющие срок выполнения всей подготовки производства и систематически контролировать их выполнение;

      оптимизировать план выполнения работ, обеспечивая равномерную и рациональную загрузку исполнителей;

      осуществлять контроль и оперативное регулирование хода выполнения работ в случае нарушения плановых сроков.

    При применении СПУ модель процесса изображается в виде ориентированного графика, который называется сетевым графиком или просто сетью. График состоит из работ и событий. Работой называется процесс, требующий для ее выполнения трудовых затрат и времени. Например, разработка технического задания, изготовление макета и т.д. Событие завершает работу. По содержанию оно отражает результат предшествующей работы и не имеет продолжительности. работы в сетевом графике изображаются стрелками, события кружками.

    При параллельном выполнении двух или более работ, имеющих единое исходное событие и ведущих к единому результирующему событию, вводится фиктивная работа, изображаемая на графике в виде пунктирной стрелки. Фиктивная работа означает, что для перехода от одного события к другому не требуется затрачивать ресурсы (временные, трудовые), она моделирует лишь логическую последовательность и взаимосвязь событий.

    Каждому событию и работе присваивается свой шифр. Для события - это его порядковый номер, для работы - номера ее исходного и завершающего события. Содержание событий и работ необходимо отразить в краткой и четкой формулировке и занести в соответствующие таблицы, например:

    0-1. Изучение существующих аналогов.

    0-2. Разработка технического задания и т.д.

    0. Решение о создании устройства принято.

    1. Изучение существующих аналогов закончено.

    2. Техническое задание выполнено и т.д.

    В основе методики СПУ лежит анализ полных и частичных (промежуточных) путей сетевого графика. Полный путь представляет собой любую непрерывную последовательность работ от исходного события до завершающего. Из всех полных путей главное значение имеет максимальный, который называется критическим, так как он определяет длительность всей совокупности работ.

    В сложных графиках может быть несколько критических путей. Сетевое планирование предусматривает, прежде всего, выявление работ, лежащих на критическом пути, с целью последующего первоочередного контроля хода выполнения этих работ.

    Процесс СПУ состоит из следующих этапов:

      построение сетевого графика и определение времени выполнения работ;

      определение критического пути и резервов времени;

      анализ и оптимизация сетевого графика;

      применение сетевого графика для управления ходом выполнения работ.

    Расчет сетевых графиков и их оптимизация могут выполняться вручную или с использованием средств вычислительной техники.

    Оценка эффективности капитальных вложений статическими методами

    При одноэтапных капитальных вложениях, небольшой величине расчетного периода и небольших нормах дисконта (0,05) дисконтирование результатов и затрат можно не проводить. Тогда для оценки эффективности капитальных вложений используются показатели абсолютной (общей) и сравнительной экономической эффективности.

    К показателям общей экономической эффективности относятся :

    – чистый доход (годовой экономический эффект);

    – рентабельность инвестиций (индекс доходности, коэффициент эффективности);

    – срок окупаемости капитальных вложений .

    Чистый доход (годовой экономический эффект) рассчитывается по формуле

    Рентабельность инвестиций устанавливается по формуле

    где – годовая прибыль от реализации проекта (при оценке эффективности инвестиций вместо прибыли можно принимать экономию текущих затрат (расходов по основному виду деятельности) в результате реализации проекта ;– капитальные вложения в проектируемые объекты.

    Расчетный срок окупаемости устанавливается по формуле

    При расчете общей эффективности проект считается эффективным при соблюдении следующих условий:

    Нормативный срок окупаемости принимается в зависимости от характера инвестиционного проекта (5–10 лет).

    К показателям сравнительной экономической эффективности относятся:

    – срок окупаемости дополнительных капитальных вложений;

    – коэффициент сравнительной эффективности;

    – приведенные строительно-эксплуатационные затраты

    Срок окупаемости дополнительных капитальных вложений рассчитывается по формуле

    где дополнительные капитальные вложения по одному из сравниваемых вариантов ();– прирост экономического эффекта (доходов).

    Если результаты инвестиций различаются только текущими затратами и в расчетах не учитывается величина доходов от основной деятельности,срок окупаемости рассчитывается по формуле

    где экономия текущих затрат (расходов по основной деятельности).

    Коэффициент сравнительной эффективности (коэффициент эффективности дополнительных капитальных вложений) показывает изменение годового экономического результата при увеличении капитальных вложений:

    Приведенные строительно-эксплуатационные затраты рассчитываются по формуле

    или . (4.17)

    Годовой экономический эффект () рассчитывается по формуле

    При расчете сравнительной эффективности проект считается эффективным при соблюдении следующих условий:

    При оценке эффективности инвестиционных проектов на железнодорожном транспорте, различающихся сроками доставки грузов, учитывается стоимость грузов, находящихся в пути следования:

    где – стоимость сокращенной массы груза; – средняя цена 1 т груза, руб.; – годовое отправление грузов, т;– длина участка (расстояние перевозки) груза, км; – маршрутная скорость доставки груза, км/ч.

    Данный показатель в расчетах суммируется с капитальными вложениями.

    При оценке экономической эффективности инвестиций в проектах развития станций и узлов, стоимость массы груза в расчетах можно не учитывать.

    При выборе варианта проектного решения и оценки эффективности инвестиций в строительство и развитие железнодорожных станций и узлов в случае, когда продолжительность строительства не рассматривается, могут использоваться любые статические показатели экономической эффективности. Выбор способа расчета зависит от характера исходной информации.

    В дипломном проекте оптимальный вариант строительства или реконструкции станций следует выбирать по динамическим или статическим показателям коммерческой эффективности.

    ДИСКОНТИРОВАНИЕ ЗАТРАТ

    приведение разновременных затрат при оценке эффективности инвестиционного проекта к затратам начального или конечного периода на основе использования сложных процентов; при расчетах по вкладам, займам, кредитам - определение общей суммы выплаты вкладчику или суммы возврата заемщиком кредита с учетом процентной ставки.

    << Предыдушая

    Следующая >>

    Перейти к содержанию учебника =

    информация, релевантная "дисконтирование затрат "

      3.2.3. Определение ставки дисконтирования Метод дисконтирования денежных потоков основан на превращении в текущую стоимость будущих произвольно изменяющихся доходов от владения недвижимостью с использованием ставок дисконтирования, отражающих состояние и ожидания

      Ставка дисконтирования - норма сложного процента, применяемая при пересчете стоимости денежных потоков на определенный момент времени. Выбор ставки дисконтирования основан на анализе доступных альтернативных вариантов инвестирования с сопоставимым уровнем риска (альтернативная стоимость капитала). Рассмотрим некоторые методы определения ставки

      Дисконтирование нормами отдачи, скорректированными на риск. Нормы дисконтирования, которые учитывают все степени риска, могут корректироваться для компенсации инвестору взятия на себя дополнительного

      3. Оценка затрат на капитал зарубежного подразделения Определить структуру капитала зарубежного подразделения Вычислить затраты на акционерный капитал Вычислить посленалоговые затраты на заемный капитал Использовать посленалоговые средневзвешенные затраты на капитал для дисконтирования денежных

      Дисконтирование будущей прибыли (Discounting of future income) -метод, применяемый при рассмотрении альтернативных вариантов инвестирования. Позволяет оценить планируемую прибыль с учетом текущей стоимости денежных средств. Операция дисконтирования заключается в приведении ожидаемой в будущем прибыли к ее эквиваленту в текущей стоимости, т. е. сумма будущей прибыли уменьшается с помощью коэффициента, который отражает

      Определение ставки дисконтирования. «Ставка дисконта - коэффициент, используемый для расчета текущей стоимости денежной суммы, получаемой или выплачиваемой в будущем». Ставка дисконтирования должна отражать взаимосвязь «риск - доход», а также различные виды риска, присущие этой недвижимости (коэффициент ка-питализации). Поскольку выделить безинфляционную составляющую для недвижимости довольно трудно, оценщику удобнее пользоваться

      Метод дисконтирования денежных потоков - оценка имущества при произвольно изменяющихся и неравномерно поступающих денежных потоках с учетом степени риска, связанного с использованием объекта. В этом случае стоимость недвижимости определяется как сумма текущих стоимостей будущих доходов путем раздельного дисконтирования каждого из периодических потоков дохода и спрогнозированной будущей стоимости недвижимости, за ко-торую она может

      Денежный поток - движение денежных средств, которое возникает в результате использования имущества. Метод позволяет учитывать текущую стоимость денежных потоков, которые могут произвольно изменяться и иметь различный уровень риска. Общая модель метода дисконтирования денежных потоков PV = J- + + + + In 1 + Y (1 + Y)2 (1 + Y)3 (1 + Y)n где PV - текущая стоимость, n - число периодов; Jn- доход n периода; Y

      Метод кумулятивного построения основан на предпосылке, что ставка дисконтирования является функцией риска и рассчитывается как сумма всех рисков, присущих каждому конкретному объекту недвижимости. Ставка дисконтирования = Безрисковая ставка + Премии за риск. Премия за риск рассчитывается суммированием значений рисков, присущих данному объекту

      Метод инвестиционной группы (объединения инвестиций). Метод основан на определении доли заемного и доли собственного капитала в общем объеме инвестиций и требуемых ставок дохода на каждый из этих компонентов. Ставка процента и ставка дохода соотносятся с долей заемных и собственных средств, вкладываемых в процессе финансирования инвестиционного проекта, общая ставка дисконтирования определяется с учетом финансовых составляющих как средневзвешенная

      2.7.4.2. Дисконтирование доходов (убытков) по различным инвестиционным проектам. При инвестировании одной из главных проблем является проблема критерия (чистой дисконтированной стоимости), то есть будут ли капиталовложения рентабельными. 1. Чистая дисконтированная стоимость - NPV - это разница между дисконтированными доходами и затратами. С - инвестиции; t - время, в течение которого идут инвестиции. Пусть в течение десяти лет мы получаем прибыль П1...П10. .

      Метод выделения - ставка дисконтирования, как ставка сложного процента, рассчитывается на основе данных о совершенных сделках с аналогичными объектами на рынке недвижимости. Обычный алгоритм расчета ставки дисконтирования по методу выделения следующий: моделирование для каждого объекта-аналога в течение определенного периода времени по сценарию наилучшего и наиболее эффективного использования потоков доходов и

      3.2.3 Учет фактора времени при оценке экономической эффективности НИР и ОКР При выполнении экономических расчетов на этапах НИР и ОКР необходимо учитывать, что капиталовложения, как правило, осуществляются в годы, предшествующие началу производства новых изделий изготовителем и предшествующие началу эксплуатации этих систем. Поэтому все показатели доходов и затрат считаются приведенными к одному моменту времени - первому году расчетного перио- да(началу изготовления или

      Чистая настоящая стоимость - критерий, измеряющий превышение выгод от проекта над затратами с учетом текущей стоимости денег n Ct NPV =-Co + Г t=1(1+it Г где NPV - чистая настоящая стоимость инвестиционного проекта; Со - начальные инвестиции; Q - денежный поток периода t; i, - ставка дисконтирования для периода t. Положительное значение NPV означает, что денежные поступления от проекта превышают затраты на его реализацию.

      Внутренняя норма рентабельности (IRR) Внутренняя норма рентабельности (внутренняя норма доходности, собственная норма прибыли, предельная капиталоотдача, или по-английски Internal Rate of Return) - это ставка дисконтирования, при которой сумма дисконтированных значений хозяйственных денежных потоков проекта равна его стоимости: n CF і=f 1 t. t=1(1 + IRR)1 Таким образом, внутреннюю норму рентабельности инвестиционного проекта можно

      3.2.1. Дисконтирование денежных потоков При капитализации дохода по норме отдачи поток дохода рассматривается более подробно, чем при прямой капитализации, учитывается характер изменения денежных потоков, последовательно анализируются решения инвесторов, применяются более сложные расчетные модели. Основные методы капитализации дохода по норме отдачи: - метод дисконтирования денежных потоков, включающий подробный анализ потоков дохода

      9.7.1 Метод расчета дисконтируемого срока окупаемости Под дисконтируемым сроком окупаемости инвестиционного проекта понимается время, необходимое для того, чтобы сумма дисконтирования была равна стоимости проекта. Экономический смысл дисконтирования заключается в учете альтернативных издержек (упущенных возможностей) размещения капитала. Ставка дисконтирования должна ориентировать разработчиков проектов на учет наиболее эффективных альтернативных

      Метод сравнения альтернативных инвестиций. В этом случае предполагается, что инвестиционные проекты с аналогичным уровнем риска должны иметь аналогичные ставки дисконтирования. Ставка дисконтирования проекта с аналогичной степенью риска называется альтернативной стоимостью капитала. Такую прибыль теряет инвестор, не вкладывая средства в проект с аналогичным риском. В качестве объекта сравнения для инвестиций в недвижимость выбирают норму

      Дисконтирование Discounting - определение текущего эквивалента денежных средств, ожидаемых к получению в определенный момент в

      Метод рыночного анализа. Метод основан на анализе рыночных данных, при наличии достаточной информации считается наиболее точным методом определения ставки дисконтирования, так как позволяет более точно учитывать мнение типичных продавцов и покупателей, риски, особенности местоположения, характеристики дохода. Мнение и предпочтение инвесторов учитываются посредством опроса или анализа реальных сделок. Ставка

    Для выбора варианта инвестиций используются показатели сравнительной экономической эффективности, которые участвуют лишь изменяющиеся по вариантам стоимостные части.

    Показатели сравнительной экономической эффективности:

    Сравнительная величина интегрального эффекта;

    Срок окупаемости дополнительных инвестиций;

    Коэффициент эффективности дополнительных инвестиций.

    Сравнительная величина интегрального эффекта отличается от общей его величины тем, что не учитывает не изменяющиеся по вариантам составляющие. Если варианты отличаются только размерами потребных инвестиций и эксплутационными расходами (текущими затратами), то наиболее эффективное решение будет отвечать минимуму суммы приведенных строительно-эксплутационных затрат (З п).

    При плановой экономике годовые приведенные затраты (З г):

    З г = Е н · К + С, → min

    где: Е н – постоянная норма дисконта (=0,12);

    К – капитальные вложения (размер инвестиций);

    С – годовые текущие затраты.

    Разность приведенных строительно-эксплутационных расходов может быть представлена в виде:

    З г = Е н (К 1 -К 2) + (С 1 -С 2),

    где: К 1 и К 2 – размер инвестиций по вариантам.

    Приведенные затраты (З п) при сравнении вариантов инвестицмонных вложений в настоящее время целесообразно рассчитывать в виде модифицированной формы в зависимости

    где: С t – эксплутационные расходы (текущие затраты) в t-м году;

    α – доля налоговых начислений на прибыль.

    Срок окупаемости дополнительных инвестиций (Т) , показывает временной период за который дополнительные инвестиционные затраты в более дорогостоящий вариант окупаются счет прироста экономических результатов, обусловленного этими дополнительными инвестициями. Расчетный срок окупаемости (Т) определяется в общем случае из равенства:

    где: R t , З t , K t – даны по вариантам в t-й год.

    Коэффициент эффективности дополнительных инвестиционных вложений (коэффициент сравнительной эффективности) Э р показывает, какой эффект в виде превышения годовых результатов над затратами вызывает увеличение инвестиций:

    где: R, З и К 0 – даны по вариантам.

    Расчетное значение коэффициента эффективности Э р сравниваете с его нормативным значением (Е н), которое соответствует удовлетворяющей инвестора норме дохода на капитал. При Э р > Е н принимается более инвестиционноемкий вариант.

    Два основных метода оценки инвестиционных проектов — это NPV и IRR (чистая приведенная стоимость и внутренняя норма доходности). Оба метода основаны на дисконтировании денежных потоков от проекта: NPV рассчитывает приведенную стоимость проекта при заданной ставке процента, IRR — дает представление о том, какая максимальная ставка кредита может быть принята для того, чтобы проект не был убыточным. Как пишут в учебниках финансового анализа, топ-менеджеры большинства компаний предпочитают оценивать потенциальные инвестиционные проекты в терминах % ставок доходности (т.е. IRR), а не в денежных суммах, приведенных к сегодняшнему моменту (т.е. NPV). И это вполне объяснимо.

    Так можно ли говорить о преимуществах одного метода над другим, и какой метод лучше?

    Почему IRR так любят менеджеры?

    На самом деле, нет ничего удивительного в том, что внутренняя норма доходности (IRR) чаще используется на практике. Этому есть простое объяснение:

    • использование IRR не подразумевает определение ставки дисконтирования, которая нужна чтобы рассчитать NPV проекта.
    • удобно оперировать процентными ставками, а не какой-то абстрактной суммой денежных единиц (рублей), поскольку % внутренней нормы доходности можно легко сравнить со ставкой банковского кредита (хотя это и не совсем корректно)
    • не правда ли: фраза «20% годовых» звучит гораздо более завлекательно, чем фраза «приведенная стоимость проекта равна 899 рублям».

    Конечно же, первый пункт из этого списка самый важный. Потому что определение стоимости капитала для компании (так называемая WACC), которая используется при расчете NPV, само по себе является непростой задачей.

    И да, высокое значение внутренней нормы доходности (например, 20%) производит сильное впечатление на слушателя и кажется заманчивым, однако все эти эпитеты из области эмоций. А инвестиции — это не та категория, которая может оцениваться на основе критериев «привлекательности».

    В любом учебнике написано, что NPV метод предпочтительнее, так как он показывает величину добавочной стоимости, которую создает инвестиционный проект. IRR является относительным показателем, который показывает только при какой стоимости капитала мы получим нулевую добавочную стоимость. Может быть не стоит беспокоиться, и оба метода всегда дадут одинаковый ответ?

    Когда методы NPV и IRR приведут к разным выводам?

    Для независимых друг от друга проектов методы IRR и NPV всегда подскажут одно и то же решение: «принять» или «отклонить». Но мы живем в мире, где финансовые ресурсы (и не только они) ограничены. И всегда приходится выбирать между двумя взаимоисключающими проектами (построить дорогу в Якутии или отремонтировать мост в Волгограде). В этом случае нередки ситуации, когда метод IRR будет говорить нам, что стоит принять проект А, тогда как метод NPV будет «голосовать» за проект Б.

    Возвращаясь к примерам из предыдущих статей про и , если проекты А и Б являются взаимоисключающими, то метод IRR всегда выберет проект А, так как 14,5%>11,8%. Но при ставке дисконтирования равной, например, 6% показатель NPV укажет на проект Б как на более предпочтительный:

    • при стоимости капитала 10% NPV проекта А равно 788 денежных единиц, что больше, чем показатель NPV для проекта Б — 491 денежных единиц. Поэтому должен быть принят проект А!
    • при стоимости капитала 6% NPV проекта А равно 1,588 денежных единиц, что меньше, чем показатель NPV для проекта Б — 1,724 денежных единиц. Поэтому должен быть принят проект Б!
    • IRR не зависит от стоимости капитала, поэтому если использовать этот показатель, то всегда проект А будет выглядеть предпочтительнее

    Именно в этой точке (7,2%) графики зависимости NPV от ставки дисконтирования для проектов А и Б пересекаются между собой. Левее этой точки линия проекта Б (красная ) выше, чем линия проекта А (синяя ). Это значит, что при такой стоимости капитала (ниже 7,2%) проект Б сделает инвестора богаче, чем проект А.

    О причинах такого положения дел я рассказывала в статье про расчет NPV инвестиционных проектов. Проект Б является долгосрочным, т.е. с течением времени денежные потоки от него увеличиваются. Проект А является краткосрочным с наибольшей отдачей в первые годы, а к концу проекта А поступления падают. Но чем дальше в будущее по времени от сегодняшнего момента, тем сильнее влияние ставки дисконтирования: через год увеличение ставки дисконтирования на 1% «съедает» 0,93% от денежного потока, а через 4 года рост ставки дисконтирование на 1% вызывает уменьшение денежного потока на 3,65%. Поэтому NPV долгосрочного проекта Б с ростом ставки дисконтирования падает быстрее, чем NPV проекта А, чьи денежные потоки максимальны в первые годы проекта. Это наглядно видно на рисунке: график проекта Б круче, чем график проекта А.

    Получается, что методы NPV и IRR будут рекомендовать разные инвестиционные проекты, если есть разница по величине денежных потоков и по тому, как они распределены во времени: большие по величине в начале проекта или в конце. Это заложено в математику самого процесса дисконтирования.

    Дело в том, что ставка дисконтирования работает в обе стороны времени — из будущего в настоящее (дисконтирование) и из настоящего в будущее (наращение). То есть если мы дисконтируем по 10% годовых, двигаясь из будущего к сегодняшнему дню, то мы можем и наращивать приведенные денежные потоки от сегодняшнего момента в будущее по этой же ставке. Внутренняя норма доходности, которую мы посчитаем методом IRR — это и ставка дисконтирования, и ставка инвестирования.

    Так вот — когда мы рассчитываем IRR, мы предполагаем, что все денежные потоки инвестируются по этой ставке (как описано , его IRR равна ставке по депозиту).

    Когда мы рассчитываем NPV, мы предполагаем, что денежные потоки дисконтируются и инвестируются по стоимости капитала компании. И это является более правильным с экономической точки зрения. Если мы получим IRR, равную 20%, это не означает, что мы можем найти банк или проект, который принесет нам ровно такую ставку доходности.

    Все взаимоисключающие инвестиционные проекты с различающимися по времени денежными поступлениями правильнее сравнивать с помощью показателя NPV, который покажет вам прирост вашего богатства в абсолютной величине, а не потенциальную внутреннюю доходность, которую вы никогда, возможно, и не получите. Метод IRR для таких проектов может привести к неверному выбору, как в нашем примере при ставке 6%.

    Еще достоинствах и недостатках метода IRR

    Преимуществом показателя IRR является возможность оценить «запас прочности» проекта (safety margin) перед возможным увеличением процентных ставок. Например, в России кредитные ресурсы одномоментно стали дороже на несколько процентов, когда в ночь на 16 декабря 2014 года Центробанк РФ резко повысил ставку рефинансирования до 17%. Если бы мы приняли проект А, IRR которого равна 14,5%, то в этом случае он за одну ночь стал бы нерентабельным. А если бы мы нашли проект с внутренней нормой доходности равной 20%, то даже такое резкое увеличение процентных ставок не сделало бы наш проект убыточным.

    К недостаткам метода внутренней нормы доходности относится тот факт, что для нестандартных проектов могут быть получены несколько величин IRR. Стандартный проект — это когда есть один отрицательный денежный поток в самом начале (первоначальная инвестиция) и несколько положительных денежных потоков в будущем. Если положительные и отрицательные денежные потоки будут чередоваться, то математически мы получим столько IRR, сколько раз денежные потоки от проекта поменяют знак.

    Например, для проекта с такими потоками: (10,000), 5 000, (2 000), 4000, 5 000 будет получено два показателя IRR.

    MIRR модифицированная внутренняя норма доходности — что это?

    Анализ инвестиционных проектов на основе метода внутренней ставки доходности (IRR) предполагает, что все денежные потоки проекта могут быть инвестированы по этой ставке, что нереально. Этот недостаток метода IRR устраняется при использовании так называемой модифицированной внутренней нормы доходности или сокращенно MIRR (M odified I nternal R ate of R eturn).

    Суть расчета MIRR проста: все положительные денежные потоки от проекта наращиваются по % ставке, равной стоимости капитала компании (WACC), а затем находится ставка, дисконтируя по которой мы получим сумму нашей инвестиции. Возьмем для примера проект А, тот же самый, который использовался для расчета NPV и IRR ранее. Чтобы разобраться, как сделать расчет модифицированной внутренней нормы доходности, посмотрите на рисунок ниже:

    Разберем всё по порядку.

    Действие первое: все потоки от проекта инвестируются (наращиваются) по ставке 10% (мы помним, что это стоимость капитала для нашей компании).

    Последний денежный поток не наращивается, это будет датой окончания нашего инвестиционного проекта. Итого получилось в четвертый год суммарный денежный поток должен быть равен 15,795.

    После этого денежные потоки от проекта будут такими (в красной рамке):

    В этой таблице рассчитан NPV проекта после «модифицирования» его денежных потоков. Как видно из таблицы, ничего не поменялось: NPV проекта А как и раньше равно 788 денежным единицам.

    То есть у нас получилось, что вместо ежегодных денежных притоков остался только один положительный денежный поток в конце 4-го года и первоначальная инвестиция в сумме 10,000. Единственный денежный приток является эквивалентом четырех ежегодных положительных денежных потоков, что подтверждается неизменностью величины NPV.

    Действие второе: теперь надо вычислить внутреннюю норму доходности для этих двух денежных потоков, которые эквивалентны первоначальному проекту А. Для этого лучше всего воспользоваться функцией ВСД в программе Excel (об этом подробно рассказано ):

    IRR в данном случае получилось равной 12,1%, а не 14,5% как IRR для первоначального проекта А. Эта величина 12,1% и является модифицированной внутренней нормой доходности.

    В программе Excel можно рассчитать показатель MIRR напрямую. В закладке Формулы—>Финансовые есть формула МВСД, которая и отвечает за расчет модифицированной нормы доходности. В ячейку «значение» нужно ввести ссылку на ячейки с денежными потоками, в ячейку «ставка_реинвест» — значение стоимости капитала, в нашем случае 10%.

    Как видно из рисунка, функция МВСД дает то же самое значение показателя MIRR, которое было получено ранее расчетом из двух действий, а именно 12,1%.

    Теперь можно посмотреть, как изменится решение о выборе из двух инвестиционных проектов А и Б.

    Как видно из таблицы, при стоимости капитала (ставке дисконтирования и инвестирования) 10% оба метода «выбирают» проект А, при стоимости капитала 6% — оба метода также «голосуют» за один и тот же проект — проект Б (выделено синим). Сравните эту таблицу с предыдущей, где при тех же % ставках сведены вместе показатели NPV и IRR ().

    Таким образом, метод модифицированной внутренней нормы доходности снимает конфликт между NPV и IRR при выборе между двумя взаимоисключающими проектами, поскольку уравнивает ставку реинвестирования денежных потоков. Однако, MIRR отменяет одно из преимуществ метода IRR — придется рассчитывать ставку дисконтирования равную стоимости капитала компании, что всегда вызывает затруднения.

    Возможность принятия противоположных решения также сохраняется. Если два проекта имеют одинаковый масштаб и продолжительность, то да, методы NPV и MIRR всегда будут выбирать один и тот же проект из двух взаимоисключающих проектов. То же самое справедливо и в отношении проектов одинакового размера, но разной продолжительности. В этом случае надо рассчитывать эти показатели на основе самого длительного проекта, просто добавив нулевые денежные потоки к более короткому проекту. Однако, если взаимоисключающие проекты различаются по масштабу (величине денежных потоков), то конфликт между двумя методами все еще возможен. Поэтому применение метода NPV все-таки является предпочтительнее, чем расчет IRR или MIRR (обычной или модифицированной внутренней нормы доходности).

    «Сделай шаг, и дорога появится сама собой». Стив Джобс

    Если вы раздумываете над тем, надо ли что-то сделать или следует получше подготовиться — не тратьте всю жизнь на сомнения. Можно бесконечно анализировать информацию, просчитывать варианты, оценивать риски и строить графики зависимости результата от самых разных показателей. Но всё дело в том, что точно предсказать будущее не может никто.

    Вы можете всё время откладывать начало проекта в ожидании лучших условий — более низких ставок по кредиту, роста экономики, укрепления курса национальной валюты. Однако, не надейтесь, что дождетесь идеальных условий для старта, они никогда не наступят. Потому что когда исчезает одно препятствие, вместо него всегда появляется другое. Идеальный день для начала любого проекта — это сегодня.

    «Теоретики беспокоятся о том, чтобы принять хорошее решение. В бизнесе мы так же беспокоимся о том, чтобы сделать решения хорошими».

    Нужно принимать решение, опираясь на ту информацию, которая имеется в наличии сегодня. По дороге к мечте всё равно придётся вносить коррективы, чтобы добиться результата. Самый лучший прогноз всегда оказывается неверным. Потому что невозможно предсказать последствия как ваших действий, так и изменения окружающей обстановки с течением времени. Это можно сделать только в единственном случае — если вы ничего не делаете.

    В мире бизнеса имеет значение результат, а не бизнес-планы. Впрочем, это относится к любым сторонам нашей жизни. Никого не интересуют мечты, важно, сумели ли вы до них дотянуться.

    «Каждый раз нужно прыгать со скалы и отращивать крылья по пути вниз» . Рэй Брэдбери

    Лучше и не скажешь.



    Похожие статьи